初中奥数系列921相交线讲义学生版.docx

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初中奥数系列921相交线讲义学生版

中考要求

内容

基本要求

略高要求

较高要求

相交线平行线

了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相同；了解垂线、垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，了解点到直线的距离的意义；了解线段垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且只有一条直线平行与已知直线；知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解两平行线之间距离的意义，会度量两平行线间的距离

会用三角尺和直尺过直线外一点做这条直线的平行线；会用直尺或量角器过一点做已知直线的垂线；会用线段垂直平分线的性质解决简单问题；掌握平行线的性质，会判断两条直线是否平行

例题精讲

相交线

概念及性质

板块一相交线

1.相交直线的概念及性质

如果直线

与直线

只有一个公共点，则称直线

与直线

相交，

为交点，其中一条是另一条的相交线．

相交线的性质：

两直线相交只有一个交点．

【例1】判断正误：

⑴三条直线两两相交有三个交点（　　）

⑵两条直线相交不可能有两个交点．（　　）

⑶在同一平面内的三条直线的交点个数可能为

，

，

，

．（　　）

⑷同一平面内的

条直线两两相交，其中无三线共点，则可得

个交点．（　　）

⑸同一平面内的

条直线经过同一点可得

个角（平角除外）．（　　）

【巩固】平面内两两相交的

条直线，其交点个数最少为几个？

最多为几个？

板块二对顶角和邻补角

2.邻补角的概念：

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角.

如图中，

和

，

和

，

和

，

和

互为邻补角.

互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。

3.对顶角的概念及性质：

（1）对顶角的概念：

一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.我们也可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.如图中，

和

，

和

是对顶角.

（2）对顶角的性质：

对顶角相等。

【例2】如图所示，

与

相交所成的四个角中，

的邻补角是______，

的对顶角是____.若

，则

_______，

______，

_______.