届高三理科数学五年高考三年模拟分类汇编82 空间几何体的表面积与体积.docx
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届高三理科数学五年高考三年模拟分类汇编82空间几何体的表面积与体积
§8.2 空间几何体的表面积与体积
考纲解读
考点
内容解读
要求
高考示例
常考题型
预测热度
1.几何体的表面积
理解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)
理解
2016课标全国Ⅱ,6;
2016课标全国Ⅲ,9;2016浙江,11;
2015课标Ⅰ,11;2015北京,5;
2014大纲全国,8
选择题
填空题
★★★
2.几何体的体积
理解
2017课标全国Ⅱ,4;2017课标全国Ⅲ,8;
2017浙江,3;2017江苏,6;
2017天津,10;2017山东,13;
2016山东,5;2016北京,6;
2015课标Ⅰ,6;2014陕西,5
选择题
填空题
解答题
★★★
分析解读 1.理解柱、锥、台、球的侧面积、表面积和体积的概念.2.结合模型,在理解的基础上熟练掌握柱、锥、台、球的表面积公式和体积公式.3.备考时关注以三视图、柱、锥与球的接切问题为命题背景,突出空间几何体的线面位置关系的命题.4.高考对本节内容的考查以计算几何体的表面积和体积为主,分值约为5分,属中档题.
五年高考
考点一 几何体的表面积
1.(2016课标全国Ⅱ,6,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.20πB.24πC.28πD.32π
答案 C
2.(2015课标Ⅰ,11,5分)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )
A.1B.2C.4D.8
答案 B
3.(2015北京,5,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )
A.2+B.4+C.2+2D.5
答案 C
4.(2016浙江,11,6分)某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3.
答案 72;32
教师用书专用(5—8)
5.(2015课标Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )
A.36πB.64π
C.144πD.256π
答案 C
6.(2014重庆,7,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.54B.60
C.66D.72
答案 B
7.(2014浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,则此几何体的表面积是( )
A.90cm2B.129cm2
C.132cm2D.138cm2
答案 D
8.(2014大纲全国,8,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )
A.B.16π
C.9πD.
答案 A
考点二 几何体的体积
1.(2017课标全国Ⅱ,4,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )
A.90πB.63π
C.42πD.36π
答案 B
2.(2017课标全国Ⅲ,8,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )
A.πB.
C.D.
答案 B
3.(2017浙江,3,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积(单位:
cm3)是( )
A.+1B.+3C.+1D.+3
答案 A
4.(2015课标Ⅰ,6,5分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:
积及为米几何?
”其意思为:
“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛
答案 B
5.(2017江苏,6,5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是 .
答案
6.(2017山东,13,5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为 .
答案 2+
教师用书专用(7—21)
7.(2016山东,5,5分)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )
A.+πB.+π
C.+πD.1+π
答案 C
8.(2016北京,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )
A.B.C.D.1
答案 A
9.(2015山东,7,5分)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A.B.C.D.2π
答案 C
10.(2015浙江,2,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积是( )
A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm3
答案 C
11.(2015湖南,10,5分)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为
材料利用率=
( )
A.B.
C.D.
答案 A
12.(2014陕西,5,5分)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )
A.B.4πC.2πD.
答案 D
13.(2014湖北,8,5分)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:
置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )
A.B.C.D.
答案 B
14.(2013天津,4,5分)已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切,
其中真命题的序号是( )
A.①②③B.①②C.①③D.②③
答案 C
15.(2013湖北,8,5分)一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( )
A.V1C.V2答案 C
16.(2017天津,10,5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .
答案 π
17.(2016天津,11,5分)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:
m),则该四棱锥的体积为 m3.
答案 2
18.(2016四川,13,5分)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是 .
答案
19.(2015江苏,9,5分)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为 .
答案
20.(2013江苏,8,5分)如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2= .
答案
21.(2016江苏,17,14分)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.
(1)若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?
解析
(1)由PO1=2知O1O=4PO1=8.
因为A1B1=AB=6,
所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积
V锥=·A1·PO1=×62×2=24(m3);
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积
V柱=AB2·O1O=62×8=288(m3).
所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312(m3).
(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m),则0因为在Rt△PO1B1中,O1+P=P,
所以+h2=36,
即a2=2(36-h2).
于是仓库的容积
V=V柱+V锥=a2·4h+a2·h=a2h=(36h-h3),0从而V'=(36-3h2)=26(12-h2).
令V'=0,得h=2或h=-2(舍).
当00,V是单调增函数;
当2故h=2时,V取得极大值,也是最大值.
因此,当PO1=2m时,仓库的容积最大.
三年模拟
A组 2016—2018年模拟·基础题组
考点一 几何体的表面积
1.(2018云南玉溪模拟,5)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其表面积为( )
A.6+2B.6+C.6+4D.10
答案 A
2.(2018安徽皖南八校二联,8)榫卯(sǔnmǎo)是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体积与表面积分别为( )
A.24+52π,34+52πB.24+52π,36+54π
C.24+54π,36+54πD.24+54π,34+52π
答案 C
3.(2017河北沧州月考,11)已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,其中底面ABCD为正方形,△PAD为等腰直角三角形,PA=PD=,则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为( )
A.10πB.4πC.16πD.8π
答案 D
4.(2017河南洛阳期中,9)在四面体S-ABC中,SA⊥平面ABC,∠BAC=120°,SA=AC=2,AB=1,则该四面体的外接球的表面积为( )
A.11πB.C.D.
答案 D
5.(2016安徽江南十校3月联考,11)某几何体的三视图如图所示,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧,则该几何体的表面积为( )
A.4π+16+4B.5π+16+4
C.4π+16+2D.5π+16+2
答案 D
考点二 几何体的体积
6.(2018云南玉溪模拟,6)如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为1,则该几何体的体积为( )
A.B.
C.D.1
答案 A
7.(2018广东茂名模拟,7)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.7B.
C.D.
答案 D
8.(人教A必2,一,1-3B,1,变式)一个几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积是( )
A.cm3B.cm3C.cm3D.7cm3
答案 A
9.(2017安徽皖北协作区3月联考,10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图,则该几何体外接球的体积为( )
A.24πB.29π
C.48πD.58π
答案 B
B组 2016—2018年模拟·提升题组
(满分:
35分 时间:
25分钟)
选择题(每小题5分,共35分)
1.(2018四川泸州模拟,7)已知一个几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为( )
A.2+B.+π
C.2+D.+π
答案 D
2.(2018四川达州模拟,8)四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为的球上,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,当△PAB的面积最大时,四棱锥P-ABCD的体积为( )
A.8B.C.D.4
答案 D
3.(2018四川绵阳诊断,7)如图,虚线网格小正方形的边长为1,网格中是某几何体的三视图,这个几何体的体积是( )
A.27-π B.12-3π C.32-(-1)π D.12-π
答案 D
4.(2017湖南郴州质检,8)已知一个正方体截去两个三棱锥后,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.8B.7C.D.
答案 B
5.(2017河北沧州月考,6)已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( )
A.B.C.D.
答案 D
6.(2017河南新乡二模,8)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.B.C.D.
答案 C
7.(2016广东汕头模拟,9)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积为( )
A.4πB.12πC.24πD.48π
答案 B
C组 2016—2018年模拟·方法题组
方法1 几何体表面积的求解方法
1.(2018广东广州一调,7)如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A.πB.6πC.11πD.12π
答案 C
2.(2018安徽安庆模拟,6)用长度分别为2、3、5、6、9(单位:
cm)的五根木棒连接(只允许连接,不允许折断),组成共顶点的长方体的三条棱,则能够得到的长方体的最大表面积为( )
A.258cm2B.414cm2
C.416cm2D.418cm2
答案 C
3.(2017河北衡水中学三调,10)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积为π,将正方体割去部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则剩余几何体的表面积为( )
A.+B.3+或+
C.2+D.+或2+
答案 B
4.(2017江西新余模拟,10)已知A、B、C是球O的球面上三点,AB=2,AC=2,∠ABC=60°,且三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为( )
A.10πB.24πC.36πD.48π
答案 D
方法2 几何体体积的求解方法
5.(2018四川德阳模拟,8)已知一个简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.3π+6B.6π+6
C.3π+12D.12
答案 A
6.(2017河南、河北、山西百校联考,9)已知某四棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的体积为 ( )
A.B.40C.D.
答案 D
方法3 与球有关的表面积、体积的求解方法
7.(2018云南民族大学附中月考,8)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(单位:
cm),则该阳马的外接球的体积为( )
A.100πcm3B.πcm3C.400πcm3D.πcm3
答案 B
8.(2018四川泸州模拟,6)已知圆锥的高为5,底面圆的半径为,它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上,则该球的表面积为( )
A.4πB.36π
C.48πD.24π
答案 B
9.(2018四川南充模拟,9)已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为( )
A.32πB.48π
C.24πD.16π
答案 A
10.(2017湖北七市3月联考,10)一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为( )
A.36πB.π
C.32πD.28π
答案 B
11.(2016河南中原名校3月联考,11)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,四棱锥S-ABCD是高为1的正四棱锥,若点S,A1,B1,C1,D1在同一个球面上,则该球的表面积为( )
A.πB.πC.πD.π
答案 D