中考数学总复习 71 统计 五年中考荟萃.docx
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中考数学总复习71统计五年中考荟萃
第七章 统计与概率
§7.1 统计
A组
一、选择题
1.)质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,由此估计这一批次产品中的次品件数是( )
A.5B.100C.500D.10000
解析 用样本估计整体,10000÷100×5=500.
答案 C
2.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示.若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有( )
A.25人 B.35人
C.40人 D.100人
解析 25÷25%×(1-35%-25%)=40人.
答案 C
3.在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )
A.了解我省中学生视力情况
B.了解九
(1)班学生校服的尺码情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命
D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
解析 A,C,D适合抽样调查,B适宜全面调查.
答案 B
4.电视剧《铁血将军》在我市拍摄,该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在这次调查中,样本是( )
A.2400名学生
B.100名学生
C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
解析 首先判断出这次调查的总体是什么,然后根据样本的含义:
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,可得在这次调查中,样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,据此解答即可.
答案 C
5.某小组7位同学的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27,30,29,27,30,28,30,则这组数据的众数与中位数分别是( )
A.30,27B.30,29
C.29,30D.30,28
解析 众数是出现次数最多的数,中位数要先排序,再分奇数个或偶数个.
答案 B
二、填空题
6.)在“争创美丽校园,争做文明学生”示范校评比活动中,10位评委给某校的评分情况如下表所示:
评分(分)
80
85
90
95
评委人数
1
2
5
2
则这10位评委评分的平均数是________分.
解析 平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.这10位评委评分的平均数是:
(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89(分).
答案 89
7.)某学校为了解本校学生课外阅读的情况,从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1200人,由此可以估计每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生有________人.
每周课外阅读时间(小时)
0~1
1~2(不含1)
2~3(不含2)
超过3
人 数
7
10
14
19
解析 根据题意得:
1200×
=240(人).
答案 240
8.)为响应“书香成都”建设号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数是________小时.
解析 由统计图可知共有:
8+19+10+3=40人,中位数应为第20个与第21个的平均数,而第20个数和第21个数都是1(小时),则中位数是1小时.
答案 1
三、解答题
9.)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾,如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.
(1)试求出m的值;
(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.
解
(1)m=100-(22.39+0.9+7.55+0.15)=69.01;
(2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8(吨).
10.)某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核,甲、乙、丙各项得分如下表:
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序;
(2)该公司规定:
笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分,根据规定,请你说明谁将被录用.
解
(1)∵
甲=
=84,
乙=
=80,
丙=
=81,∴
甲>
丙>
乙,
∴排名顺序为甲、丙、乙.
(2)由题意可知,只有甲不符合规定.
∵
乙′=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,
丙′=80×60%+90×30%+73×10%=82.3,
∴录用乙.
11.分)嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下:
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数;
(2)求嘉兴市近三年费品零售总额这组数据的平均数;
(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式,不必计算出结果).
解
(1)增速这组数据的中位数是14.2%,
(2)近三年零售总额这组数据的平均数=
=1209.2(亿元).
(3)从增速这组数据的中位数分析:
嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347.0×(1+
14.2%)亿元.
从增速这组数据的平均数分析:
五年增速这组数据的平均数为
=14.18%.
∴嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347.0×(1+14.18%)亿元(从零售总额趋势或增速趋势等其他角度分析,言之有理均可).
B组
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式
B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖
C.甲,乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差s
=0.1,s
=0.2,则甲组数据比乙组数据稳定
D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然
解析 A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样调查的方式,说法错误;B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖,说法错误;C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差s
=0.1,s
=0.2,则甲组数据比乙组数据稳定,说法正确;D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件,说法错误,是随机事件.故选C.
答案 C
2.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是( )
A.5~10元B.10~15元
C.15~20元D.20~25元
解析 根据纵坐标确定频数最高的小组的频数为20,根据横坐标确定频数最高的小组所在的捐款范围是15~20元,故选C.
答案 C
3.小明记录了一星期每天的最高气温如下表,则这个星期每天的最高气温的中位数是( )
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温(℃)
22
24
23
25
24
22
21
A.22℃B.23℃
C.24℃D.25℃
解析 将上述数据从小到大排列位为:
21,22,22,23,24,24,25,位于最中间的一个数为23℃,故选B.
答案 B
4.小红同学将自己五月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图),从图中可看出( )
A.各项消费金额占消费总金额的百分比
B.各项消费的金额
C.消费的总金额
D.各项消费金额的增减变化情况
解析 根据扇形统计图可知:
学习用品消费金额占消费总金额的25%,车费消费金额占消费总金额的15%,午餐消费金额占消费总金额的40%,其它消费金额占消费总金额的20%,即由扇形统计图只能看出各消费金额占消费总金额的百分比.故选A.
答案 A
5.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖).
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A.80,2B.80,
C.78,2D.78,
解析 设丙的得分为x,则
=80,解得x=78.s2=
[(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2]=2,故选C.
答案 C
6.根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值(简称GDP,单位:
亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是( )
A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同
B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番
C.2010年杭州市的GDP未达到5500亿元
D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长
解析 由图得,A.2010年到2011年的GDP增长略大于1000亿元左右,但2011年到2012年的GDP增长小于1000亿元,故两次增长率不相同.B.2012年的GDP小于8000亿元,而2008年的GDP大于4000亿元,所以没有翻一番.C.2010年GDP接近6000亿元,图中很显然超过5500亿元.
答案 D
二、填空题
7.)在演唱比赛中,5位评委给一位歌手打分如下:
8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均分是________分.
解析 法一 由
=
=8.0,则这位歌手的平均分为8.0分;
法二 由
=8.0+
=8.0,则这位歌手的平均分为8.0分.
答案 8.0
8.)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是______℃.
解析 在折线统计图中,六个温度分别是4.5,10.5,15.3,19.6,20.1,15.9,从小到大排列为:
4.5,10.5,15.3,15.9,19.6,20.1,其中处于最中间的两个数是15.3,15.9,这两个数的平均数是15.6,所以中位数就是15.6.
答案 15.6
9.)杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位:
分),设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为
1,
2,则
2-
1=______分.
杭州市某4所高中最低录取分数线统计表
学校
2011年
2012年
杭州A中
438
442
杭州B中
435
442
杭州C中
435
439
杭州D中
435
439
解析
2-
1=440.5-435.75=4.75.
答案 4.75
10.)数据-2,-1,0,3,5的方差是________.
解析 这组数据-2,-1,0,3,5的平均数是(-2-1+0+3+5)÷5=1,
则这组数据的方差是:
[(-2-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(3-1)2+(5-1)2]=
.
答案
三、解答题
11.分)八
(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A,B,C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表:
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
(1)根据以上信息,求A,B,C,D四位同学成绩的平均分;
(2)最后获知A,B,C,D,E五位同学的成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分.
①求E同学的答对题数和答错题数;
②经计算A,B,C,D,E五位同学实际成绩的平均分是76.2分,与
(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).
解
(1)法一
=
=82.5(分).
答:
A,B,C,D四位同学成绩的平均分为82.5分.
法二 A同学的成绩为:
5×19-2×0+0×1=95,B同学的成绩为:
5×17-2×2+0×1=81,C同学的成绩为:
5×15-2×2+0×3=71,D同学的成绩为:
5×17-2×1+0×2=83.
A,B,C,D四位同学成绩的平均分=
=82.5.
答:
A,B,C,D四位同学成绩的平均分为82.5分.
(2)①法一 设E同学答对x题,答错y题.
由题意,得
解得
答:
E同学答对12题,答错1题.
法二 设E同学答对x道题,则答错题数为
20-7-x=13-x.
由题意可得5x-2(13-x)+0×7=58,解得x=12.
答:
E同学答对题数为12,答错题数为1.
②C同学,他实际答对14题,答错3题,未答3题.
12.★分)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示.
(1)根据图示填写下表;
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
高中部
85
100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
解
(1)填表:
初中平均数85(分),众数85(分);高中部中位数80(分).
(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的成绩好些.
(3)∵s
=
[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,s
=
[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,
∴s
<s
,因此,初中代表队选手成绩较为稳定.