五年级数学多边形的面积.docx
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五年级数学多边形的面积
多边形的面积
适用学科
数学
适用年级
五年级
适用区域
苏教版
课时时长（分钟）
90
知识点
平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积组合图形的面积
教学目标
1、熟练掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式以及公式推导过程。
2、熟悉公式间的内在联系，掌握公式变形并能利用公式解决相关的实际问题。
3、能用合适方法求组合图形的面积，求阴影部分的面积。
教学重点
能够正确计算平行四边形、三角形、梯形的面积。
教学难点
用合适方法求组合图形的面积，求阴影部分的面积。
教学过程
一、课堂导入
1、说出学过的平面图形。
2、在这些图形中，哪些图形的面积你会求？
二、复习预习
正方形的面积=边长×边长S=a²
长方形的面积=长×宽S=ab
三、知识讲解
考点/易错点1
平行四边形的面积=底×高S=ah
平行四边形的底=面积÷高a=S÷h
平行四边形的高=面积÷底h=S÷a
考点/易错点2
三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高a=2S÷h
三角形的高=面积×2÷底h=2S÷a
考点/易错点3
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2
梯形的上底=面积×2÷高－下底a=2S÷h－b
梯形的下底=面积×2÷高－上底b=2S÷h－a
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）h=2S÷a
考点/易错点4
1、由几个简单的基本图形拼出来的图形，叫做组合图形。
2、计算组合图形面积时，通过添加辅助线把组合图形转化成简单图形来计算比较简单。
考点/易错点5
平行四边形拉成长方形，周长是不变的，但是面积变大。
用“割补”法将一个平行四边形进过“割补”后，可以简拼成一个长方形。
这时面积不变，周长变短。
考点/易错点6
1、平行四边形面积计算公式的推导：
用“割补”法将一个平行四边形进过“割补”后，可以简拼成一个长方形。
这个长方形的长和平行四边形的底相等，宽和平行四边形的高相等。
因为，长方形的面积是=长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。
2、三角形面积计算公式的推导
两个完全一样的三角形可拼成一个平行四边形（长方形和正方形是特殊的平行四边形），平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。
因为平行四边形的面积=底×高，所以，三角形的面积=底×高÷2。
3、梯形面积公式的推导
两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。
每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
四、例题精析
【例题1】
你会填写下表吗？
图形
底
高
面积
平行四边形
10cm
8cm
3dm
24dm2
三角形
5m
4m
8m
12m2
梯形
上底10cm，下底30cm
20cm
上底4m，下底8m
36m2
【答案】
图形
底
高
面积
平行四边形
10cm
8cm
80cm2
3dm
8dm
24dm2
三角形
5m
4m
10m2
3m
8m
12m2
梯形
上底10cm，下底30cm
20cm
400cm2
上底4m，下底8m
6m
36m2
【解析】：
由多边形的面积公式及推导公式可得。
平行四边形的面积=底×高平行四边形的底=面积÷高
平行四边形的高=面积÷底三角形的面积=底×高÷2三角形的底=面积×2÷高三角形的高=面积×2÷底
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2梯形的上底=面积×2÷高－下底梯形的下底=面积×2÷高－上底
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）
【例题2】
【题干】如图，一块长方形草地，长方形的长是18米，宽是5米，中间铺了一条石子路。
那么草地部分面积有多大？
【答案】8×（5-1）=32（平方米）答：
草地的面积是32平方米。
【解析】根据图形的特征宽缩短1米，就可以变成长是8米，宽是4米的长方形，然后根据长方形的面积公式S=ab，求出面积。
【例题3】
【题干】求三角形的面积
【答案】：
解：
4×5÷2=10cm²
答：
三角形的面积是10平方厘米。
【解析】：
由三角形的面积公式可得。
注意必须高和底要相对应！
【例题4】
一堆规格相同的钢管堆成如下图的形状，最上层有14根，最下层有20根，共7层。
这堆钢管共多少根？
【答案】（14＋20）×7÷2＝119（根）答：
这堆钢管共119根。
【解析】可以将这堆钢管看成近似的梯形，最上层有14根可以看成上底是14，最下层有20根可以看成下底是20，共7层可以看成高是7，然后根据梯形的面积公式求解。
五、课堂运用
【基础】
1、已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。
【答案】：
解：
48÷12=4（厘米）5×4÷2=20（平方厘米）
答：
阴影部分的面积是20平方厘米。
【解析】：
由图观察发现阴影部分是三角形。
根据三角形的面积=底×高÷2，三角形和平行四边形的高相等，就可以求出面积。
2、一个梯形的上底是10厘米，下底是8厘米，高是5厘米，求这个梯形的面积。
【答案】：
解：
（10+8）×5÷2
=18×5÷2
=90÷2
=45（平方厘米）
答：
这个梯形的面积是45平方厘米。
【解析】：
根据梯形的面积公式即可求得。
【巩固】
1、两个（）的三角形可以拼成一个平行四边形。
A.面积相等B.完全相同C.周长相等D.等底等高
【答案】：
B
【解析】：
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
2、判断正误：
一个平行四边形的面积与一个三角形的面积相等，高也相等，则三角形的底是平行四边形的底的2倍。
（）
【答案】：
√
【解析】：
根据三角形和平行四边形的面积公式的推导，平行四边形的底=面积÷高三角形的底=面积×2÷高，所以三角形的底是平行四边形的底的2倍。
【拔高】
1、求阴影部分的面积。
【答案】：
解：
8×8÷2+（12-8）×12÷2
=64÷2+4×12÷2
=32+48÷2
=32+24
=56（平方厘米）
答：
阴影部分的面积是56平方厘米。
【解析】：
如图所示把阴影部分分成两个三角形。
即可求得面积。
2、求阴影部分的面积
【答案】
解：
方法一16×13=208（平方厘米）
16×13÷2=104（平方厘米）
208-104=104（平方厘米）
方法二16×13÷2=104（平方厘米）
答：
阴影部分的面积是104平方厘米。
【解析】：
观察图形可知：
1、阴影部分的面积=平行四边形的面积-空白三角形面积2、空白三角形与平行四边形等底等高，是平行四边形面积的一半，那么阴影部分就是平行四边形面积的另一半。
课堂小结
本节课主要学习的是多边形面积的计算。
重点要理解和掌握多边形面积的计算方法，难点是理解多边形面积的公式的推导。
本讲是平面图形里的重点知识，也会为培养学生的空间观念和思维能力奠定一定的基础。
同学们在学习时需要重点掌握。
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