学年高中物理第5章磁场与回旋加速器56洛伦兹力与现代科技学案沪科版选修311130226正式版.docx

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学年高中物理第5章磁场与回旋加速器56洛伦兹力与现代科技学案沪科版选修311130226正式版

5.6　洛伦兹力与现代科技

学习目标

知识脉络

1.了解回旋加速器的构造及工作原理．（重点）

2.了解质谱仪的构造及工作原理．（重点）

3.掌握综合运用电场和磁场知识研究带电粒子在两场中的受力与运动问题．（难点）

回旋加速器

1．构造图及特点（如图561所示）

图561

回旋加速器的核心部件是两个D形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在与D形盒底面垂直的匀强磁场中．

2．工作原理

（1）加速条件

交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T＝.

图562

（2）加速特点

粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些（如图562所示），但由T＝知，粒子做圆周运动的周期不变．

1．回旋加速器交流电的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半．（×）

2．回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．（×）

3．利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.（√）

回旋加速器中粒子的周期是否变化？

粒子的最大速度和D形盒的半径有什么关系？

【提示】　根据T＝，周期保持不变．

根据r＝，v＝.

如图563所示，为回旋加速器原理图．

图563

探讨1：

回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？

电场为什么是交变电场？

【提示】　电场对电荷加速，磁场使电荷偏转，为了使粒子每次经过D型盒的缝隙时都被加速，需加上与它圆周运动周期相同的交变电场．

探讨2：

粒子每次经过D型盒狭缝时，电场力做功的多少一样吗？

【提示】　一样．

探讨3：

粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？

【提示】　无关，仅与盒半径有关．

1．回旋加速器的主要特征

（1）带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关．

（2）将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动．

（3）带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，第一次qU＝mv，第二次2qU＝mv，第三次3qU＝mv，…，v1∶v2∶v3＝1∶∶∶….因r＝，所以各半径之比为1∶∶….

2．最大动能

（1）由r＝得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能为Em＝.

（2）要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.

3．粒子被加速次数的计算

粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝（U是加速电压的大小），一个周期加速两次．

4．粒子在回旋加速器中运动的时间

在电场中运动的时间为t1，缝的宽度为d，则nd＝t1，t1＝，在磁场中运动的时间为t2＝T＝（n是粒子被加速次数），总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.

1．（多选）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图564所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（　　）

图564

A．离子由加速器的中心附近进入加速器

B．离子由加速器的边缘进入加速器

C．离子从磁场中获得能量

D．离子从电场中获得能量

【解析】　回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A正确，选项B错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C错误；D形盒D1、D2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D正确．

【答案】　AD

2.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以使在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为q，质量为m，离子最大回旋半径为R，其运动轨迹如图565所示．问：

【导学号：

29682034】

图565

（1）盒内有无电场？

（2）离子在盒内做何种运动？

（3）所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？

（4）离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？

【解析】　

（1）扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场．

（2）离子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．

（3）离子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于离子回旋频率f＝，

角速度ω＝2πf＝.

（4）离子最大回旋半径为R，由牛顿第二定律得qvmB＝，其最大速度为vm＝，故最大动能Ekm＝mv＝.

【答案】　

（1）见解析　

（2）匀速圆周运动　（3）　（4）

分析回旋加速器应注意的问题

（1）洛伦兹力永不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子．

（2）两D形盒狭缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过狭缝时均为加速电压．

（3）若将粒子在电场中的运动合起来看，可等效为匀加速直线运动，末速度由r＝得到，加速度由a＝得到（d为两D形盒间距），则t1＝＝.

质谱仪

1．原理图及特点

如图566所示，S1与S2之间为加速电场；S2与S3之间的装置叫速度选择器，它要求E与B1垂直且E方向向右时，B1垂直纸面向外（若E反向，B1也必须反向）；S3下方为偏转磁场．

图566

2．工作原理

（1）加速

带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU＝mv2.

（2）速度选择

通过调节E和B1的大小，使速度v＝的粒子进入B2区．

（3）偏转

R＝⇒＝＝.

3．应用

常用来测定带电粒子的比荷（也叫荷质比）和分析同位素等．

1．比荷不同的带电粒子通过速度选择器的速度不同．（×）

2．电量相同而质量不同的带电粒子，以相同的速度进入匀强磁场后，将沿着相同的半径做圆周运动．（×）

3．利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分．（√）

什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？

位置的分布有什么规律？

【提示】　速度相同，比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同．

根据qvB＝，r＝.可见粒子比荷越大，偏转半径越小．

探讨1：

质谱仪为什么能将不同种类的带电粒子分辨出来？

【提示】　将质量不同、电荷不同的带电粒子经电场加速后进入偏转磁场．各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r＝＝＝＝.

探讨2：

带电粒子在质谱仪中的运动可分为几个阶段？

遵循什么运动规律？

【提示】　带电粒子的运动分为三个阶段：

第一阶段在加速电场中加速，遵循动能定理．

第二阶段在速度选择器中通过，遵循匀速直线运动规律．

第三阶段在磁场中偏转，遵循匀速圆周运动的规律．

1．带电粒子在质谱仪中的运动如图567，可分为三个阶段：

先加速，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转．

图567

2．加速：

带电粒子经加速电场加速，获得动能mv2＝qU，故v＝.

3．速度选择器：

电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动．qE＝qvB，故v＝.

4．偏转：

带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r＝＝，可得粒子质量m＝.不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．

3．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图568所示，离子源S产生的各种不同的正离子束（速度可看为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，下列判断不正确的是（　　）

图568

A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大

B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小

C．只要x相同，则离子质量与电量的比值一定相同

D．只要x相同，则离子的比荷一定相同

【解析】　由动能定理qU＝mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：

x＝2r＝，故x＝，分析四个选项知，A、C、D正确，B错误．

【答案】　B

4．质谱仪原理如图569所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：

图569

（1）粒子的速度v为多少？

（2）速度选择器的电压U2为多少？

（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？

【解析】　

（1）在a中，e被加速电场U1加速，由动能定理有eU1＝mv2得v＝.

（2）在b中，e受的电场力和洛伦兹力大小相等，

即e＝evB1，代入v值得U2＝B1d.

（3）在c中，e受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R＝，代入v值解得R＝.

【答案】　

（1）　

（2）B1d（3）

质谱仪问题的分析技巧

（1）分清粒子运动过程的三个阶段．

（2）在加速阶段应用动能定理．

（3）在速度选择器中应用平衡条件．

（4）在偏转阶段应用洛伦兹力提供向心力的规律．

带电粒子在复合场中的运动

1．复合场与组合场

（1）复合场：

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

（2）组合场：

电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．

2．运动情况分类

（1）静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态．

（2）匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

（3）较复杂的曲线运动

当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

（4）分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

5．如图5610所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里．一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿（　　）

【导学号：

29682035】

图5610

A．x轴正向　B．x轴负向C．y轴正向D．y轴负向

【解析】　电子受电场力方向一定水平向左，所以需要受向右的洛伦兹力才能做匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿y轴正向运动．

【答案】　C

6．质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图5611所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：

图5611

（1）电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷；

（2）磁感应强度的大小．

【解析】　

（1）微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qE＝mg，则电场强度E＝.

（2）由于合力为零，则qvB＝mg，

所以B＝.

【答案】　

（1）　正电荷　

（2）