解答：
本题主要考查三角形的边角关系、三角形的角平分线以及直角三角形的性质。
如图，作DG⊥AC交AC于G。
因为AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DG⊥AC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，所以DE=DG。
因为∠DFA=100∘，DG⊥AC，所以△DFG可构成一个直角三角形，且DF为斜边，DG为直角边，因此DF>DG=DE。
故本题正确答案为B。
2.
如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=125∘,∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为___.
解答：
如图，取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，
则AM=PM，AN=QN，
所以，∠P=∠PAM，∠Q=∠QAN，
所以，△AMN周长=AM+MN+AN=PM+MN+QN=PQ，
由轴对称确定最短路线，PQ的长度即为△AMN的周长最小值，
∵∠BAE=125∘，
∴∠P+∠Q=180∘−125∘=55∘，
∵∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P，∠ANM=∠Q+∠QAN=2∠Q，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠P+∠Q）=2×55∘=110∘.
故答案为：
110∘.
3.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）
A.三条高的交点B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点
解答：
到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：
D.
4.如图所示的△ABC和△DEF，给出下列三组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F.其中,
能使△ABC≌△DEF的条件共有（）
解答：
第①组满足SSS,能证明△ABC≌△DEF.
第②组满足SAS,能证明△ABC≌△DEF.
第③组只是ASA,能证明△ABC≌△DEF.
所以有3组能证明△ABC≌△DEF.
故符合条件的有3组。
故选C.
5.如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E.
（1）求证：
BD=CE；
（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长。
解答：
（1）证明：
连接BP、CP，
∵点P在BC的垂直平分线上，
∴BP=CP，
∵AP是∠DAC的平分线，
∴DP=EP，
在Rt△BDP和Rt△CEP中,{BP=CPDP=EP，
∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL）,∴BD=CE；
（2）在Rt△ADP和Rt△AEP中,{AP=APDP=EP，
∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD=AE，
∵AB=6cm，AC=10cm，
∴6+AD=10−AE，
即6+AD=10−AD，
解得AD=2cm.
6.如图，在四边形ABCD中，AD=BC=8，AB=CD，BD=12，点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度，沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒。
（1）试证明：
AD∥BC；
（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次?
并分别求出此时移动时间和G点的移动距离。
7.已知矩形ABCD中,AB=10cm,AD=4cm,作如下折叠操作。
如图1和图2所示,在边AB上取点M,在边AD或边DC上取点P.连接MP.将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′,点A的落点为点A′,点D的落点为点D′.
探究：
（1）如图1,若AM=8cm,点P在AD上,点A′落在DC上,则∠MA′C的度数为___；
（2）如图2,若AM=5cm,点P在DC上,点A′落在DC上
①求证：
△MA′P是等腰三角形；
②直接写出线段DP的长。
（3）若点M固定为AB中点，点P由A开始，沿A−D−C方向。
在AD，DC边上运动。
设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，按操作要求折叠。
①求：
当MA′与线段DC有交点时，t的取值范围；
②直接写出当点A′到边AB的距离最大时，t的值；
解答：
（1）过点M作MN⊥DC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴MN=BC=4，
∵将△AMP沿着直线MP折叠得到△A′MP，
∴AM=A′M=8=2MN，
∴在Rt△A′MN中,∠MA′C=30∘；
故答案为：
30∘；
（2）①∵A′P与AM是矩形ABCD的对边CD，AB的一部分，
∴A′P∥AM，
∴∠A′PM=∠AMP，
由翻折的性质得：
∠AMP=∠A′MP，
∴∠A′PM=∠A′MP，
∴A′P=A′M，
∴△MA′P是等腰三角形；
②∵△MA′P是等腰三角形，
∴PM=AM=A′M=5，
∵DA=4，
∴DP=5−2=3
∴线段DP的长是3cm；
（3）①当点P在AD上,点A′落在DC上时，如图1所示，
过点M作MN⊥DC交DC于点N，
则四边形AMND为矩形，DN=AM=5cm，MN=4cm，
设AP为xcm，则由翻折的性质得：
AM=A′M=5cm,AP=A′P=xcm，
在Rt△A′MN中,A′N=52−42−−−−−√=3cm，
∴DA′=DN−A′N=5−3=2（cm），
在Rt△A′PD中，
A′P2=A′D2+PD2，
即：
x2=22+（4−x）2，
解得：
x=2.5，
此时t=2.5s；
当点P在AD上,点A′落在DC上时，如图1，
可知DP=3cm，此时，t=7s，
当MA′与DC有交点时，t的取值范围是：
2.5⩽t⩽7，
②当点A′到边AB的距离最大时，
即A′M⊥AB时，t的值为5s，
发现：
当点A的落点A′，在以M为圆心，MA为半径的圆上，当圆M与线段CD有唯一交点时，如图2所示，
此时AM=4cm，
当圆M交线段CD于点C时，如图3所示
AM=5.8cm，
所以：
4故答案为：
47.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF.
（1）求证：
△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由。
解答：
（1）证明：
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，
∵E为AB的中点，∴AE=BE，
在△ADE和△BFE中，
⎧⎩⎨⎪⎪∠ADE=∠BFE∠AED=∠BEFAE=BE，
∴△ADE≌△BFE（AAS）;
（2）EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，
理由为：
连接EG，
∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，
∴∠GDF=∠BFE，
由
（1）△ADE≌△BFE得：
DE=FE，即GE为DF上的中线，
∴GE垂直平分DF.
8.如图，∠AOB=45°,P是∠AOB内的一点，PO=10.点Q，R分别在∠AOB的两边上，△PQR周长的最小值是多少？
点Q，P在什么位置时，△PQR的周长最小？
解答：
分别作P关于OA、OB的对称点M、N．
连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．
连接OM、ON，
则OM=ON=OP=10，
∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×45°=90°，
∴△MON为等腰直角三角形．
如图，点Q是MN与∠AOB的边OA边的交点，以点O为圆心,OP=10为半径作弧，与∠AOB的两边的交点分别为G、H，点P在GHˆ上且不包括G、H点.
9.[2012·哈尔滨中考,22]图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A和点B在小正方形的顶点上.
（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上）,使△ABC为直角三角形（画一个即可）；
（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上）,使△ABD为等腰三角形（画一个即可）；
解答：
正确画图（参考图1～图4 画出一个即可）
正确画图（参考图5～图8 画出一个即可）
10.计算：
1）
2）
3）
11.某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形花圈的长至少__________米．
解答：
将圆柱表面切开展开呈长方形，
则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长
∵圆柱高4米，底面周长1米
所以，花圈长至少是5m．
12.物理学中的自由落体公式：
S=12gt2，g是重力加速度，它的值约为10米/秒2，若物体降落的高度S=125米，那么降落的时间是多少秒?
13.题目
14.如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A.相等B.不相等C.相等或互余D.相等或互补
15.题目
16.题目
（2011⋅威海）在△ABC中，AB>AC，点D.E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ）
A.EF∥ABB.BF=CFC.∠A=∠DFED.∠B=∠DEF
17.如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形。
（1）连结BE，CD，求证：
BE=CD；
（2）如图2,将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.
①当旋转角为__ __ __ __ __度时,边AD′落在AE上；
②在①的条件下,延长DD’交CE于点P,连接BD′,CD′.当线段AB、AC满足什么数量关系时,△BDD′与△CPD′全等?
并给予证明。
18.（2013⋅大庆模拟）已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线。
如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（ ）
A.75°B.72°C.70°D.60°
19.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”。
如图
（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”。
（1）作出四边形ABCD关于直线BD对称的四边形A′B′C′D′；
（2）求图
（一）中四边形ABCD的面积；
（3）在图
（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且△EFG为轴对称图形。
20.如图，矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点E与CD边上的点F重合。
（1）求线段EF的长；
（2）若线段AF上有动点P（不与A.F重合）,如图
（2）,点P自点A沿AF方向向点F运动,过点P作PM∥EF,PM交AE于M,连接MF,设AP=x（cm）,△PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；
（3）在题
（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形?
若能，求出AP的值，若不能，请说明理由。
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