初中数学浙教版八年级下册第2章 一元二次方程22 一元二次方程的解法章节测试习题20.docx
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初中数学浙教版八年级下册第2章一元二次方程22一元二次方程的解法章节测试习题20
章节测试题
1.【答题】（x+y）（x+y+2）-8=0，则x+y的值是（ ）
A.-4或2 B.-2或4 C.2或-3 D.3或-2
【答案】A
【分析】本题主要考查用因式分解法解方程，关键在于把x+y看做一个整体，正确的对方程式的左边因式分解．
【解答】解：
设x+y=m，则原方程整理为：
m（m+2）﹣8=0，整理得：
m2+2m﹣8=0，（m+4）（m﹣2）=0，解方程得：
m1=﹣4，m2=2，∴x+y=﹣4或者x+y=2．选A.
2.【答题】（m+n）（m+n-2）-8=0，则m+n的值是（ ）
A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2
【答案】C
【分析】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式m+n，再用字母x代替解方程．
【解答】解：
设y=m+n，则原方程可变为x（x﹣2）﹣8=0，整理得，x2﹣2x﹣8=0，（x﹣4）（x+2）=0，∴x1=4，x2=﹣2，∴m+n=4或﹣2；选C.
3.【答题】若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值为（ ）
A.-4 B.2 C.4 D.-4或2
【答案】D
【分析】此题考查用换元法解一元二次方程，注意原方程的特点，用一个字母代替方程的某一个式子是解决问题的关键．
【解答】解：
设a+b=x，由题意得：
x（x+2）=8，
x2+2x﹣8=0，
（x﹣2）（x+4）=0，
解得x1=2，x2=﹣4.
因此a+b=2或﹣4．
选D.
4.【答题】已知
，则m2+n2的值为（ ）
A.-4或2 B.-2或4 C.-4 D.2
【答案】D
【分析】本题考查了用换元法解一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，把
设为y，转化为关于y的一元二次方程是解题的关键．
【解答】解：
设y=m2+n2，原方程变形为y（y+2）﹣8=0．整理得，y2+2y﹣8=0，（y+4）（y﹣2）=0，解得y1=﹣4，y2=2，∵m2+n2≥0，所以m2+n2的值为2，选D.
5.【答题】已知
，则m2+n2的值是（ ）
A.3 B.3或-2 C.2或-3 D.2
【答案】A
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：
，
，
，
，∴
或
（舍去）．选A.
6.【答题】解下列方程：
①2x2－18＝0；②9x2－12x－1＝0；③3x2＋10x＋2＝0；④2（5x－1）2＝2（5x－1）．用较简便的方法依次是（ ）
A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法
B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法
C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法
D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的解法判断即可．
【解答】①2x2=18，所以利用直接开平方法.②9x2－12x－1＝0，公式法.③3x2＋10x＋2＝0，公式法.④2（5x－1）2-2（5x－1）=0,利用因式分解法.
所以选D.
7.【答题】一元二次方程x2－x－2=0的解是（ ）
A.x1=1，x2=2
B.x1=1，x2=﹣2
C.x1=﹣1，x2=﹣2
D.x1=﹣1，x2=2
【答案】D
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【解答】由题意x2－x－2＝0,
分解因式得（x-2）（x+1）=0，
所以x-2=0，或x+1=0
即x=2或x=-1
选D.
8.【答题】解方程（x＋5）2－3（x＋5）＝0，较简便的方法是（ ）
A.直接开平方法
B.因式分解法
C.配方法
D.公式法
【答案】B
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【解答】（x＋5）2－3（x＋5）＝0
（x＋5）（x＋5-3）＝0.
所以因式分解法比较简单,所以选B.
9.【答题】已知方程x2＋px＋q＝0的两个根分别是3和－5，则x2＋px＋q可分解为（ ）
A.（x＋3）（x＋5）
B.（x－3）（x－5）
C.（x－3）（x＋5）
D.（x＋3）（x－5）
【答案】C
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【解答】由题意知，因式分解法求方程的根可得x2＋px＋q=（x－3）（x＋5） ，选C.
10.【答题】用因式分解法解一元二次方程x（x－1）－2（1－x）＝0，变形后正确的是（ ）
A.（x＋1）（x＋2）＝0
B.（x＋1）（x－2）＝0
C.（x－1）（x－2）＝0
D.（x－1）（x＋2）＝0
【答案】D
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【解答】x（x－1）+2（x-1）＝0，
提取公因式得（x－1）（x＋2）＝0.
所以选D.
11.【答题】方程5x（x＋3）＝3（x＋3）解为（ ）
A.x1＝
，x2＝3
B.x＝
C.x1＝－
，x2＝－3
D.x1＝
，x2＝－3
【答案】D
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：
5x（x＋3）-3（x＋3）=0，（x＋3）（5x-3）=0，∴x+3=0或5x-3=0，∴x1＝
，x2＝－3．选D.
12.【答题】方程（x－16）（x＋8）＝0的根是（ ）
A.x1＝－16，x2＝8
B.x1＝16，x2＝－8
C.x1＝16，x2＝8
D.x1＝－16，x2＝－8
【答案】B
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：
（x－16）（x＋8）＝0，∴x-16=0或x+8=0，∴x1＝16，x2＝－8．选B.
13.【答题】方程x2＝x的根为（ ）
A.x＝1
B.x1＝1，x2＝0
C.x＝－1
D.x1＝－1，x2＝0
【答案】B
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：
，x（x-1）=0，∴x1＝1，x2＝0．选B.
14.【答题】已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
【答案】A
【分析】根据题意列出方程，解方程即可．
【解答】设中间的整数是x,由题意得
解得，x1=4,x2=0（舍去），
所以三边分别是3,4,5，所以面积为6.选A.
15.【答题】方程x2=2x的解是（ ）
A.x=0
B.x=2
C.x1=0，x2=2
D.x1=0，x2=
【答案】C
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【解答】x2-2x=0
x（x-2）=0
x1=0，x2=2.
16.【答题】若实数x，y满足（x2＋y2＋1）（x2＋y2－2）＝0，则x2＋y2的值是（ ）
A.1 B.2 C.2或－1 D.－2或－1
【答案】B
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【解答】设x2+y2=a，则原式可化为：
a2-a-2=0，解得：
a1=2，a2=-1，
又∵x2+y2
0，
∴x2+y2=2.
选B.
17.【答题】三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35=0的根，则三角形的周长为（ ）
A.12 B.13 C.14 D.12或14
【答案】A
【分析】利用因式分解法解方程，再求周长即可．
【解答】解方程：
得：
，
（1）当第三边长为5时，∵3+4>5，∴此时能围成三角形，三角形的周长为：
3+4+5=12；
（2）当第三边长为7时，∵3+4=7，∴此时不能围成三角形；
选A.
18.【答题】已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（ ）
A.1 B.﹣3 C.﹣3或1 D.﹣1或3
【答案】A
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【解答】设
，则原式可化为：
，解得：
，
∵
，
∴
.
选A.
19.【答题】若分式
的值为0，则x的值为（ ）
A.3或﹣2 B.3 C.﹣2 D.﹣3或2
【答案】A
【分析】根据分式等于0的条件列方程，再利用因式分解法解方程即可．
【解答】由题意可得：
，解得：
，
∵当
时，
，
当
时，
，
∴
的值为3或-2.
选A.
20.【答题】如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A.6 B.9
C.6或9 D.以上都不正确
【答案】B
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【解答】解方程
得：
，
（1）若等腰三角形的腰长为1，底边为4，∵1+1<4，∴此时围不成三角形，此种情况不成立；
（2）若等腰三角形的腰长为4，底边为1，∵1+4>4，∴此时能围成三角形，三角形的周长为9；
选B.
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