高中数学高考真题1.docx

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高中数学高考真题1

2021高中数学高考真题1

姓名：

__________班级：

__________考号：

__________

一、未分类（共23题）

1、设集合M={1,3,5,7,9}.N={x|2x>7}，则M∩N=

A.{7,9}

B.{5,7,9）

C.{3,5,7,9}

D.{1,3,5,7,9}

2、为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

3、已知（1-i）2z=3+2i，则z=

A.-1-i

B.-1+i

C.-+i

D.--i

4、下列函数中是增函数的为

A.f（x）=-x

B.f（x）=

C.f（x）=x2

D.f（x）=

5、点（3,0）到双曲线=1的一条渐近线的距离为

A.B.C.D.

6、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量。

通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV。

已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为

A.1.5   B.1.2   C.0.8    D.0.6

7、在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G，该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是

A.B.

C.D.

8、在∆ABC中，已知则

A.1   B.C.D.3

9、记为等比数列的前n项和。

若，则

A.7   B.8     C.9    D.10

10、将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为

A.0.3   B.0.5     C.0.6    D.0.8

11、若∈（0,）,=,则=

A.B.C.D.

12、设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）=f（-x）.若f（-）=,则f（）=

A.-B.-C.D.

13、若向量a,b满足|a|=3,|a-b|=5,a·b=1,则|b|=________.

14、已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为________.

15、已知函数f（x）=2的部分图像如图所示，则f（）=____________.

16、已知F1,F2为椭圆C:

的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为_________.

17、甲、乙两台机床生产同种产品产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品产品的质量情况统计如下表:

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

（2）能否有99%的把握为机品质量与乙机床的产品质量有差异?

附:

0.010

0.001

18、记Sn,为数列{an}的前n项和，已知an,>0，a3=3a1,，且数列{}是等差数列，证明:

{an}是等差数列.

19、已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面,AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点，BF⊥A1B1，

（1）求三棱锥F-EBC的体积:

（2）已知D为棱A1B1上的点，证明:

BF⊥DE.

20、设函数f（x）=a2x2+ax-3lhx+1，其中a>0。

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若y=f（x）的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围。

21、抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l:

x=1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ，已知点M（2,0），且⊙M与l相切。

（1）求C，⊙M的方程；

（2）设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A2A3均与⊙M相切，判断直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由。

22、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ。

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为（1,0），M为C上的动点，点P满足=，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点。

23、已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=|2x+3|-|2x-1|。

（1）画出y=f（x）和y=g（x）的图像；

（2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围。

============参考答案============

一、未分类

1、B

2、C

3、B

4、D

5、A

6、C

7、A

8、D

9、A

10、C

11、A

12、B

13、

14、51π

15、

16、8

17、

（1）甲机床生产一级品150件，合计200件，故甲机床生产一级品的概率为

乙机床生产一级品120件,合计200件，故乙机床生产一级品的概率为

（2）由题意,

∵10.256＞6.135

∴有99%的把握认为军机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。

18、由是等差数列，a2=3a1,得

即的公差为

当n=1，a1=a1

当n≥2时，Sn=n2a1

Sn-1=（n-1）2a1

即{an}是等差数列

19、

（1）∵直三棱柱ABC-A1B1C1,:

A1B1//AB,CC1⊥面ABC.

∵BF⊥A1B1,∴BF⊥AB.

∵正方形AA1B1B,∴AB⊥BB1，AB=BB1=2.

∵BF∩BB1=B,∴AB⊥面BB1C1C,∴AB⊥BC.

在Rt△ABC中，∵E为AC中点，AB=BC=2,

∴S△BEC=

∵F是CC1中点，∴CF=········CC1=BB1=1

∴.

（2）连A1E,B1E,A1F，则A1E=,A1F=

∴A1E2+EF2=A1F2,∴A1E⊥EF.

由

（1）在Rt△ABC中,E是AC中点，∴BE⊥AC.

∵面AA1C1C⊥面ABC,面AA1C1C∩面ABC=AC,∴BE⊥面AA1C1C

∴BE⊥A1E

∵EF∩BE=E,∴A1E⊥面BEF,∴A1E⊥BF

∵BF⊥A1B1，A1B1∩A1E=A1,∴BF⊥面A1EB1

∵DE⊂面A1EB1，∴BF⊥DE.

20、

（1）f’（x）=2a2x+a-（x>0）

令f’（x）>0,则x>,

令f’（x）＜0，则0＜x＜

∴f（x）的增区间为（,+∞）,减区间为（0,）

（2）由

（1）知f（x）在（0,+∞）上的极小值为f（）,也是最小值.

f（x）与x轴没有公共点，当且仅当f（）＞0.

∴a2·（）2+a·-3ln+1＞0

∴a＞

21、

（1）由题可得，C:

y2=2px,p＞0，点P（1,）,Q（1,）

因为OP⊥OQ，所以1-2P=0,2P=1,所以抛物线C为：

y2=x

M（2,0），L:

x=1且圆M与L相切，所以圆M的方程为:

（x-2）2+y2=1

（2）设A1（y02,y0），A2（y12,y1），A3（y22,y2）

若y0=±1∵y=y0与C只有A1一个交点，不符合题意，舍

∴kA1A2=

∴LA1A2:

y-y0=

即x-（y0+y1）y+y0y1=0

M到A1A2距离：

d1=

（y02-1）y12+2y0y1+3-y02=0

同理（y02-1）y22+2y0y2+3-y02=0

M到A2A3距离d2=

∴A2A3与M相切

22、∵ρ=2cosθ

∴ρ2=2ρcosθ

:

x2+y2=2x即（x-）2+y2=2即曲线C的直角坐标方程

为（x-）2+y2=2

（2）设M（x0,y0）,P（x,y）,则（x-）2+y2=2①

∵

∴即

代入①式得：

即（x-3+）2+y2=4

∴点P的轨迹C1的参数方程为:

（a为参数）

∵曲线C与C1两圆心之间的距离为:

半径之差绝对值为2-

（3-2）-（2-）=1-<0

即d<|Y1-Y2|∴两圆内含关系

即C与C1无公共点

23、

（1）

如下图：

（2）法1：

当a≤0时，f（x）在2-a处取得最小值为0，且2-a>，g（2-a）=4

则f（x+a）

∴a>0

a>0时，由

（1）知在（2-a，+∞）上f（x）↑

∴只需f（+a）≥4即可

F（+a）=|+a-2|≥4→a≥或a≤-（舍）

∴a的取值范围为[,+∞）

法二：

由

（1）得

2-a≤→a≥

∵f（x）在[，+∞）↑

∴f（+a）