北京市中考数学试题含答案Word版.docx
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北京市中考数学试题含答案Word版
2018年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
姓名准考证号考场号座位号
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
考
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
生
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知
5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1.下列几何体中，是圆柱的为
2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
（A）
2.方程式
（A）
a＞4
（B）c
b＞0
（C）ac＞0
（D）a
c＞0
x
y
3
3x
8y
的解为
14
x
1
（B）
x
1
x
2
（D）
x
2
y
2
y
2
（C）
1
y
1
y
4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准
足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为
（A）7.14103m2（B）7.14104m2（C）2.5105m2（D）2.5106m2
5.若正多边形的一个外角是60o，则该正多边形的内角和为
（A）360o
（B）540o
（C）720o
（D）900o
6.如果ab
23，那么代数式
a2
b2
b
a
的值为
2a
a
b
（A）3（B）23（C）33（D）43
7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运
动员起跳后的竖直高度y（单位：
m）与水平距离x（单位：
m）近似满足函数关系
yax2
bx
ca
0
。
下图记录了某运动员起跳后的
x与
y的三组数据，根据上述函数模型
和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
（A）10m（B）15m（C）20m
（D）22.5m
8.上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中，分别以正东、正北方向为
x轴、y轴的正方向
建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为
0,0
，表示广安门的点的坐标为
6,
3时，表示左安门的点的
坐标为5,6；
②当表示天安门的点的坐标为
0,0
，表示广安门的点的坐标为
12,
6
时，表示左安门的点的
坐标为10,12；
③当表示天安门的点的坐标为
1,1
，表示广安门的点的坐标为
11,
5
时，表示左安门的点的
坐标为11,11；
④当表示天安门的点的坐标为
1.5,1.5，表示广安门的点的坐标为
16.5,7.5时，表示左安门
的点的坐标为16.5,16.5,。
上述结论中，所有正确结论的序号是
（A）①②③
（B）②③④
（C）①④
（D）①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.右图所示的网络是正方形网格，BACDAE。
（填“＞”，“＝”或“＜”）
10.
若x在实数范围内有意义，则实数
x的取值范围是
。
11.
用一组a,b,c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是
a
，
b
，c
。
12.
如图，点A，B，C，D在⊙O上，CBCD,
CAD30,
ACD
50,则
ADB。
13.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接
DE交对角线
AC于点F，若AB
4，
AD3，则CF的长为
。
14.从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。
为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲
地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交
车用时（单位：
分钟）的数据，统计如下：
早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过
45分钟”的可能性最大。
15.某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船（限乘两人）
四人船（限乘四人）
六人船（限乘六人）
八人船（限乘八人）
每船租金（元
/小时）
90
100
130
150
某班
18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为
1小时，则租船的总费用最低为
元。
16.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所
示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第。
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。
已知：
直线l及直线l外一点P。
求作：
直线PQ，使得PQ∥l。
作法：
如图，
①在直线②在直线
l
l
上取一点上取一点
A，作射线C（不与点
PA，以点A为圆心，
A重合），作射线BC
AP长为半径画弧，交PA的延长线于点
，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交
B；
BC
的延长线于点
Q；
③作直线PQ。
所以直线PQ就是所求作的直线。
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明。
证明：
∵AB
，CB
，
∴PQ∥l（
）（填推理的依据）。
18.
计算
4sin45°+（π2）0－
+∣-1∣
－
19.解不等式组：
20.
2
关于x的一元二次方程ax+bx+1=0.
（1）
当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况
;
（2）
若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的
a，b的值，并求此时方程的根.
21.
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过
点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证:
四边形ABCD是菱形;
（2）若AB=，BD=2，求OE的长.
22.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连
接OP，CD.
（1）求证:
OP⊥CD;
（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长.
y1cm，A，C
23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x>0）的图象G经过点A（4，1），直线L:
y=+b与图象G交
于点B，与y轴交于点C
（1）求k的值;
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的
区域（不含边界）为w.
①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围
24.如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为两点间的距离为y2cm.
P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交
xcm，P，C两点间的距离为
小腾根据学习函数的经验，分别对函数
y1,y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整
:
（1）按照下表中自变量
x的值进行取点、画图、测量，分别得到了
y1,y2与x的几组对应值;
X/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
5.62
4.67
3.76
2.65
3.18
4.37
y2/cm
5.62
5.59
5.53
5.42
5.19
4.73
4.11
（2）在同一平面直角坐标系
xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点
（x，y1）并画出（x，y2）函数
y1，y2的图象;
（3）结合函数图象，解决问题:
当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm.
25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生
进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信
息.
a.A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组:
40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）:
b.A课程成绩在
70≤x<80这一组的是:
70
71
71
71
76
76
77
78
78.578.579
79
79
79.5
c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下
:
课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息，回答下列问题
:
（1）写出表中m的值;
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的
课程是（填"A"或"B"），理由是
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计
A课程成绩跑过
75.8分的人数
.
26.在平面直角坐标系
xOy中，直线y=4X+4
与x轴y轴分别交于点
2
经过
A，B，抛物线y=ax+bx-3a
点A将点B向右平移
5个单位长度，得到点
C.
（1）求点C的坐标;
（2）求抛物线的对称轴;
（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围
27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于
点H，连接BH.
（1）求证:
GF=GC;
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.
28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M，N，给出如下定义:
P为图形M
上任意一点，Q为图形N
上任意一点，如果
P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形
M，N间的"闭距离"，
记作d（M，N）.
已知点A（-2，6），B（-2，-2），C（6，-2）.
（1）
求d（点0，△ABC）;
（2）
记函数y=kx（-
1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G.若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围;
（3）
⊙T的圆心为
T（t，0），半径为1.若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围.
参考答案
1-5：
ABDCC6-8：
ABD
10
9、＞
10、x≥0
11、1；2；0
12、70
13、
3
14、C15、38016、3
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