名师整理最新数学中考《一元二次方程》专题考点提升训练含答案.docx

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名师整理最新数学中考《一元二次方程》专题考点提升训练含答案

一元二次方程

一选择题：

1.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（　　）

A.1      B.2      C.1或2      D.0

2.下列方程中，是一元二次方程共有（    ）

①x2﹣

+3=0；②2x2﹣3xy+4=0；③x2﹣4x+k=0；④x2+mx﹣1=0；⑤3x2+x=20．

 A.2个      B.3个          C.4个       D.5个

3.一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A.3,﹣4,﹣2  B.3,﹣2,﹣4 C.3,2,﹣4    D.3,﹣4,0

4.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）

A.k＜1且k≠0  B.k≠0 C.k＜1D.k＞1

5.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（　　）

A.1      B.2      C.1或2      D.0

6.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列变开征确的是（    ）

 A.（x-6）2=-4+36    B.（x-6）2=4+36   C.（x-3）2=-4+9    D.（x-3）2=4+9

7.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-10x+21=0的根，则该三角形的周长为（   ）

A.14       B.10      C.10或14     D.以上都不对

8.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（　　）

A.5   B.7   C.5或7   D.10

9.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（　　）

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

10.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（）

A.

        B.﹣

        C.4        D.﹣1

11.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋m2-3m+3＝0的两根互为倒数，则m的值等于（  　）

A.1         B.2           C.1或2      D.0

12.已知x为实数，且满足（x2＋3x）2＋2（x2＋3x）-3=0，那么x2＋3x的值为（    ）    

A.1 B.－3或1 C.3 D.－1或3

13.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（　　）

A.x（x+1）=64 B.x（x﹣1）=64C.（1+x）2=64 D.（1+2x）=64

14.某市2013年生产总值（GDP）比2012年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%．若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（　　）

A.12%+7%=x%   B.（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）

C.12%+7%=2•x% D.（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2

15.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（  ）

 A.200（1+x）2=1000      B.200+200×2x=1000

 C.200+200×3x=1000    D.200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000

16.有两个一元二次方程：

M：

ax2+bx+c=0，N：

cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（　　）

A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根

B.如果6是方程M的一个根，那么

是方程N的一个根

C.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=﹣1

D.如果方程M有两根符号相异，那么方程N的两根符号也相异

17.根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（　　）

x

1.2

1.3

1.4

1.5

x2+x﹣3

﹣0.36

﹣0.01

0.36

0.75

A.1.5 B.1.2 C.1.3 D.1.4

18.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（    ）

A.4个 B.5个  C.6个 D.7个

19.已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则

的值是（　　）

A.7      B.﹣7  C.11    D.﹣11

20.设关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为

，且

，则

满足（　  　）

  A.1＜α＜β＜2 B.1＜α＜2＜β  C.α＜1＜β＜2   D.α＜1且β＞2

二填空题:

21.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为　　%．

22.某公司4月份的利润为160万元，由于经济危机，6月份的

利润降到90万元，则平均每月减少的百分率是         ．

23.设

是方程

的两

个不相等的实数根，则

的值为_________．

24.九年级（3）班全体同学在圣诞节将自己的贺卡向本班其他同学各赠送一张，全班共互赠了1980张，若全班共有x名学生，则根据题意列出的方程是______________________

25.某厂一月份生产零件50万件，第一季度共生产零件182万个，该厂二、三月份平均每月的增长率为

，则

满足的方程是                 .

26.若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=______．

27.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　

28.如果关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是__________.

29.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，则可得方程为                 .

30.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？

设通道的宽为xm，由题意列得方程　　．

31.解方程：

（2x﹣1）2=（3﹣x）2           

32.解方程：

3x2﹣6x+1=0（用配方法）

33.解方程：

x2＋1=3x；

34.已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.

35.已知：

关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？

如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．

36.已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．

37.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为

为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

38.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．

（1）若花园的面积为192m2，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．

39.如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．

（1）设通道的宽度为x米，则a=　　（用含x的代数式表示）；

（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？

40.如图，在直角三角形ABC中，直角边AC=3cm，BC=4cm．设P、Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动．设P、Q移动的时间t秒．

（1）写出△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式，并写出t的取值范围．

（2）当

为何值时，△PBQ为等腰三角形？

（3）△PBQ能否与直角三角形ABC相似？

若能，求

的值；若不能，说明理由．

参考答案

1、B2、B3、C4、A5、B6、D 7、B 8、B9、C10、A11、B12、A13、C

14、D15、D16、C17、C18、B19、A20、D

21、10　．22、 25%  23、201224、x（x﹣1）=198025、50+50（1+x）+50（1+x）2=18226、　﹣8　．27、k＞

且k≠1　．28、229、x2+x+1=9130、（30﹣2x）（20﹣x）=6×78

31、可用直接开平方

32、3x2﹣6x+1=0，（x﹣1）2=

，x﹣1=

，x1=1+

，x2=1﹣

；

33、

（1）将原方程化为一般形式，得x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，

∴b2－4ac＝（－3）2－4×1×1＝5＞0.∴x＝

.∴x1＝

，x2＝

.

34、解：

由已知条件得

整理为

 ∴

∵

∴这个三角形是等腰三角形．

35、【解答】

（1）证明：

k≠0，△=（4k+1）2﹣4k（3k+3）=（2k﹣1）2，

∵k是整数，∴k≠

，2k﹣1≠0，∴△=（2k﹣1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：

y是k的函数．解方程得，x=

=

，∴x=3或x=1+

，

∵k是整数，∴

≤1，∴1+

≤2＜3．又∵x1＜x2，∴x1=1+

，x2=3，∴y=3﹣（1+

）=2﹣

．

36、【解答】解：

（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，

∴实数m的取值范围是m≥﹣1；

（2）由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2

（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．

37、

（1）设AB的长是x米．（24-3x）x=45，解得x1=3，x2=5，当x=3时，长方形花圃的长为24-3x=15；当x=5时，长方形花圃的长为24-3x=9，均符合题意；∴AB的长为3m或5m．

（2）花圃的面积为（24-3x）x=-3x2+24x=-3（x2-8x+16-16）=-3（x-4）2+48，

∴当AB长为4m，宽为12m时，有最大面积，为48平方米．

38、

（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：

x1=12，x2=16，答：

x的值为12m或16m；

（2）由题意可得出：

，解得：

.又S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，

∴当x≤14时，S随x的增大而增大.∴x=13时，S取到最大值为：

S=﹣（13﹣14）2+196=195

答：

x为13m时，花园面积S最大，最大面积为195m2．

39、【解答】解：

（1）设通道的宽度为x米，则a=

；故答案为：

（2）根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•

=2430，解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．

40、作PM⊥BC于M  AC=3cm,BC=4cm,∠C=90°∴AB=5∵PA=BQ=t∴PM=sinB·PB=3/5（5-t）BM=cosB·PB=4/5（5-t）

∴QM=BM-BQ=4-9/5·t∴PQ=√QM²+PM²=√（4-9/5·t）²+（3-3/5·t）²∵△PBQ为等腰三角形∴①当BQ=PB时5-t=t,∴t=2.5②当PQ=BQ时t=√（4-9/5·t）²+（3-3/5·t）²∴13t²-90t+125=0∴t=25/13,（t=5不符合题意,舍去）

③当PB=PQ时5-t=√（4-9/5·t）²+（3-3/5·t）²t=40/13,（t=0不符合题意,舍去）

总之,t=2.5或t=25/13,或t=40/13时,△PBQ为等腰三角形.