数学教案 三升四15 简单的数阵图.docx

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数学教案三升四15简单的数阵图

教案

教材版本：

精英版.学校：

.

教师

某某某

年级

三升四

授课时间

年月日

课时

2课时

课题

第15讲—简单的数阵图

教材分析

本讲内容重点锻炼学生的数学思维能力，计算能力，把数学和生活紧密联系。

解决本讲内容重点在于找出突破口，然后填出数字，各个击破。

本讲例1、例2难度不大，例1需先确定中间数。

例2可以根据给出的和来固定中间数。

例3、例4难度适中，需找到各个顶点的和。

例5难度有所加强，本题的突破口是圆圈最中间的那个数字，可以师生合作探究解答。

本讲拓展问题的难度和例题基本一致，都是在例题的基础上进行练习，学生可独立完成或者是合作探究。

拓宽视野题目难度不大。

理解题意，找出突破口。

教学目标

知识技能

通过计算，进一步掌握有关数阵图的运算技巧。

数学思考

1.在解决数阵图等问题的过程中，进一步培养学生对数的计算和理解，发展数感以及学生的思维能力。

2.学生在讨论交流的过程中，能提出一些简单的猜想，并能独立思考问题，表达自己的想法。

问题解决

1.培养学生分析问题的能力,寻找解决数阵图的方法；

2.通过解答数阵图，了解同一个问题可能有不同的解决方法。

情感态度

积极参与数学活动，体会数学问题的探索性和挑战性，并在小组协作中感受数学活动中的成功。

感受数学与生活的紧密联系，并在解决问题的同时，善于倾听别人的意见，养成良好的学习习惯。

教学重点、难点

教学重点

掌握数阵图各种题型的解题方法与技巧。

教学难点

掌握数阵图各种题型的解题方法与技巧。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、教学导入

师：

上节课我们和小起梦游了巨人国，小佳帮助很多小朋友在梦里解决了问题，那这节课咱们看看小佳在巨人国又发生了哪些事情呢？

（播放导入动画）

师：

小佳被邀请到巨人国学习数学，咱们和小起看一看在巨人国都学习了什么吧！

二、呈现问题

（一）呈现问题1

例1：

圆梦巨人拿来一个本子，上面画了5堆石子，他们的数量分别是1个，3个，5个，7个，9个。

还有一个图（如下图），要求把这几堆石子摆到这些格子里，使得横行和竖行的石子总数都相同。

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：

本题我们需要抓住哪个重点？

生：

横行三个数与竖行三个数的和相等。

师：

那么我们需要怎么确定呢？

突破口在哪呢？

学生自由发言。

（此时会有说先填竖行的，有说先填横行的，肯定还有说先填中间数的，听到学生说到这里时，老师要抓住重点，适时补充。

开始做解答）

师：

中间数可以怎么填？

生：

因为和不确定，所以中间数不确定，只要符合题意就好。

师：

同学们说的非常棒！

那同学们可以试着填一下，看有几种方法。

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

答案不唯一，只要符合题意即可

4、总结交流。

师：

解决这类题目一般要先确定什么？

生：

先确定中间数。

师：

本讲是图形和数字进行结合，在规定的图形内填入相应的数字，这就是咱们今天学习的新知识。

揭示课题板书——简单的数阵图

（二）拓展问题1

1、将2、5、8、11、14这5个数字分别填入下面的图中，使得横行三个数之和与竖行三个数之和相等，且都等于27。

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：

读完题目，你会发现本题和例题有什么区别。

生：

例题没有给和，本题给出了和。

师：

那我们应该怎么解决这个问题呢？

此时中间的数可不可以一直有变化呢？

生：

不能，因为和固定了，中间数也就固定了。

师：

我们需要怎么求出和呢？

（学生讨论，看学生讨论不出结果时教师应给与相应的提示）

师：

横行竖行的和都一样，那么我们让横行竖行的和相加你会发现多加了哪个数？

生：

多加的是中间数。

师：

中间数多加了几次呢？

动手算一下。

（教师巡视，看同学们计算情况，找同学回答）

生：

多加了一次。

师：

横行竖行相加的和去掉这五个数相加的和多出来的数就是中间数。

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

答案不唯一

4、总结交流。

师：

先根据和固定出中间数。

（三）呈现问题2

师：

就在这时有几个巨人闯到圆梦巨人家里，因为这几个巨人是食肉的，闻到了小佳的味道，要吃了小佳。

就在这千钧一发的时刻，聪明的圆梦巨人想出了好办法，他想了什么办法呢？

一起来看看吧！

例2：

圆梦巨人把小佳藏好后，拿出五堆石子，它们的数量分别是1个、2

个、3个、4个、5个。

然后在地上画了一个图（如下图），说：

“把这些石子摆到每个圈里面，要使每条线上三堆石子总数等于10。

”

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：

本题和以上两道题的哪道题比较接近？

生：

大胆闯关的题比较相似。

师：

咱们需用什么方法解决？

生：

和刚才的方法一样，有每条线上的和，可以先固定中间数。

（让学生继续补充）

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

答案不唯一

4、总结交流。

师：

根据和固定中间数。

（四）拓展问题2

2.将1～7这7个数字分别填入下图，使每条线上的三个数字之和相等。

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：

本题中没有给出每条线上的和，所以中间数固定吗？

生：

不固定，可以有多种填法。

师：

尝试解答。

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，看学生能写出几种方法，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

（答案不唯一，符合题意即可）

（五）呈现问题3

师：

上一个食肉巨人解不出来，又一个巨人，坐不住了，。

例3：

圆梦巨人又摆出6堆石子，数量分别是：

2个、4个、6个、8个、10个、12个，又画出一个图，说：

“你把这些石子按堆摆到格子里，要使每边上的3堆石子总数都是18个。

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：

本题有中间数吗？

生：

没有。

师：

那本题比较特殊的点在哪？

（学生合作交流，交流完毕以后找学生回答）

生1：

我认为特殊的点在每条线的中间那个数。

生2：

我认为特殊的点在这个三角形的顶点，因为顶点和其他边的和有重复。

师：

谁说的正确呢？

我们一起来看一看。

（我们算三个线上总和的时候，我们会发现，三个顶点每个顶点都多算了一次，也就是我们可以求出三个顶点的和，但是每条线的中间一个数没有被多算，就算了一次。

所以我们可以先确定三个顶点的和，根据题目的数字，确定三个顶点各填了什么数）

师：

根据我们的分析，完成数阵图。

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

答案不唯一

4、总结交流。

师：

确定和，再来具体的确定数字。

（六）拓展问题3

3.将3、7、11、15、19、23这6个数分别填入下图中，使每边上的3个数之和都等于45。

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、本题较简单，学生可独立完成。

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

答案不唯一

4、总结交流。

师：

跟例题是一种类型，找出三个顶点的和，再确定每个顶点填的数字。

三、课堂总结

师：

这节课我们学习了解决简单数阵图的方法。

同学们，你们学会了吗？

这节课你有什么收获？

大家相互说说。

回家也可以给爸爸妈妈讲一讲。

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

1、课前谈话

师：

上节课，我们一起认识数阵图，掌握了解决这类题的一些方法和技巧，你还记得吗？

生：

记得。

师：

那这节课我们继续学习数阵图吧！

二、呈现问题

（一）呈现问题4

师：

现在只剩下最后一个也是最聪明的食肉巨人了，他能解答出来这道题吗？

例4：

圆梦巨人又把石子摆成8堆，它们的数量分别是：

2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个、9个，又画了一个图（如图），说“你将这8堆石子摆到这些格子里，要使每条边上的三堆石子总数一共18个。

摆出来，小小人就是你的了。

”

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：

解决本题的突破口在哪？

生：

正方形的四个顶点。

师：

根据每边上的和，我们可以先求什么？

生：

四个顶点的和。

师：

说的非常棒，每一个顶点都多加了几次？

生：

多加了一次。

师：

那怎么来求四个顶点的和呀？

生：

四条线上的和相加再减去2到9的和，剩下就是四个顶点的和，其中一个顶点已经确定是4了，另外三个顶点可以根据和来确定每个顶点需填的数。

（教师适时鼓励学生，对学生进行奖励）

师：

给自己一个鼓励的掌声！

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

答案不唯一

4、总结交流。

师：

本题需先确定四个顶点的数字和，然后再来根据每边上的和确定每个顶点的数字。

（二）拓展问题4

4.将11～16这6个数填入下图中，使每个正方形顶点上的4个数的和都是56。

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：

在你们的课本上用铅笔圈出先确定的数。

（教师巡视课堂，看学生圈出的情况，找学生回答）

生1：

我圈的是四个顶点的的数。

师：

说说你的理由。

生1：

因为根据前边学习的情况，一般四个顶点就是比较特殊的地方，我觉得应该是这四个数的和。

师：

还有不一样的圈法吗？

生2：

我圈的是中间的上下两个。

师：

说说你的理由。

生2：

因为中间两个重复相加了，所以我才圈出来，用两个正方形的和去掉所有数字的和就是中间两个数的和，最后再确定每个要填的数。

师：

两位同学说的都很精彩，你们更倾向于哪个学生的想法？

生：

第二个学生。

（老师补充第二个学生的好处，并且表扬第一个学生。

我们的突破口一般都会找重复相加的量，所以选第二个学生的比较合适）

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

答案不唯一

4、总结交流。

师：

找突破口时一般找重复出现的数。

（三）呈现问题5

师：

由于食肉巨人解不出来圆梦巨人的题目，都走了。

此时把小佳吓了一身冷汗，好奇地问圆梦巨人怎么能辨出这么多题目。

为了感谢圆梦巨人的救命之恩，小佳又出了一道题目。

例5：

小佳在地上摆了7堆石子，它们数量分别是：

1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个，并也画出一个图（如图），说：

“把这7堆石子分别摆到这些格子里，要使每个圆圈里的石子总数都是13个。

”

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：

根据前边的学习，本题比较特殊的位置是哪几个位置？

生：

中间的四个位置。

师：

看来同学们前边学习的很棒。

一眼就看出了本题的突破口。

那么根据前边学习的知识，你们能看出这特殊的四个空都多加了几次吗?

同桌相互讨论一下。

（学生互动，本题比较难，老师可提示）

师：

中间四个空格已知条件已经给出了一个，只需找另外三个的合即可。

13＝①＋2＋a＋b

13＝②＋a＋b＋c

13＝③＋2＋a＋c

13＋13＋13＝（①＋②＋③＋a＋b＋c＋2）＋（a＋a＋b＋c＋2）

28

a＋a＋b＋c＋2＝11

（让学生判断这几个字母所代表的数，相同字母代表相同的数）

生1：

a＝1；b＝4；c＝3（答案不唯一，符合题意即可）。

生2：

a＝1；b＝3；c＝4。

生3：

……

师：

同学们找的很棒，本题答案不唯一，符合题意即可。

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

答案不唯一

4、总结交流。

师：

先确定中间的数，再来解答。

（四）拓展问题5

5.将1～8八个数填入下图中，使横行□中所有数的和等于竖行□中所有数

的和。

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、本题较简单，学生可独立完成。

（教师适当的提示）

师：

先确定中间数。

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

答案不唯一

4、总结交流。

师：

根据和确定中间数。

（五）拓展问题6

6.把1-7这7个数字分别填到下图中的圆圈里，使每条线上三个数的和都等于12。

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、本题较简单，学生可独立完成。

（教师适当的提示）

师：

中间数多加两次，用三条线的总和去掉1～7的和，最后再除以2就是中间数。

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

答案不唯一

4、总结交流。

师：

根据和求出中间数。

三、拓宽视野

1.将1～10这10个数填入下面的正五边形中，使每边上的和都是14。

分析：

本题的突破口在正五边形的每条边上的和是14，每个顶点多算了一次，可以用五边的总和去掉1～10的和就算出五个顶点的和，然后再来确定每个顶点要填的数字。

答案：

答案不唯一

三、课堂总结

师：

今天我们学习了数阵图问题，孩子们表现都很棒，继续努力！

在解决数阵图问题时：

1、首先要通过观察找出数阵中的关键位置（如交叉图形的中点，封闭图形的顶点等）；

2、根据题目的要求，经过必要的计算，通过反复试算，填写出其它位置上的数。

本讲教材答案

教材

例题答案见教案

拓展问题

1.答案：

答案不唯一

2.答案：

答案不唯一，符合题意即可

3.答案：

答案不唯一

4.答案：

答案不唯一

5.答案：

答案不唯一

6.答案

答案不唯一

拓宽视野

1.答案：

答案不唯一