东华大学自控实验第一份实验报告.docx
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东华大学自控实验第一份实验报告
《自动控制原理实验》
实验报告
（一）
一、MATLAB中数学模型的表示
二、控制系统的时域分析
（瞬态响应和稳定性）
姓名：
刘克勤
学号：
110901112
班级：
自动化1104
指导老师：
石洪瑞
东华大学信息学院
MP2.1考虑两个多项式
，
使用MATLAB计算下列各式：
（a）
;
解：
>>p=[121];
>>q=[11];
>>n=conv（p,q）
运行结果如下：
n=
1331
（b）
解：
>>G=tf（q,p）
运行结果如下：
Transferfunction:
s+1
-------------
s^2+2s+1
MP2.2考虑MP2.2描述的反馈控制系统；
（a）利用series和feedback函数，计算闭环传递函数；
解：
Matlab程序如下：
>>num1=[12];den1=[1,3];sys1=tf（num1,den1）;
>>num2=[1];den2=[11];sys2=tf（num2,den2）;
>>sys3=series（sys1,sys2）;
>>sys=feedback（sys3,[1]）
运行结果如下：
Transferfunction:
s+2
-------------
s^2+5s+5
（b）用step函数求闭环系统单位阶跃响应，并验证输出终值为0.4。
FigureMP2.2Anegativefeedbackcontrolsystem.
解：
>>t=[0:
0.1:
10];
step（sys,t）;
gridon
运行结果如下：
由单位阶跃响应曲线图可以看出输出终值为0.4。
MP2.6考虑MP2.6所示框图，
（a）用Matlab化简框图，计算系统的闭环传递函数；
（b）利用pzmap函数闭环传递函数的零-极点图；
（c）用roots函数计算闭环传递函数的零点和极点，并与（b）中结果比较。
FigureMP2.2Amultiple-loopfeedbackcontrolsystem.
（1）解：
Matlab程序如下：
>>num1=[1];den1=[11];sys1=tf（num1,den1）;
num2=[1];den2=[102];sys2=tf（num2,den2）;
num3=[42];den3=[121];sys3=tf（num3,den3）;
sys4=series（sys1,sys2）;
sys5=feedback（sys4,sys3,-1）;
num6=[1];den6=[100];sys6=tf（num6,den6）;
num7=[50];den7=[1];sys7=tf（num7,den7）;
sys8=feedback（sys6,sys7,1）;
sys9=series（sys5,sys8）;
num10=[102];den10=[10014];sys10=tf（num10,den10）;
sys11=feedback（sys9,sys10,-1）;
num12=[4];den12=[1];sys12=tf（num12,den12）;
F=series（sys11,sys12）;
F
运行结果如下：
Transferfunction:
4s^5+8s^4+4s^3+56s^2+112s+56
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
s^10+3s^9-45s^8-129s^7-198s^6-976s^5-2501s^4-3558s^3
-4841s^2-6996s-2798
（2）解：
Matlab程序如下：
>>num=[4845611256];den=[1345-129-198-976-2501-3558-4841-6996-2798];
>>[p,z]=pzmap（num,den）;
>>pzmap（num,den）;
>>z
z=
1.2051+2.0872i
1.2051-2.0872i
-2.4101
-1.0000
-1.0000
>>p
p=
-2.4585+7.0768i
-2.4585-7.0768i
4.0336
0.0423+1.9723i
0.0423-1.9723i
0.4946+1.5660i
0.4946-1.5660i
-1.3194+0.6279i
-1.3194-0.6279i
-0.5515
运行结果如下：
（3）解：
>>z=roots（num）
z=
1.2051+2.0872i
1.2051-2.0872i
-2.4101
-1.0000
-1.0000
>>p=roots（den）
p=
-2.4585+7.0768i
-2.4585-7.0768i
4.0336
0.0423+1.9723i
0.0423-1.9723i
0.4946+1.5660i
0.4946-1.5660i
-1.3194+0.6279i
-1.3194-0.6279i
-0.5515
以上roots函数计算闭环传递函数的零点和极点，并与（b）中结果比较，结果一致。
MP2.8某系统的传递函数为：
绘制系统的单位阶跃响应，参数Z=3,6和12。
解：
Matlab程序如下：
>>num1=[15/315];
num2=[15/615];
num3=[15/1215];
den=[1315];
sys1=tf（num1,den）;
sys2=tf（num2,den）;
sys3=tf（num3,den）;
step（sys1,sys2,sys3）;
gridon;
运行结果如下：
MP5.1考虑闭环传递函数
请用解析方法和MATLAB的impulse函数，分别计算系统的脉冲响应，并比较所得的结果。
解：
（1）解析方法：
=2[（s+1）-1/（s+2）];
>>t=[0:
0.01:
10];
y=2*exp（-t）-2*exp（-2*t）;
plot（t,y）;
gridon
运行结果如下：
（2）MATLAB的impulse函数方法：
>>t=[0:
0.1:
10];
num=[2];
den=[132];
impulse（num,den,t）;
gridon;
title（'unit-impulseResponseofG（s）=2/（s^2+3s+2）'）;
运行结果如下：
MP5.2某单位负反馈系统的开环传递函数为
当输入为斜坡信号
时，（利用lsim函数）计算闭环系统在
时间段的响应，并求出系统的稳态误差。
解:
>>num=[15];
den=[11000];
sys=tf（num,den）;
t=[0:
0.1:
2];
u=t;
lsim（sys,u,t）;
gridon;
运行结果如下：
求系统的稳态误差:
>>s=0;
Kv=（s+5）/（s^2+10*s）;
Ess=1/Kv
运行结果如下：
Warning:
Dividebyzero.
Ess=
0
得系统的稳态误差为0。
MP5.3某2阶系统如图MP5.3所示，它的极点位置同瞬态响应之间存在着对应关系。
对控制系统的设计而言，掌握这种关系是非常重要的。
考虑如下4种情况;
（1）
;
（2）
;
（3）
（4）
;
图MP5.3简单的2阶系统
画出这4种情况下的系统的单位阶跃和脉冲响应曲线，求出系统单位阶跃响应的峰值时间
、调整时间
和超调量P.O.。
解：
（1）单位阶跃响应曲线：
Matlab程序如下：
t=[0:
0.1:
30];
x1=2;num1=[x1^2];
y1=0;den1=[1,2*y1*x1,x1^2];
sys1=tf（num1,den1）;
subplot（2,2,1）;
step（sys1,t）;
gridon;
title（'Wn=2,ξ=0'）;
x2=2;num2=[x2^2];
y2=0.1;den2=[1,2*y2*x2,x2^2];
sys2=tf（num2,den2）;
subplot（2,2,2）;
step（sys2,t）;
gridon;
title（'Wn=2,ξ=0.1'）;
x3=1;num3=[x3^2];
y3=0;den3=[1,2*y3*x3,x3^2];
sys3=tf（num3,den3）;
subplot（2,2,3）;
step（sys3,t）;
gridon;
title（'Wn=1,ξ=0'）;
x4=1;num4=[x4^2];
y4=0.2;den4=[1,2*y4*x4,x4^2];
sys4=tf（num4,den4）;
subplot（2,2,4）;
step（sys4,t）;
gridon;
title（'Wn=1,ξ=0.2'）;
运行结果如下：
（2）单位脉冲响应曲线：
Matlab程序如下：
t=[0:
0.1:
30];
x1=2;num1=[x1^2];
y1=0;den1=[1,2*y1*x1,x1^2];
sys1=tf（num1,den1）;
subplot（2,2,1）;
impulse（sys1,t）;
gridon;
title（'Wn=2,ξ=0'）;
x2=2;num2=[x2^2];
y2=0.1;den2=[1,2*y2*x2,x2^2];
sys2=tf（num2,den2）;
subplot（2,2,2）;
impulse（sys2,t）;
gridon;
title（'Wn=2,ξ=0.1'）;
x3=1;num3=[x3^2];
y3=0;den3=[1,2*y3*x3,x3^2];
sys3=tf（num3,den3）;
subplot（2,2,3）;
impulse（sys3,t）;
gridon;
title（'Wn=1,ξ=0'）;
x4=1;num4=[x4^2];
y4=0.2;den4=[1,2*y4*x4,x4^2];
sys4=tf（num4,den4）;
subplot（2,2,4）;
impulse（sys4,t）;
gridon;
title（'Wn=1,ξ=0.2'）;
运动结果如下：
（3）计算峰值时间Tp：
>>Tp1=pi/（x1*sqrt（1-y1^2））;
>>Tp1
Tp1=
1.5708
>>Tp2=pi/（x2*sqrt（1-y2^2））;
>>Tp2
Tp2=
1.5787
>>Tp3=pi/（x3*sqrt（1-y3^2））;
>>Tp3
Tp3=
3.1416
>>Tp4=pi/（x4*sqrt（1-y4^2））;
>>Tp4
Tp4=
3.2064
计算调节时间Ts（2%误差准则）：
>>Ts1=4/（x1*y1）;
Warning:
Dividebyzero.%表示调整时间Ts1无穷大。
>>Ts2=4/（x2*y2）;
>>Ts2
Ts2=
20
>>Ts3=4/（x3*y3）;
Warning:
Dividebyzero.%表示调整时间Ts3无穷大。
>>Ts4=4/（x4*y4）;
>>Ts4
Ts4=
20
计算超调量P.O.：
>>PO1=100*exp（-y1*pi/sqrt（1-y1^2））;
>>PO1
PO1=
100
>>PO2=100*exp（-y2*pi/sqrt（1-y2^2））;
>>PO2
PO2=
72.9248
>>PO3=100*exp（-y3*pi/sqrt（1-y3^2））;
>>PO3
PO3=
100
>>PO4=100*exp（-y4*pi/sqrt（1-y4^2））;
>>PO4
PO4=
52.6621
MP5.4考虑图MP5.4所示的负反馈控制系统，
（a）用解析方法证明：
该闭环控制系统对单位阶跃响应的超调量约为50%；
（b）利用MALAB画出该闭环系统的单位阶跃响应曲线，由此估计系统的超调量，并与（a）的结果作比较。
.
图MP5.4负反馈控制系统
（a）解：
先求系统闭环传递函数：
>>num1=[21];den1=[10];sys1=tf（num1,den1）;
num2=[1];den2=[12];sys2=tf（num2,den2）;
sys3=series（sys1,sys2）;
sys=feedback（sys3,[1]）
Transferfunction:
21
--------------
s^2+2s+21
得Wn^2=21,用解析方法：
这里用L表示阻尼比。
>>Wn=sqrt（21）;
L=1/Wn;
PO=100*exp（-L*pi/sqrt（1-L^2））
PO=
49.5355
由此得证：
该闭环控制系统对单位阶跃响应的超调量约为50%。
（b）解：
>>t=[0:
0.1:
10];
step（sys,t）;
gridon
运行结果如下：
由上图闭环系统的单位阶跃响应曲线得系统的超调量P.O.=（1.5-1）/1=50%。
与（a）的计算结果近似相等。
MP5.5某单位负反馈系统的开环传递函数为
利用MATLAB画出系统的单位阶跃响应曲线，并由此确定系统的最大超调量
峰值时间
和调节时间
（2%准则），将它们标注在图中。
解：
>>num=[50];den=[1500];
sys1=tf（num,den）;
sys=feedback（sys1,[1]）;
t=[0:
0.1:
10];
step（sys,t）;
gridon
运行结果如下：
由系统的单位阶跃响应曲线可得，最大超调量Mp=0,峰值时间：
Tp=7.5。
调整时间：
Ts=3.8（2%的误差准则）。
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