小学六年级数学教案西师版六年级数学下册总复习打印稿.docx
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小学六年级数学教案西师版六年级数学下册总复习打印稿
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西师版六年级数学下册基础知识总复习
一、数与代数
数的认识
（一）
（一）整数
1、整数的范围整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零和负整数组成。
（1）自然数
①自然数的意义：
像0和1，2，3，4，5，6，7，8……这些用来表示物体个数的数都是自然数。
自然数都是整数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，每相邻的两个自然数相差1。
②非零自然数：
非零自然数就是指除开0以外的全部自然数，像1，2，3，4，5，6……用来表示物体个数的数，都是非零自然数。
③自然数的基本单位：
任何一个非零自然数都是由若干个1组成的，1是自然数的基本单位。
1也是最小的一位数。
④“0”的含义：
0是最小的自然数，它通常表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示这个数位上没有计数单位。
“0”也表示起点、分界点等。
⑤自然数的两种意义：
自然数有“基数”“序数”两种意义。
如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示排列的次序就叫序数。
例如：
“共5人”的“5”为基数，而“第5人”的“5”为序数。
（2）正数：
正数的定义：
像+4、40、+8844.43……这样的数叫做正数
正数的读法和写法正数前面也可以加“+”，例如：
+4读作：
正四。
“+”一般省略不写
（3）负数：
负数的定义：
像-4、-14、-392、-155这样的数……叫做负数。
“-”叫负号。
负数的读法和写法负数前面的“-”不能省略，例如：
-4读作：
负四。
（4）正、负数意义的区别：
负数表示的意义与正数相反，即正、负数表示两种相反意义的量。
例如：
升降电梯时，若上升用正数表示，下降则用负数表示。
正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数，也不是负数。
（5）整数与自然数的联系与区别：
自然数都是整数，整数不都是自然数，整数还包括负整数。
2、整数的读法和写法
（1）整数数位顺序表
数级
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
（个）
①数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……从个位起，第五位是万位，第九位是亿位。
个级表示多少个“一”，万级表示多少个“万”，亿级表示多少个“亿”……
②计数单位：
整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百、千、万……是整数的计数单位。
计数单位是按照一定的顺序排列的。
③数位用数字表示数时，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
如个位、十位、百位等。
④位数指一个数是由几个数字组成，也就是指含有数位的个数，如3548占有四个数字，就是四位数。
⑤十进制记数法十进制是指每满十个数进一个单位。
10个一进为十，10个十进为百，10个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率的都是“十”，这样的记数法叫做十进制记数法。
（2）整数的读法和写法
整数的读法读整数时，从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加上“亿”字或“万”字就可以了，每一级末尾的“0”都不读出来，其他数位有一个“0”或连续几个“0”都只读一个零。
整数的写法：
写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。
3、把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数和省略某一位后面的尾数的方法
改写整数
省略尾数
方法
把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动4位或8位（若小数部分末尾有0要划掉），再在数的后面加写“万”或“亿”字。
先用“四舍”或“五入”法省略指定数位后面的尾数，再在后面加写相应的计数单位“万”字或“亿”字。
结果
得到准确值。
得到近似数
与原数的关系
与原数相等，用“=”连接
与原数近似相等，用“≈”连接。
相同点
都是改变原数的计数单位，根据要求用“亿”或“万”作单位。
4、数的改写
把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法
⑴把较大的数改写成用“万”作单位的数，先找到万位，在万位的右下角点上小数点，同时在数的后面加写“万”字。
⑵把较大的数改写成用“亿”作单位的数，先找到亿位，在亿位的右下角点上小数点，同时在数的后面加写“亿”字。
注意：
①改写后小数末尾的“0”应去掉。
②遇到有单位名称，还要写上单位名称。
③改写后，如果小数位数比较多，可以根据需要保留前几位小数。
④改写用“=”，保留用“≈”
5、数的省略
省略万位后面的尾数求近似数的方法是：
先找到万位，再看千位上的数四舍五入，同时在后面加写“万”字。
省略亿位后面的尾数求近似数的方法是：
先找到亿位，再看千万位上的数四舍五入，同时在后面加写“亿”字。
“四舍五入”法：
求一个数的近似数，要看所省略的尾数的左起第一位上的数是不是满“5”，如果不满“5”，就把尾数都舍去；如果满“5”，把尾数舍去后，要在它的前一位上加“1”，这种求近似数的方法叫做“四舍五入”法。
6、整数大小的比较比较两个整数的大小，位数多的数比较大；位数相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，最高位上数字大的那个数就大，如果最高位上的数字相同，就比较下一位……
（二）小数
1、小数的意义
像0.7、0.45、0.025、0.107……这样，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……也就是说小数表示的是分母为10、100、1000……的分数。
一位小数表示的是分母是10的分数，两位小数表示的是分母是100的分数，三位小数表示的是分母是1000的分数，有几位小数分母就有几个0
2、小数各部分的名称
（1）小数点左面是它的整数部分，小数点右面是它的小数部分。
如：
3.25
（2）小数点右面第一位是十分位，小数点右面第二位是百分位，小数点右面第三位是千分位……
3、小数的读法和写法
（1）整数和小数数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数级
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
.
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
（2）小数的计数单位
在小数部分中，十分位上的数字，它的计数单位是十分之一（0.1）；百分位上的数字，它的计数单位是百分之一（0.01）；千分位上的数字，它的计数单位是千分之一（0.001）……；它是十进制分数的另一种表现形式。
小数部分的最高计数单位“0.1”和整数部分的最低计数单位“1”之间的进率也是10.
小数的计数单位有0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是“10”最大的小数计数单位是0.1，没有最小的小数计数单位，10个0.1是1.
（3）小数的读法和写法
读法读小数时，整数部分按整数的读法读，整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。
如：
0.37读作零点三七0.37表示百分之三十七
写法写小数时，整数部分按整数的写法写，整数部分是零的要写作“0”，小数点点在整数个位的右下角，然后顺次从高位到低位写出小数部分每个数位上的数字。
如：
十二点零一二写作12.012
4、求小数的近似数
求一个小数的近似数，通常用“四舍五入”法。
保留整数，表示精确到个位,先找到个位，再看十分位上的数四舍五入；
保留一位小数，表示精确到十分位,先找到十分位，再看百分位上的数四舍五入；保留两位小数，表示精确到百分位,先找到百分位，再看千分位上的数四舍五入；
保留三位小数，表示精确到千分位,先找到千分位，再看万分位上的数四舍五入；
……
5、小数大小的比较比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
6、小数点位置的移动引起小数的大小变化
小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的10倍、100倍、1000倍……
小数点位置移动时，如果位数不够，必须用“0”补足，差几位就补几个“0”，向左移补“0”时，一定要点上小数点，小数点前要写上“0”，小数点前的这个0表示整数部分，不能作为数位来数。
7、小数的分类
（1）小数按它的整数部分是否是0，可以分为纯小数和带小数。
纯小数整数部分是0的小数叫做纯小数；如：
0.35
带小数整数部分不是0的小数叫做带小数。
如：
1.562
（2）小数按它的小数部分的位数是否有限，可以分为有限小数和无限小数。
有限小数小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。
如3.145
无限小数小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
如3.1415926……
无限小数又可以分为无限不循环小数和循环小数两类。
循环小数一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如：
3.1414……循环小数是无限小数。
循环节一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
如：
3.2555……的循环节是“5”
1．535353……的循环节是53
循环小数的简便记法写循环小数的时候，为了简便，一般只写出它的第一个循环节，如果循环节只有一位数字，就在这个数字上加一个圆点；如果循环节有一位以上的数字，就在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点。
如：
3.333……写作3.
7.3275275……写作7.3
7
循环小数按循环节是不是从小数点右面第一位开始，可分为纯循环小数和混循环小数
纯循环小数循环节从小数点右面第一位开始循环的，叫纯循环小数。
如：
0.6666……是纯循环小数。
混循环小数循环节不是从小数点右面第一位开始循环的，叫混循环小数。
如：
0.325555……是混循环小数。
（三）分数
1、认识单位“1”
将一个或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。
2、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
如：
的意义是：
表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份。
的意义是：
表示把单位“1”平均分成8份，取其中的5份。
3、分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做这个分数的分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位
如的分数单位是，它含有5个。
最大的分数单位是，没有最小的分数单位。
的分数单位是
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