中考数学总复习 71 统计 五年中考荟萃.docx
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中考数学总复习71统计五年中考荟萃
第七章 统计与概率
§7.1 统计
A组
一、选择题
1．）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）
A．5B．100C．500D．10000
解析 用样本估计整体，10000÷100×5＝500.
答案 C
2．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示．若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）
A．25人 B．35人
C．40人 D．100人
解析 25÷25%×（1－35%－25%）＝40人．
答案 C
3．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解我省中学生视力情况
B．了解九
（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
解析 A，C，D适合抽样调查，B适宜全面调查．
答案 B
4．电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ）
A．2400名学生
B．100名学生
C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
解析 首先判断出这次调查的总体是什么，然后根据样本的含义：
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，据此解答即可．
答案 C
5．某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．30，27B．30，29
C．29，30D．30，28
解析 众数是出现次数最多的数，中位数要先排序，再分奇数个或偶数个．
答案 B
二、填空题
6．）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：
评分（分）
80
85
90
95
评委人数
1
2
5
2
则这10位评委评分的平均数是________分．
解析 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．这10位评委评分的平均数是：
（80＋85×2＋90×5＋95×2）÷10＝89（分）．
答案 89
7．）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有________人.
每周课外阅读时间（小时）
0～1
1～2（不含1）
2～3（不含2）
超过3
人 数
7
10
14
19
解析 根据题意得：
1200×
＝240（人）．
答案 240
8．）为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．
解析 由统计图可知共有：
8＋19＋10＋3＝40人，中位数应为第20个与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时．
答案 1
三、解答题
9．）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图．
（1）试求出m的值；
（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．
解
（1）m＝100－（22.39＋0.9＋7.55＋0.15）＝69.01；
（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%＝1.8（吨）．
10．）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
（2）该公司规定：
笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．
解
（1）∵
甲＝
＝84，
乙＝
＝80，
丙＝
＝81，∴
甲＞
丙＞
乙，
∴排名顺序为甲、丙、乙．
（2）由题意可知，只有甲不符合规定．
∵
乙′＝85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5，
丙′＝80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3，
∴录用乙．
11．分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数；
（2）求嘉兴市近三年费品零售总额这组数据的平均数；
（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）．
解
（1）增速这组数据的中位数是14.2%，
（2）近三年零售总额这组数据的平均数＝
＝1209.2（亿元）．
（3）从增速这组数据的中位数分析：
嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347.0×（1＋
14．2%）亿元．
从增速这组数据的平均数分析：
五年增速这组数据的平均数为
＝14.18%.
∴嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347.0×（1＋14.18%）亿元（从零售总额趋势或增速趋势等其他角度分析，言之有理均可）．
B组
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖
C．甲，乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差s
＝0.1，s
＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定
D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然
解析 A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，说法错误；B.若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖，说法错误；C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差s
＝0.1，s
＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确；D.“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件．故选C.
答案 C
2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ）
A．5～10元B．10～15元
C．15～20元D．20～25元
解析 根据纵坐标确定频数最高的小组的频数为20，根据横坐标确定频数最高的小组所在的捐款范围是15～20元，故选C.
答案 C
3．小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温（℃）
22
24
23
25
24
22
21
A.22℃B．23℃
C．24℃D．25℃
解析 将上述数据从小到大排列位为：
21，22，22，23，24，24，25，位于最中间的一个数为23℃，故选B.
答案 B
4.小红同学将自己五月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）
A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
解析 根据扇形统计图可知：
学习用品消费金额占消费总金额的25%，车费消费金额占消费总金额的15%，午餐消费金额占消费总金额的40%，其它消费金额占消费总金额的20%，即由扇形统计图只能看出各消费金额占消费总金额的百分比．故选A.
答案 A
5．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）.
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，2B．80，
C．78，2D．78，
解析 设丙的得分为x，则
＝80，解得x＝78.s2＝
[（81－80）2＋（79－80）2＋（78－80）2＋（80－80）2＋（82－80）2]＝2，故选C.
答案 C
6．根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：
亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）
A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同
B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番
C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元
D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长
解析 由图得，A.2010年到2011年的GDP增长略大于1000亿元左右，但2011年到2012年的GDP增长小于1000亿元，故两次增长率不相同．B.2012年的GDP小于8000亿元，而2008年的GDP大于4000亿元，所以没有翻一番．C.2010年GDP接近6000亿元，图中很显然超过5500亿元．
答案 D
二、填空题
7．）在演唱比赛中，5位评委给一位歌手打分如下：
8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均分是________分．
解析 法一 由
＝
＝8.0，则这位歌手的平均分为8.0分；
法二 由
＝8.0＋
＝8.0，则这位歌手的平均分为8.0分．
答案 8.0
8．）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是______℃.
解析 在折线统计图中，六个温度分别是4.5，10.5，15.3，19.6，20.1，15.9，从小到大排列为：
4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，其中处于最中间的两个数是15.3，15.9，这两个数的平均数是15.6，所以中位数就是15.6.
答案 15.6
9．）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：
分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为
1，
2，则
2－
1＝______分．
杭州市某4所高中最低录取分数线统计表
学校
2011年
2012年
杭州A中
438
442
杭州B中
435
442
杭州C中
435
439
杭州D中
435
439
解析
2－
1＝440.5－435.75＝4.75.
答案 4.75
10．）数据－2，－1，0，3，5的方差是________．
解析 这组数据－2，－1，0，3，5的平均数是（－2－1＋0＋3＋5）÷5＝1，
则这组数据的方差是：
[（－2－1）2＋（－1－1）2＋（0－1）2＋（3－1）2＋（5－1）2]＝
.
答案
三、解答题
11．分）八
（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表：
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学的成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算A，B，C，D，E五位同学实际成绩的平均分是76.2分，与
（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况．请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．
解
（1）法一
＝
＝82.5（分）．
答：
A，B，C，D四位同学成绩的平均分为82.5分．
法二 A同学的成绩为：
5×19－2×0＋0×1＝95，B同学的成绩为：
5×17－2×2＋0×1＝81，C同学的成绩为：
5×15－2×2＋0×3＝71，D同学的成绩为：
5×17－2×1＋0×2＝83.
A，B，C，D四位同学成绩的平均分＝
＝82.5.
答：
A，B，C，D四位同学成绩的平均分为82.5分．
（2）①法一 设E同学答对x题，答错y题．
由题意，得
解得
答：
E同学答对12题，答错1题．
法二 设E同学答对x道题，则答错题数为
20－7－x＝13－x.
由题意可得5x－2（13－x）＋0×7＝58，解得x＝12.
答：
E同学答对题数为12，答错题数为1.
②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．
12．★分）我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
解
（1）填表：
初中平均数85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．
（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的成绩好些．
（3）∵s
＝
[（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2]＝70，s
＝
[（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2]＝160，
∴s
＜s
，因此，初中代表队选手成绩较为稳定.
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