八年级上册数学第十三章轴对称标准教案.docx

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八年级上册数学第十三章轴对称标准教案

课题：

第十三章轴对称

教学目标

（一）教学知识点

1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．

（二）能力训练要求

1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．

（三）情感与价值观要求

通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．

教学重点：

轴对称图形的概念．

教学难点：

能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．

教学方法：

启发诱导法．

学情分析：

通过丰富的生活实例认识轴对称，经历观察、分析，学生能理解轴对称的概念。

教学过程

一．创设情境，引入新课

[师]我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！

初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！

从这节课开始，我们来学习第十三章：

轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．

二．导入新课

1、提问：

我们先来看几幅图片（书58页图13.1-1），观察它们都有些什么共同特征．

2、根据学生的回答，观察如图13．1-2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．

观察得到的窗花和图13．1-1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？

学生讨论、探究、分组回答，教师小结：

如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

3、做一做．

取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？

与同伴进行交流．（学生操作、讨论，教师指导）

4、接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条，大家请看小黑板:

你能找出它们的对称轴吗？

分小组讨论．

学生讨论得出结果：

图

（1）有四条对称轴；图

（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．

（1）

（2）（3）（4）（5）

5、接下来，大家想一想，你发现了什么？

（书59页图13.1-3）

像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

三．随堂练习：

课本P60练习1,2

四．课时小结

这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．

五．课后作业

（一）必作题课本习题13．1第1题．选作题：

课本P64面第2题

六，板书设计：

第十二章轴对称

一，定义：

二，小黑板:

三、小结四，作业

七、教学反思：

课题：

§13．1．2轴对称

（二）新授课

教学目标

（一）教学知识点

1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．

2．探究线段垂直平分线的性质．

（二）能力训练要求

1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．

2．探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．

（三）情感与价值观要求

通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．

教学重点：

1．轴对称的性质．

2．线段垂直平分线的性质．

教学难点：

体验轴对称的特征．

教学方法：

引导发现法．

学情分析：

在能够识别轴对称图形并找出它的对称轴的前提下，学习两个图形成轴对称性的性质，探究线段垂直平分线的性质．学生好理解

教学过程

一．创设情境，引入新课

1、上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？

学生回答。

二．导入新课

2、大家看书P59思考:

．

如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

（学生思考并做小范围讨论）

根据学生的回答得出：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

3、下面大家来画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系.并归纳图形轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平线．

4、[探究1]（书P32图13.1-6）

如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？

探究结果：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

学生证明、教师订正。

5、我们把以上的性质的条件和结论互换，会怎么样？

探究结论：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

小结：

上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．

6．例1、如图

（1），DE是

ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则

EBC的周长为（）厘米

证明：

∵DE是

ABC中AC边的垂直平分线，E在DE上

∴EC=EA

∵BC=8厘米，AB=10厘米

∴C

ABC=EB+BC+EC

=EA+EB+BC

=AB+BC

=8+10

=18厘米

三．随堂练习

《一》课本习题．P62面第1、2题．

《二》长江学案：

p43--44练习

四．课时小结

这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．

五．课后作业

必作题课本习题13．1P65面第3、4题．

选作题：

课本P65面第5题

六，板书设计：

13．1．2轴对称

（二）

一，轴对称图形的性质．二线段垂直平分线的性质．

三．例1、四，、小结

七、教学反思：

课题：

§13．1．3轴对称（三）新授课

教学目标

（一）教学知识点

探索作出轴对称图形的对称轴的方法．

（二）能力训练要求

1．经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

2．掌握轴对称图形对称轴的作法．

3．在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力．

（三）情感与价值观要求

通过提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．

教学重点：

轴对称图形对称轴的作法．

教学难点：

探索轴对称图形对称轴的作法．

教学方法：

引导发现法．

学情分析：

通过探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论，在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力．

教学过程

一．提出问题，引入新课

前一节课，我们学习了轴对称图形的性质，线段的垂直平分线的性质，现在我们利用这一性质，来作出线段的垂直平分线．作轴对称图形的对称轴。

二．导入新课

1、要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么我们必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．

[例]1、如图

（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

已知：

线段AB[如图

（1）]．

求作：

线段AB的垂直平分线．

作法：

如图

（2）

1．分别以点A、B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；

2．作直线CD．即直线CD就是线段AB的垂直平分线．

证明：

从作法可知：

AC=BC，AD=BD．

∴C、D都在AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）．

∴CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线）．

小结我们把这种用直尺和圆规辅助作图的方法叫尺规作图法．

2、例2、图中的五角星有几条对称轴？

作出这些对称轴．

作法：

1．找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′．

2．作出线段AA′的垂直平分线L．

即L就是这个五角星的一条对称轴．

用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．

三．随堂练习

课本P64练习1、2、3

五．课时小结

本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：

找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴．

六．课后作业

必作题课本P65第5,6题

选作题：

1、课本P66面第11题

2、画出下图甲中的各图的对称轴．

七，板书设计：

13．1．23轴对称（三）

一，例1、二例2

三、尺规作图四，、小结

七、教学反思：

课题：

13．2.1画轴对称图形新授课

（一）教学目标

教学知识点

1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．

2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．

（二）能力训练要求

经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．

（三）情感与价值观要求

1．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣，2初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识．

3．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点

1．轴对称变换的定义．

2作出简单平面图形经过轴对称后的图形．

教学难点

1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形

2用轴对称进行图案设计．

教学方法：

讲练结合法．

学情分析：

从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．好学。

教学过程

一．设置情境，引入新课

在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．

这节课我们来作简单平面图形经过轴对称后的图形．

二．导入新课

1、我们可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．大家看下图

2、对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．

3、下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？

改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？

同学们互相交流一下．

结论：

由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．

3．随堂练习：

1、p68面第1、2题

2、取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用,把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．

四．课时小结

本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．

5．课后作业：

必作题：

p71面第1题，

选作题：

p72第4题

六、板书设计：

13．2.1画轴对称图形

1、看图2、画图

3、结论4、作业

七、教学反思：

课题：

§13．2.2画轴对称图形新授课

教学目标

（一）教学知识点

1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．

2．轴对称的简单应用．

（二）能力训练要求

1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．

2．培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力．

3．使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系．

（三）情感与价值观要求

1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点：

能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．

教学难点：

应用轴对称解决实际问题．

教学方法：

讲练结合法．

学情分析：

有前一节课的知识为基础，作出简单平面图形经过轴对称后的图形，学生好接受。

教学过程

一．提出问题，创设情境

上节课我们学习了轴对称变换的概念，知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，下面同学们来仔细观察一个图案．（小黑板展示）

1例（小黑板展示）：

以虚线为对称轴画出图的另一半：

《3》

《学生讨论，分小组发言，教师订正》

二．导入新课

如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？

我们知道：

任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：

对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对应点A′，可采取如下方法：

（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B；

（2）在垂线上截取BA′，使BA′=AB．

点A′就是点A关于直线L的对应点．《3》

[例2]如图

（1），已知△ABC和直线L，作出与△ABC关于直线L对称的图形．

作法：

如图

（2）．

（1）过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线L的对称点；

（2）类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B′、C′；

（3）连结A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求．

归纳：

几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．

三．随堂练习

下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？

并画出图形的另一半．

四、课时小结：

《学生小结，教师补充，》

五．课后作业：

必作题：

课本P72第7题，

选作题：

课本P72第6题

六。

板书设计：

13．2.2画轴对称图形

1例2例3小结4作业

七，教学反思：

课题：

§13．2．3用坐标表示轴对称新授课

教学目标

（一）教学知识点

1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．

2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．

（二）能力训练要求

1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识．

2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．

（三》情感价值观要求：

在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心．

教学重点

1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．

2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．

教学难点：

1、用坐标表示轴对称．

教学方法：

探索发现法．

学情分析：

有前一节课的知识为基础，有坐标的基础知识，发展学生数形结合的思维意识．探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．

教学过程

一．提出问题，创设情境

1、活动1．在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的点用线段依次连结起来形成一个图案．

（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有何变化？

（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？

根据活动结果，并回答：

1、关于y轴对称的点具有什么规律呢？

2、关于x轴对称的点有何规律呢？

这节课我们就来研究关于x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律．

二．导入新课

2、活动2、已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（

，1），E（4，0）．

关于x轴的对称点A′（____，____）B′（_____，______）C′（_____，_____）D′（____，_____）E′（_____，_____）．

关于y轴的对称点A″（_____，____）B″（_____，______）C″（_____，_____）D″（____，_____）E″（_____，_____）．

C/.

先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点，即过A作x轴的垂线交x轴于M点，M点的坐标为（2，0）．在AM的延长线上截A′M=AM，则A′就是A点关于x轴的对称点，所以A′在第一象限，因为A′M=AM，所以A′的纵坐标为3，因为AA′⊥x轴，即AA′∥y轴，所以A′的横坐标为2，即A′的坐标为（2，3）．

同理可求得B，C，D，E关于x轴的对称点B′，C′，D′，E′的坐标分别为B′（-1，-2），C′（-6，5），D′（

，-1），E′（4，0）．列表如下：

已知点

A（2，-3）

B（-1，2）

C（-6，-5）

关于x轴的对称点

A′（2，3）

B′（-1，-2）

C′（-6，5）

续表

已知点

D（

，1）

E（4，0）

关于x轴的对称点

D′（

，-1）

E′（4，0）

提问：

观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？

答：

每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．

接着我们再来作出A，B，C，D，E关于y轴的对称点，并求出它们的坐标．

同样，我们先作出A关于y轴的对称点A″，并求出A″的坐标．

过A作y轴的垂线AN，垂足为N，则N点坐标为（0，-3），然后在AN的延长线上截A″N，使A″N=AN，则A″就是所求的A关于y轴的对称点．A″在第三象限，AA″⊥y轴，且AN=A″N，所以A″的坐标为（-2，-3），同理可求得B，C，D，E关于y轴的对称点B″，C″，D″，E″的坐标分别为B″（1，2），C″（6，-5），D″（-

，1），E″（-4，0）．列表如下：

已知点

A（2，-3）

B（-1，2）

C（-6，-5）

关于y轴对称点

A″（-2，-3）

B″（1，2）

C″（6，-5）

续表

已知点

D（

，1）

E（4，0）

关于y轴对称点

D″（

，1）

E″（-4，0）

提问：

观察上表，比较每对关于y轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？

答：

关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数．

3、例2（书P70）

三．随堂练习（教科书P70面第1、2、3题）

四．课时小结

本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结）：

1．在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．

2．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想．

五．课后作业

一、必作题：

教科书p71面第2、3题，

二、选作题p72面第5、7题

六,板书设计：

§13．2．3用坐标表示轴对称

1、活动1．2、活动2、

3、例2（书P70）4、小结

七、教学反思：

课题：

§12．3．1.1等腰三角形

（一）新授课

教学目标

（一）教学知识点：

1．等腰三角形的概念、

2．等腰三角形的性质．

3．等腰三角形的概念及性质的应用．

（二）能力训练要求

1．经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．

2．探索并掌握等腰三角形的性质．

（三）情感与价值观要求

通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．

教学重点：

1．等腰三角形的概念及性质

2．等腰三角形性质的应用．

教学难点：

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

教学方法：

探究归纳法．

学情分析：

等腰三角形的概念、性质及性质的应用．学生好掌握，三线合一的性质的理解及其应用．要花多点时间。

教学过程

一．提出问题，创设情境

A、题问：

在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：

①等腰三角形是轴对称图形吗？

②怎样画等腰三角形？

他有什么性质？

二．导入新课

B、探究1、2看书p75面：

题问

1、什么叫等腰三角形？

《有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．》

2．等腰三角形是轴对称图形吗？

请找出它的对称轴．

3．等腰三角形的两底角有什么关系？

4．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

5．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

底边上的高所在的直线呢？

《等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：

等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．》

小结、等腰三角形的性质：

1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．

由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从