基于MATLAB下的软件实验.docx
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基于MATLAB下的软件实验
第二篇基于MATLAB下的软件实验
目录
实验一基本信号的产生………………………………………………………35
实验二时域抽样与频域抽样…………………………………………………40
实验三连续系统分析………………………………………………………………43
第二篇基于MATLAB下的软件实验
MATLAB的含义是矩阵实验室（MATRIXLABORATORY），主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无须定义维数的矩阵。
MATLAB自问世以来,就是以数值计算称雄。
MATLAB进行数值计算的基本单位是复数数组（或称阵列），这使得MATLAB高度“向量化”。
经过十几年的完善和扩充，现已发展成为线性代数课程的标准工具。
由于它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。
美国许多大学的实验室都安装有MATLAB供学习和研究之用。
在那里,MATLAB是攻读学位的大学生硕士生、博士生必须掌握的基本工具。
MATLAB中包括了被称作工具箱（TOOLBOX）的各类应用问题的求解工具。
工具箱实际上是对MATLAB进行扩展应用的一系列MATLAB函数（称为M文件），它可用来求解各类学科的问题，包括信号处理、图象处理、控制系统辨识、神经网络等。
随着MATLAB版本的不断升级，其所含的工具箱的功能也越来越丰富，因此，应用范围也越来越广泛，成为涉及数值分析的各类工程师不可不用的工具。
MATLAB5.3中包括了图形界面编辑GUI，改变了以前单一的“在指令窗通过文本形的指令进行各种操作”的状况。
这可让使用者也可以象VB、VC、VJ、DELPHI等那样进行一般的可视化的程序编辑。
在命令窗口（matlabcommandwindow）键入simulink，就出现（SIMULINK）窗口。
以往十分困难的系统仿真问题，用SIMULINK只需拖动鼠标即可轻而易举地解决问题，这也是近来受到重视的原因所在。
MATLAB语言是当今国际上科学界（尤其是自动控制领域）最具影响力、也是最有活力的软件。
它已经发展成一种高度集成的计算机语言。
它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。
MATLAB语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。
本实验用MATLAB语言产生信号，进行时域与频域的抽样及对连续系统进行分析，为今后在数字信号处理及综合应用奠定基础。
实验一基本信号的产生
一、实验目的
学习使用MATLAB产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算，为信号分析和系统设计奠定基础。
二、实验原理
MATLAB提供了许多函数用于产生常用的基本信号：
如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期矩形波信号等。
这些基本信号是信号处理的基础。
（一）基本信号的产生：
1.连续阶跃信号的产生
产生阶跃信号的MATLAB程序如下:
t=-2:
0.02:
6;
x=（t>=0）;
plot（t,x）;
axis（[-2,6,0,1.2]）;
图一连续阶跃信号
2.连续指数信号的产生
产生随时间衰减的指数信号的MATLAB程序如下:
t=0:
0.001:
5;
x=2*exp（-1*t）;
plot（t,x）;
图二连续指数信号
3.连续正弦信号的产生
利用MATLAB提供的函数cos和sin可产生正弦和余弦信号。
产生一个幅度为2,频率为4Hz,相位为p/6的正弦信号的MATLAB程序如下：
f0=4;
w0=2*pi*f0;
t=0:
0.001:
1;
x=2*sin（w0*t+pi/6）;
plot（t,x）;;图三连续正弦信号
4．连续矩形脉冲信号的产生
函数rectpulse（t,w）可产生高度为1、宽度为w、关于t=0对称的矩形脉冲信号。
产生高度为1、宽度为4、延时2秒的矩形脉冲信号的MATLAB程序如下：
t=-2:
0.02:
6;
x=rectpuls（t-2,4）;
plot（t,x）;图四连续矩形脉冲信号
5.连续周期矩形波信号的产生
函数square（w0*t）产生基本频率为w0（周期T=2p/w0）的周期矩形波信号。
函数square（w0*t,DUTY）产生基本频率为w0（周期T=2p/w0）、占空比DUTY=t/T*100的周期矩形波。
τ为一个周期中信号为正的时间长度。
τ=T/2，DUTY=50，square（w0*t,50）等同于square（w0*t）。
产生一个幅度为1,基频为2Hz，占空比为50%的周期方波的MATLAB程序如下：
f0=2;图五连续周期矩形波信号
t=0:
.0001:
2.5;
w0=2*pi*f0;
y=square（w0*t,50）;%dutycycle=50%
plot（t,y）;axis（[0,2.5,-1.5,1.5]）;
6.连续抽样信号的产生
可使用函数sinc（x）计算抽样信号，函数sinc（x）的定义为。
产生信号的MATLAB程序如下：
t=-10:
1/500:
10;
x=sinc（t/pi）;
plot（t,x）;图六连续抽样信号
7．
单位脉冲序列的产生
函数zeros（1,n）可以生成单位脉冲序列。
函数zeros（1,n）产生1行n列的由0组成的矩阵。
产生成单位脉冲序列的MATLAB程序如下：
k=-4:
20;
x=[zeros（1,7）,1,zeros（1,17）];
stem（k,x）图七单位脉冲序列
8．
单位阶跃序列的产生
函数ones（1,n）可以生成单位阶跃序列。
函数ones（1,n）产生1行n列的由1组成的矩阵。
产生单位阶跃序列的MATLAB程序如下：
k=-4:
20;
x=[zeros（1,7）,ones（1,18）];图八单位阶跃序列
stem（k,x）
9.指数序列的产生
产生离散序列的MATLAB程序如下：
k=-5:
15;
x=0.3*（1/2）.^k;
stem（k,x）;
图九指数序列
10．
正弦序列的产生
产生正弦序列的MATLAB程序如下:
k=-10:
10;
omega=pi/3;
x=0.5*sin（omega*k+pi/5）;
stem（k,x）;图十一正弦序列
11．
离散周期矩形波序列的产生
产生幅度为1、基频rad、占空比为50%的周期方波的MATLAB程序如下：
omega=pi/4;
k=-10:
10;
x=square（omega*k,50）;
stem（k,x）;图十二离散周期矩形波序列
12.白噪声序列的产生
白噪声序列在信号处理中是常用的序列。
函数rand可产生在[0，1]区间均匀分布的白噪声序列，函数randn可产生均值为0，方差为1的高斯分布白噪声。
N=20;
k=0:
N-1;
x=rand（1,N）stem（k,x）;图十三白噪声序列
（二）序列的基本运算
表一序列基本运算表
离散序列:
（1）计算离散卷积和：
（2）计算离散自相关函数：
x=[1,2,1,1,0,-3];
h=[1,-1,1];
%计算离散卷积和
y=conv（x,h）;
subplot（2,1,1）;
stem（[0:
length（y）-1],y）;
title（'y[k]'）;xlabel（'k'）；
%计算离散自相关函数
y=xcorr（x,x）;
subplot（2,1,2）;
m=（length（y）-1）/2;
stem（[-m:
m],y）;
title（'Rxx[n]'）;
xlabel（'n'）;
三、实验思考题
1.两个连续信号的卷积定义是什么？
两个序列的卷积定义是什么？
卷积的作用是什么？
conv函数只输出了卷积结果，没有输出对应的时间向量，如何使时间向量和卷积结果对应起来？
2.两个连续信号的相关定义是什么？
两个序列的相关定义是什么？
相关的作用是什么？
3.能够利用MATLAB产生单位冲激信号吗？
4.产生连续信号时，首先要定义时间向量t=0:
T:
Tp。
其中T和Tp是什么意思？
实验二时域抽样与频域抽样
一、实验目的
1．加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。
2．掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
3．加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、实验原理
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：
对于基带信号，信号抽样频率fsam大于等于2倍的信号最高频率fm，即fsam≥2fm。
时域抽样是把连续信号x（t）变成适于数字系统处理的离散信号x[k]；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x（t）。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。
计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
1.信号的时域抽样
对连续信号x（t）以间隔T抽样，得到的离散序列x[k]=x（kT）|t=kT
图一连续信号抽样的离散序列
若x[k]=x（kT）|t=kT，则信号x（t）与x[k]的频谱之间存在：
其中：
x（t）的频谱为X（j），x[k]的频谱为X（ej）
可见，信号时域抽样导致信号频谱的周期化。
wsam=2p/T（rad/s）为抽样角频率，fsam=1/T为抽样频率。
数字角频率W与模拟角频率w的关系为：
Ω=ωT
其中：
x（t）的频谱为X（jw），x[k]的频谱为X（ejW）
用MATLAB实现对信号的抽样。
t0=0:
0.001:
0.1;
x0=cos（2*pi*20*t0）;
plot（t0,x0,'r'）
holdon%
信号最高频率fm为20Hz,%按100Hz抽样得到序列。
Fs=100;
t=0:
1/Fs:
0.1;
x=cos（2*pi*20*t）;
stem（t,x）;
holdoff
title（'连续信号及其抽样信号'）图二的抽样图形
2.信号的频域抽样
非周期离散序列x[k]的频谱X（ejΩ）是以2π为周期的连续函数。
频域抽样是将X（ejΩ）离散化以便于数值计算。
频域抽样与时域抽样形成对偶关系。
在[0,2π]内对X（ejΩ）进行N点均匀抽样，引起时域序列x[k]以N点为周期进行周期延拓。
频域抽样定理给出了频域抽样过程中时域不发生混叠的约束条件：
若序列x[k]的长度L，则应有NL。
已知序列，对其频谱X（ejΩ）进行抽样，
分别取N=2，3，10，观察频域抽样造成的混叠现象。
x=[1,1,1];L=3;N=256;
omega=[0:
N-1]*2*pi/N;
X0=1+exp（-j*omega）+exp（-2*j*omega）;
plot（omega./pi,abs（X0））;
xlabel（'Omega/PI'）;holdon
N=2;omegam=[0:
N-1]*2*pi/N;
Xk=1+exp（-j*omegam）+exp（-2*j*omegam）;
stem（omegam./pi,abs（Xk）,'r','o'）;holdoff
三、实验思考题：
1.将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？
2.在时域抽样过程中，会出现哪些误差？
如何克服或改善？
3.在实际应用中，为何一般选取抽样频率fsam（3～5）fm？
4.简述带通信号抽样和欠抽样的原理？
5.如何选取被分析的连续信号的长度?
6.增加抽样序列x[k]的长度，能否改善重建信号的质量？
7.简述构造内插函数的基本原则和方法？
8.抽样内插函数、阶梯内插函数、线性内插函数、升余弦内插函数各有什么特性？
实验三连续系统分析
一、实验目的
1．深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。
2．掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。
二、实验原理
MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。
1.连续系统的时域响应
连续时间LTI系统可用如下的线性常系数微分方程来描述：
已知输入信号x（t）以及系统初始状态
，就可以求出系统的响应。
MATLAB提供了微分方程的数值计算的函数，可以计算上述n阶微分方程描述的连续系统的响应，包括系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应和完全响应。
在调用MATLAB函数时，需要利用连续系统对应的系数函数。
对微分方程进行Laplace变换即可得系统函数：
在MATLAB中可使用向量和向量分别保存分母多项式和分子多项式的系数：
这些系数均按s的降幂直至s0排列。
●连续系统的单位冲激响应h（t）的计算
impulse（sys）计算并画出系统的冲激响应。
参数：
sys可由函数tf（b,a）获得。
其中：
h=impulse（sys,t）计算并画出系统在向量t定义的区间上的冲激响应，向量h保存对应区间的系统冲激响应的输出值。
已知描述某连续系统的微分方程：
计算该系统的单位冲激响应h（t）。
a=[1,5,6];b=[2,8];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
h=impulse（sys,t）;
plot（h）;
xlabel（'t'）;title（'h（t）'）
程序运行结果如图图一程序运行结果:
●连续系统的单位阶跃响应g（t）的计算
step（sys）计算并画出系统的阶跃响应。
参数：
sys可由函数tf（b,a）获得。
其中：
g=step（sys,t）
计算并画出系统在向量t定义的区间上的阶跃响应，向量g保存对应区间的系统阶跃响应的输出值。
●连续系统的零状态响应y（t）的计算
lsim（sys,x,t）计算并画出系统的零状态响应。
参数:
sys可由函数tf（b,a）获得
x为输入信号
t为定义的时间向量。
已知描述某连续系统的微分方程：
计算在输入
为时系统的零状态响应。
a=[1,5,6];b=[2,8];sys=tf（b,a）;
t=0:
10/300:
10;
x=exp（-t）;
y=lsim（sys,x,t）;
plot（t,y）;
图二程序运行结果:
2．连续系统的系统函数零极点分析
连续LTI系统的系统函数H（s）可以表示为部分分式形式：
设
，且H（s）的极点pi全部为单极点，则：
系统函数H（s）的极点pi决定了冲激响应h（t）的基本形式，而零点和极点共同确定了冲激响应h（t）的幅值ki。
MATLAB中提供了roots函数计算系统的零极点，提供了pzmap函数绘制连续系统的零极点分布图。
已知某连续系统的系统函数为：
计算其零极点，画出分布图。
b=[2,3,1];a=[1,2,2,1];
z=roots（b）
p=roots（a）
sys=tf（b,a）;
pzmap（sys）图三系统函数零极点分布图
3．连续系统的频率响应
若连续因果LTI连续系统的系统函数H（s）的极点全部位于S左半平面，则系统的频率响应可由H（s）求出，即
MATLAB中freqs函数可以分析连续系统的频响，格式如下：
H=freqs（b,a,w）:
计算系统在指定频率点向量w上的频响H；w为频率点向量。
[H,w]=freqs（b,a）:
自动选取200个频率点计算频率响应。
已知某连续系统的系统函数为：
分析系统的幅频率特性。
b=[1];a=conv（[1,1],[1,1,1]）;
[H,w]=freqs（b,a）;
plot（w,abs（H））;
xlabel（'Frequency（rad/s）'）;
ylabel（'Amplitude'）;
title（'Magnituderesponse'）;图四系统函数幅频特性
三、实验思考题
1.系统函数的零极点对系统频率特性有何影响？
2.对于因果稳定、实系数的低通、高通、带通、带阻滤波器，零极点分布有何特点？
3.系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响？
4.若某因果系统不稳定，有哪些主要措施可使之稳定？
5.如果出现零极点抵消的情况，对系统特性有什么影响？
6.在工程实际中，系统函数的零极点有哪些主要应用？
7.使用计算机分析连续系统，需要解决连续系统离散化的问题，怎样离散化？
8.连续系统响应的计算机求解可以分为哪些方法？
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