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利用小波变换和支持向量机的短期负荷预测

摘要-这篇文章提出了一种行的短期负荷预测的方法（STLF.）目标方法包含离散的小波变换（DWT）和支持向量机（SVMs.）小波变化将时间序列分离为高频和低频两种信号组成支持向量机特性。

然后支持向量机可以分别预测各组分量。

然后我们重构所有的预测分量产生一个最终的预测负荷。

Bangkok-Noi地区在Bangkok，Thailand,的数据被用于验证头一天的负荷预测。

算法的表现和没有进行小波变化的支持向量机模型和没有进行小波变化的人工精神网络相比。

实验结果显示目标算法在短期负荷预测的表现比其他几种算法要好。

关键字：

离散小波变化，电力系统，短期负荷预测，支持向量机，支持向量回归。

I．前言：

短期负荷预测（STLF）是一个电力系统规划的基础问题尤其是在电力调度，能量转换，机组优化方面。

电力负荷的特性取决于多种因素，例如：

气候因素，天气属性等。

此外，特殊地区的负荷属性是独一无二的，因为当地的文化，社会习俗，和使用电设备的喜好。

这些因素使得负荷预测达到最优化的配置变的非常复杂和困难。

负荷的属性是非线性和不稳定的，需要不同的方式去解决。

许多的方法被提出用于改进负荷预测的配置。

以人工智能为基础的方法例如神经网络，模糊线性回归和支持向量机都包含在流行的方法中。

这些模型考虑了复合数据和其他的影响负荷特性的因素。

因此，在人工智能负荷预测模型的基础上继续选择是个很重要的问题这已经在负荷预测领域变成一个积极的研究方向。

为了解决非线性函数近似问题，支持向量机是一个有力的方法。

他利用核函数去将数据从输入空间映射到高维深度空间使我们在其中可以以线性的方式解决问题。

支持向量机已经被应用于许多的预测问题，结构化最小风险（SRM）在支持向量机学习中比神经网络中的经验风险更有效。

小波变化被认为是解决不稳定离散信号的最有力方法。

小波方法有一个超过傅里叶变换的优势是它允许不同频率的分解被认为是最合适的暂时性解决方案。

在前期工作中，离散小波变化被大量应用于电力系统例如：

故障识别，电能质量分类，和负荷预测。

在这篇文章中，利用离散小波变化和支持向量机进行为期一天的负荷预测，离散小波变换被用于深度提取分离负荷的时间序列为高频信号和低频信号，我们利用一系列的支持向量机用不同的深度不同的频率组成和不同的支持向量机参数预测。

预测的负荷由所有的预测分组组成。

目标模型的配置和其他三种方法相比包含：

有小波变换的支持向量机模型，有离散小波变换的神经网络模型和没有离散小波变换的神经网络模型。

文章剩下的内容有以下部分组成，第II部分是离散小波变换和支持向量机模型的简要说明。

在第III部分，介绍目标模型。

第IV部分提出了数据集合和验证描述。

在第V部分有实验结果显示。

最后第VI部分概括了文章。

II．方法理论：

小波变换和支持向量机广为人知并广泛应用在许多文献中。

因此，我们在这只提供一个简短的介绍。

A．离散小波变换

小波变换是一种在时域和频域都能分析不稳定信号的方法。

它用母小波作为标准函数。

离散小波分析（DWT）是用小波分析离散数据。

在实例中，利用多分辨率分析和双通道滤波器分析，离散小波变换可在下图1中被展现，由分解和重构阶段组成。

在分解阶段，信号（S）被高频和低频过滤。

首先从高频过滤（cD1）输出的是一个细节分量，从低频过滤（cA1）输出的是一个近似分量。

图1：

离散小波分解和重构

图2：

软阀值-不敏感缺失在线性支持向量回归机中被集合

第二高通和低通滤波将近似分量再分别的分解为细节分量和近似分量，在重构阶段，小波系数被用于在不同的频率重构系数。

通过系数的相加产生重构数据，在这个例子中，.

B.支持向量机

集合一组训练数据，在范围内观测。

支持向量机的基础思想是将输入空间内的训练数据利用核函数映射到高维深度空间内，然后根据最大匹配在深度空间内构造分离超平面。

因此，支持向量机的近似函数如下式：

（1）

其中是权向量，是一个基础和表示一个从输入空间的非线性变换到高维深度空间。

目的是寻找一个使训练数据的实际目标集合尽可能平坦的-偏差，如图2中所示。

训练样本有一个-偏差叫做支持向量机。

松弛变量，是衡量误差本体上下线的约束条件。

样本比-偏差更加接近零成本。

我们不得不解决下面的最优化问题

（2）

约束条件

（3）

其中是一个常数，是支持向量，可以被按照数据点写入

图3：

利用离散小波变化的负载时间序列不同频率系数的目标和特征

（4）

通过将式子（4）带入式子

（2），支持向量机的最优化超平面的式子可以表示如下：

（5）

其中是一个在样本和支持向量之间的核心映射函数。

III.目标模型

A．离散小波变换基础模型

小波变换是利用一个母小波作为一个标准函数。

在这次实验中，离散小波变换被用于将负载时间序列分解为多频率的系数。

每一个系数用不同特性和预测工具参数表示。

在我们的实验中，我们用DB2小波作为母小波进行三层分解。

图3展示了离散小波变化将负载时间序列分解为高低频率特性和目标的系数。

低频系数是近似负载时间序列被称为A3然而许多的高频系数是负载时间序列的细节分量被称为D1，D2和D3。

负载时间序列在我们的实验中每30分钟被收集一次。

因此，我们利用式子2的因素选取样本序列去实现一个小时的样本概率。

B.特征选取

短期负荷预测的一个重要的问题是特征选取。

有许多的因素影响日负荷。

最主要的特征是过去和现在的负荷特性。

此外，气候条件也扮演着一个重要的角色。

在不同的地区，天气特性高度影响负荷模式是不同的。

例如，在泰国，在气候条件中温度对应于负荷预测是最重要的。

在本次实验中，我们利用过去和现在的负载时间序列的离散小波变换系数的部分作为我们的特征。

表1：

输入的小波变换系数的不用特征值

图4：

利用支持向量机模型的A3预测

一天24个小时的温度预测也是包含在我们的特征向量。

更详细的解释是，特征被显示在表I其中L和T分别表示电力负载特性和温度特性。

A3，D2，D3，和D1是负载时间序列的离散小波变换。

下标暗示时间实例的特征，例如：

（0），（-24），（-144），和（+24）分别暗示当前时间，前24个小时的时间，先前144个小时的时间，和下24个小时的时间。

C.预测模型

我们组合了离散小波变换和支持向量机去实现短期电力负荷预测系统。

在先前的段落中所提到的，离散小波变换被应用于精确特征值。

支持向量机被应用于预测工具。

精确地讲，在我们的系统中我们应用支持向量机于回归问题叫做支持向量回归机。

在这个特殊的问题中为确定模型的数量，负载数据被根据相似的负载部分分组。

我们决定不按季节方式分类，因为季节分类有一些模糊天。

我们按他们的时间和天的类型进行负荷预测分类。

原因是在一周里不同类型的天的负荷是不同的。

此外，在一天中不同时刻不同负荷的模型也是不同的。

此外，正常天和不正常天例如假期也有不同的负荷需求。

但是，这次试验没有预测假期的负荷，因为不同假期有不同的符合需求这些不得不被认真的考虑。

因此，负荷预测的数据被分为组是一个星期7天每天48个数据点每半小时一天。

、

在这次实验中，我们预测的离散小波变换的系数尤其是，A3，D3，D2和D1。

最后的负载预测是四个系数的总和。

如图4所示支持向量机的结构被用于预测A3.

图5：

小波支持向量机负荷预测模型

图6：

支持向量机负荷预测模型

图7：

神经网络负荷预测模型

从大量的实验中，我们尝试不同集合的参数发现产生最佳表现的参数是支持向量是是包含在训练阶段。

在测试阶段，他们用核函数将输入空间的数据映射到高维深度空间，等等，

（6）

以同样的方式，除映射基础函数参数外，系数D3，D2，和D1是在支持向量机基础模型中的基础上预测的系数。

尤其是，我们分别用和分别预测。

图5展示了所有我们提出的的利用离散小波变换和支持向量机模型的短期负荷预测系统。

为了方便和以下的部分进行比较，我们将其表示为小波变换支持向量机模型（WTSVM）。

D.模型比较

为了调查目标模型的表现，我们构建了其他三种不同的模型，例如：

支持向量机模型，神经网咯模型，和小波神经网络模型。

这三种模型的细节展示如下：

支持向量机模型：

这种模型利用支持向量机作为预测工具。

支持向量机的参数和先前的支持向量机模型参数相同除了RBF核函数参数其中。

图6展示了支持向量机预测模型。

神经网络模型：

神经网络模型利用前馈神经网络作为预测工具。

神经网络的架构模型如图7所示。

这个模型的特征值和支持向量机模型的相同。

表2：

两年的温度和负荷的简要数据

小波变换神经网络模型：

这种模型的结构是由离散小波变换和神经网络组成。

这种模型和小波变换支持向量机模型的结构类似除了将预测工具用神经网络分析代替支持向量机。

因此，这个实验比较了四种不同的模型。

这种客观的比较是双重的。

首先，为研究离散小波变换在预测中所扮演的角色，我们比较了添加了离散小波变换和未添加离散小波变换的预测结果。

为实现客观性，支持向量机预测模型的表现和小波变换支持向量机预测模型的表现比较，而神经网络预测模型和小波变换神经网络预测模型的表现相比较。

其次，为了研究支持向量机模型的表现，我们比较了支持向量机和在解决非线性函数拟合中很受欢迎的预测工具神经网络的预测结果。

为了实现客观性，支持向量机预测模型的精度和神经网络预测模型的精度相比较，而小波变换支持向量机模型和小波变换神经网络模型相比较。

IV数据集合和确切描述

A．数据集合

我们实验中的数据集合是由从泰国曼谷的通布里半小时电力负荷序列和温度数据，时间跨越两年从2004年的1月1日到2005年12月31日。

表II显示了复合序列和温度数据的信息。

B．确切描述

整体的数据集合分为两种集合，分为一个训练集合和一个测试集合。

数据集合是重2004年1月1日到2004年12月31日。

它被用于目标算法的演变，例如：

输入特征值和支持向量机参数的选择。

测试集合是另一年的数据从2005年1月1日到2005年12月31日。

被当做一个黑测试使用去评估模型的表现。

在训练阶段，交叉验证被用于评估目标方法的表现。

他可以在一个模型中发现和预防过适应其中训练模型适应训练数据但是并不适应测试数据然后产生较差的预测值。

在交叉验证中，第一阶段是将训练数据打入的子集。

然后回归模型被用于在子集的并集中训练，然后评估剩下的子集。

表III：

离散小波变换支持向量机模型的平均绝对百分误差

图8：

2005年3月的小波变换支持向量机模型负荷预测值和实际值以及离散小波变换的系数

这个过程要重复次，每次利用一个测试集合的子集。

最后测试子集的结果被合并去得到一个有效训练步骤的完全评估。

数据集合中参数的选择。

在我们的实验中，我们用。

因此，所有预测工具的参数和特征值被包含在先前的段落中基于5层交叉验证。

V.实验结果

在我们的实验中，我们实施的是一天的电力负荷预测。

实验是广泛的是因为我们构造不同的模型用于特定的时间点（每半个小时）以及特定的日期。

此外，我们利用5层交叉验证以及尝试不同的模型参数。

精确度是由平均绝对百分比误差定义的。

（7）

其中是预测数据。

表IV：

四种模型的预测结果

图9：

2005年3月24日，星期四的实际负荷于预测负荷的比较

图10：

比较一天的预测误差

图11：

比较一个星期中每天的预测误差

图12：

比较一年中每个月的预测误差

表III展示的是小波变换支持向量机模型的训练和测试集合的平均绝对百分比误差。

我们可以看出预测的平均绝对百分比误差的相似系数A3是比式子3的高频系数少。

我们也实现了好的负荷预测的表现，其中平均绝对百分比误差大约是6%.在图8中我们形象的展示了预测的表现。

他展示了2005年3月的小波变换支持向量机模型负荷预测值和实际值以及离散小波变换的系数。

可以看出最顶上那一排的预测负荷是非常接近的实际值的。

这也被应用于式子4的接下来4排的离散小波变换系数。

不同预测方案的预测结果被展示在表