平行线与相交线知识总结与提高练习题.docx
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平行线与相交线知识总结与提高练习题
平行线与相交线知识总结与提高练习题
第五章相交线与平行线
1.知识总结
一．余角、补角、对顶角
二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质
1.同一平面内两条直线的位置关系是：
相交或平行.
2.“三线八角”的识别：
三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.
三．平行线的性质与判定
1.平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.
2.平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
3.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.
4.两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.
5.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
6.平行线的判定：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.
7.常见的几种两条直线平行的结论：
（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.
四．尺规作图
只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.
2.练习题
一.选择题
1．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（）
A.32oB.58oC.68oD.60o
2
1
E
D
B
C′
F
C
D′
A
1
2
3
2．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）
A.70°B.65° C.50°D.25°
3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
，则
的度数等于（）
A．
B．
C．
D．
4．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）
A.是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不等D.不是同位角也不等
l1
l2
1
2
3
O
B
D
A
C
5．如图，
，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ）
A．20°B．40°C．50° D．60°
6．如图，AB是
的直径，点C．D在
上，
，
，则
（）
A．70°B．60°C．50°D．40°
7．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）
A.7个B.6个C.5个D.4个
8．如图所示，已知
，
，垂足分别是
、
，那
么以下线段大小的比较必定成立的是（）
A.
B.
C.
D.
9．下列说法中，正确的个数为（）
⑴有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；⑵相等的两个角是对顶角
⑶如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
⑷如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角
⑸如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
A、1个B、2个C、3个D、4个
10．轮船从A地出发向北偏东70°方向行驶了4海里到达B地，又从B地出发向南偏西20°方向行驶5海里到达C地，则∠ABC等于（）
A．90°B．50°C．110°D．70°
二.填空题
A1
A
B
C
B1
C1
1．如图，若OE⊥AB，∠2比∠1大70°则∠AOC=，∠BOC=
2．观察如图所示的三棱柱.
（1）用符号表示下列线段的位置关系：
ACCC1,BCB1C1；
（2）⊿A1B1C1可看作是把⊿ABC而得到的.
3．如图，一条路两次拐弯后和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是
4．如图，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q,用p、q、y来表示x得.
5．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______
6．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是 ．
三.解答题
1.如果下图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=
∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
（1）求∠COD的度数;
（2）判断OD与AB的位置关系,并说明理由.
2．如图，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线
⑴若∠AOC∶∠COG=4∶7，求∠DOF的大小；
⑵若∠AOC∶∠DOH=8∶29，求∠COH的大小.
3．已知：
∠BAP+∠APD=180°，∠BAF=∠CPE，求证：
∠E=∠F．
4．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º，求∠BFD的度数.
5．如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），
刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。
6.图11，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？
7．如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：
线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.（提示：
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）
（1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB＝∠PAC＋∠PBD成立的理由；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？
（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以说明.
A
B
①
②
③
④
P
C
D
A
B
①
②
③
④
C
D
A
B
①
②
③
④
C
D
8．如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边与点P.探究：
∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?
并说明理由.
A
B
C
9．如图，已知
，
，
是
的平分线，
，求
的度数。
10．如图，根据已知条件，直线AB与直线CD平行吗？
说说你的理由．
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
110°
Ａ
70°
H
G
1.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：
⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.
2.已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．
3.如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：
∠M=∠R．
4．如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.
5.已知AB//DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD.
E
D
C
B
A
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