完整word版数学8下182特殊平行四边形判定练习含答案.docx
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完整word版数学8下182特殊平行四边形判定练习含答案
特殊平行四边形判定练习试卷
一.解答题(共30小题)
1.(2016•镇江一模)如图,E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)当∠BAC= °时,四边形AECF是菱形.
2.(2016•徐闻县三模)如图,▱ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.
(1)求证:
四边形EBFD是平行四边形;
(2)若DE=AE,求证:
四边形EBFD是菱形.
3.(2016•枣庄模拟)如图,在▱ABCD中,点E、F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB=90°,求证:
四边形BFDE为菱形.
4.(2016•沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四边形BCED是菱形.
5.(2016•南京二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点F是AC上一点,连结BF,DF.
(1)证明:
△ABF≌△ADF;
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形.
6.(2016•龙湖区一模)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是为E,F,并且DE=DF.求证:
四边形ABCD是菱形.
7.(2016•广陵区二模)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E、F在对角线AC上,且∠ABF=∠CDE,
AE=CF.
(1)求证:
△ABF≌△CDE;
(2)当四边形ABCD满足什么条件时,四边形BFDE是菱形?
为什么?
8.(2016•台山市一模)如图,在平行四边形ABCD中,BD的垂直平分线EF与AD交于点E,与BC交于点F,与BD交于点O.
(1)证明:
OE=OF;
(2)证明:
四边形BEDF是菱形.
9.(2016•黄冈模拟)已知:
如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的作直线EF⊥BD分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.求证:
四边形BFDE为菱形.
10.(2016•西城区二模)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)过点A作AH⊥BC于点H,求AH的长.
11.(2016•北京一模)如图,△ABC中,AD是BC边的中线,分别过点B,D作AD,AB的平行线交于点E,且ED交AC于点F,AD=2DF.
(1)求证:
四边形ABED为菱形;
(2)若BD=6,∠E=60°,求四边形ABED的面积.
12.(2016春•长春校级期中)已知:
如图,M为▱ABCD的AD边上的中点,且MB=MC,
求证:
▱ABCD是矩形.
13.(2016•濠江区一模)如图,在▱ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F,连接BD.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB,求证:
四边形DFBE是矩形.
14.(2016•长春模拟)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上.DF=BE.求证:
四边形BEDF是矩形.
15.(2016•吉林)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:
四边形AODE是矩形.
16.(2016•聊城模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,以AB、BD为邻边作▱ABDE,连接AD,EC.求证:
四边形ADCE是矩形.
17.(2016•大悟县二模)在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:
四边形BFDE为矩形;
(2)若AE=3,BF=4,AF平分∠DAB,求BE的长.
18.(2016•山亭区模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形,求证:
四边形ADBE是矩形.
19.(2016•滨湖区一模)如图,已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点,且BE=DF,∠AEC=90°.求证:
四边形AECF为矩形.
20.(2016•大兴区一模)在▱ABCD中,过点D作对DE⊥AB于点E,点F在边CD上,CF=AE,连结AF,BF.
(1)求证:
四边形BFDE是矩形.
(2)若CF=6,BF=8,DF=10,求证:
AF是∠DAB的角平分线.
21.(2016•朝阳区二模)如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,F为DC上一点,且FC=AB,E为AD上一点,EC交AF于点G.
(1)求证:
四边形ABCF是矩形;
(2)若ED=EC,求证:
EA=EG.
22.(2016•南关区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB,AE与DE相交于点E,连结CE.求证:
四边形ADCE是矩形.
23.(2016•阳谷县一模)如图,在矩形ABCD中,∠ABC的角平分线交对角线AC于点M,ME⊥AB,MF⊥BC,垂足分别是E,F.判定四边形EBFM的形状,并证明你的结论.
24.(2016•普宁市模拟)如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分別在矩形ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2.
(1)已知DG=6,求AE的长;
(2)已知DG=2,求证:
四边形EFGH为正方形.
25.(2015•闸北区模拟)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,点E是边AC的中点,连接DE,DE的延长线与边BC相交于点F,AG∥BC,交DE于点G,连接AF、CG.
(1)求证:
AF=BF;
(2)如果AB=AC,求证:
四边形AFCG是正方形.
26.(2015春•伊春校级期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别是E,F.求证:
四边形DECF是正方形.
27.(2015春•南安市期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点,过点A、D分别作BC与AB的平行线,相交于点E,连结EC、AD.
(1)求证:
四边形ADCE是矩形;
(2)当∠BAC=90°时,求证:
四边形ADCE是正方形.
28.(2014•江西模拟)如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE.
(1)求证:
四边形ADCF是平行四边形.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是正方形?
请说明理由.
29.(2014•湖里区模拟)已知:
如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.求证:
四边形DEBF是正方形.
30.(2014春•海口期末)已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:
四边形CFDE是正方形.
特殊平行四边形判定练习试卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.(2016•镇江一模)如图,E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)当∠BAC= 90 °时,四边形AECF是菱形.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D,
∵E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点,
∴BE=
BC,DF=
AD,
∴BE=DF.
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)当∠BAC=90°时,四边形AECF是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠BAC=90°,E为BC中点,
∴AE=EC=
BC,
∴四边形AECF是菱形,
故答案为:
90.
2.(2016•徐闻县三模)如图,▱ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.
(1)求证:
四边形EBFD是平行四边形;
(2)若DE=AE,求证:
四边形EBFD是菱形.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴AE=BE=
AB,DF=
CD,
∴BE=DF.
∴四边形EBFD是平行四边形;
(2)证明:
∵AE=BE,DE=AE,
∴BE=DE,
∴四边形EBFD是菱形.
3.(2016•枣庄模拟)如图,在▱ABCD中,点E、F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB=90°,求证:
四边形BFDE为菱形.
【解答】证明:
(1)在▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,
∵E、F分别为边AB、CD的中点,
∴AE=
AB,CF=
DC,
∴AE=CF,
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)∵AB=CD,AE=CF,
∴BE=DF,
又AB∥CD,
∴BE∥DF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∵∠ADB=90°,
∴点E为边AB的中点,
∴DE=EB=
AB,
∴四边形BFDE为菱形.
4.(2016•沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四边形BCED是菱形.
【解答】证明;
(1)∵△ABC≌△ABD,
∴∠ABC=∠ABD,
∵CE∥BD,
∴∠CEB=∠DBE,
∴∠CEB=∠CBE.
(2))∵△ABC≌△ABD,
∴BC=BD,
∵∠CEB=∠CBE,
∴CE=CB,
∴CE=BD
∵CE∥BD,
∴四边形CEDB是平行四边形,
∵BC=BD,
∴四边形CEDB是菱形.
5.(2016•南京二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点F是AC上一点,连结BF,DF.
(1)证明:
△ABF≌△ADF;
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形.
【解答】
(1)证明:
在△ABC和△ADC中
∵
,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC,
在△ABF和△ADF中
∵
,
∴△ABF≌△ADF(SAS);
(2)解:
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
∵∠BAF=∠ADC,
∴∠DAC=∠DCA,
∴AD=DC,
由
(1)得:
AB=DC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB=AD,
∴平行四边形ABCD是菱形.
6.(2016•龙湖区一模)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是为E,F,并且DE=DF.求证:
四边形ABCD是菱形.
【解答】证明:
在△ADE和△CDF中,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠AED=∠CFD=90°.
又∵DE=DF,
∴△ADE≌△CDF(AAS)
∴DA=DC,
∴平行四边形ABCD是菱形.
7.(2016•广陵区二模)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E、F在对角线AC上,且∠ABF=∠CDE,
AE=CF.
(1)求证:
△ABF≌△CDE;
(2)当四边形ABCD满足什么条件时,四边形BFDE是菱形?
为什么?
【解答】
(1)证明:
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA.
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.
在△ABF和△CDE中,
,
又∵∠ABF=∠CDE,
∴△ABF≌△CDE(AAS);
(2)解:
当四边形ABCD满足AB=AD时,四边形BEDF是菱形.理由如下:
连接BD交AC于点O,如图所示:
由
(1)得:
△ABF≌△CDE,
∴AB=CD,BF=DE,∠AFB=∠CED,
∴BF∥DE.
∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=AD,
∴平行四边形ABCD是菱形.
∴BD⊥AC.
∵BF=DE,BF∥DE,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴四边形BEDF是菱形.
8.(2016•台山市一模)如图,在平行四边形ABCD中,BD的垂直平分线EF与AD交于点E,与BC交于点F,与BD交于点O.
(1)证明:
OE=OF;
(2)证明:
四边形BEDF是菱形.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,AD∥BC,
∴∠EDB=∠FBD,
又∵∠EOD=∠FOB,
在△ODE与△OBF中,
,
∴△ODE≌△OBF,
∴OE=OF;
(2)∵EF⊥BD,
∴四边形EBFD的对角线垂直互相平分,
∴四边形EBFD是菱形.
9.(2016•黄冈模拟)已知:
如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的作直线EF⊥BD分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.求证:
四边形BFDE为菱形.
【解答】证明:
∵在▱ABCD中,O为对角线BD的中点,
∴BO=DO,∠EDB=∠FBO,
在△EOD和△FOB中,
,
∴△DOE≌△BOF(ASA);
∴OE=OF,
又∵OB=OD,
∴四边形EBFD是平行四边形,
∵EF⊥BD,
∴四边形BFDE为菱形.
10.(2016•西城区二模)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)过点A作AH⊥BC于点H,求AH的长.
【解答】
(1)证明:
∵在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8,
∴AO=
AC=3,BO=
BD=4,
∵AB=5,且32+42=52,
∴AO2+BO2=AB2,
∴△AOB是直角三角形,且∠AOB=90°,
∴AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)解:
如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴BC=AB=5,
∵S△ABC=
AC•BO=
BC•AH,
∴
×6×4=
×5×AH,
解得:
AH=
.
11.(2016•北京一模)如图,△ABC中,AD是BC边的中线,分别过点B,D作AD,AB的平行线交于点E,且ED交AC于点F,AD=2DF.
(1)求证:
四边形ABED为菱形;
(2)若BD=6,∠E=60°,求四边形ABED的面积.
【解答】
(1)证明:
∵AD是BC边中线,
∴DC=DB,DF∥AB,
∴CF=FA,
∴AB=2DF,
∵AD=2DF,
∴AB=AD,
∵AD∥BE,DE∥AB,
∴四边形ABED是平行四边形,∵AD=AB,
∴四边形ABED是菱形.
(2)连接AE交BD于O,∵∠DEB=60°,四边形ABED是菱形,
∴△BDE、△ABD是等边三角形,DO=BO=3,
在RT△DOE中,∵DO=3,∠EDO=60°,DE=6,
∴EO=
=
=3
,
∴AE=2EO=6
,
∴S菱形ABED=
•AE•BD=
×6
×6=18
.
12.(2016春•长春校级期中)已知:
如图,M为▱ABCD的AD边上的中点,且MB=MC,
求证:
▱ABCD是矩形.
【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD.
∵AM=DM,MB=MC,
∴△ABM≌△DCM.
∴∠A=∠D.
∵AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°.
∴∠A=90°.
∴▱ABCD是矩形.
13.(2016•濠江区一模)如图,在▱ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F,连接BD.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB,求证:
四边形DFBE是矩形.
【解答】证明:
(1)在□ABCD中,AB=CD,∠A=∠C.
∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB.
∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,
∴∠ABE=
∠ABD,∠CDF=
∠CDB.
∴∠ABE=∠CDF.
∵在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(ASA).
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴AE=CF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴DE∥BF,DE=BF,
∴四边形DFBE是平行四边形,
∵AB=DB,BE平分∠ABD,
∴BE⊥AD,即∠DEB=90°.
∴平行四边形DFBE是矩形.
14.(2016•长春模拟)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上.DF=BE.求证:
四边形BEDF是矩形.
【解答】证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DC∥AB,即DF∥BE,
又∵DF=BE,
∴四边形DEBF为平行四边形,
又∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴四边形DEBF为矩形.
15.(2016•吉林)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:
四边形AODE是矩形.
【解答】证明:
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOD=90°,
∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四边形AODE为平行四边形,
∴四边形AODE是矩形.
16.(2016•聊城模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,以AB、BD为邻边作▱ABDE,连接AD,EC.求证:
四边形ADCE是矩形.
【解答】证明:
∵AB=AC,D为BC边的中点,
∴AD⊥BC,BD=CD,
∴∠ADC=90°,
∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD,AE=BD,
∴AE∥CD,AE=CD,
∴四边形ADCE是平行四边形,
又∵∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
17.(2016•大悟县二模)在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:
四边形BFDE为矩形;
(2)若AE=3,BF=4,AF平分∠DAB,求BE的长.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DF∥BE,
又∵DF=BE,
∴四边形BFDE是平行四边形,
又∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴平行四形BFDE是矩形;
(2)解:
∵四边形BFDE是矩形,
∴DF∥AB,DE=BF=4,DF=BE,
∴∠DAF=∠FAB,
又∵AF平分∠DAB,
∴∠DAF=∠FAB,
∴∠DFA=∠DAF,
∴DA=DF,
又∵DE⊥AB,
∴∠DEA=90°,
在Rt△ADE中
AD=
=
=5,
∴BE=5.
18.(2016•山亭区模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形,求证:
四边形ADBE是矩形.
【解答】解:
∵AB=AC,AD是BC的边上的中线,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∵四边形ADBE是平行四边形.
∴平行四边形ADBE是矩形;
19.(2016•滨湖区一模)如图,已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点,且BE=DF,∠AEC=90°.求证:
四边形AECF为矩形.
【解答】证明:
连接AC交BD于O,如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,
OE=OF.
∵OA=OC,
∴AECF是平行四边形;
∵∠AEC=90°,
∴四边形AECF为矩形.
20.(2016•大兴区一模)在▱ABCD中,过点D作对DE⊥AB于点E,点F在边CD上,CF=AE,连结AF,BF.
(1)求证:
四边形BFDE是矩形.
(2)若CF=6,BF=8,DF=10,求证:
AF是∠DAB的角平分线.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵CF=AE,
∴BE=DF.
∴四边形BFDE为平行四边形.
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°.
∴四边形BFDE是矩形.
(2)证明:
由
(1)得,四边形BFDE是矩形,
∴∠BFD=90°.
∴∠BFC=90°,
在Rt△BFC中,由勾股定理得:
BC=
=
=10.
∴AD=BC=10.
∵DF=10,
∴AD=DF.
∴∠DAF=∠DFA.
∵AB∥CD,
∴∠DFA=∠FAB.
∴∠DAF=∠FAB.
∴AF平分∠DAB.
即AF是∠DAB的平分线.
21.(2016•朝阳区二模)如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,F为DC上一点,且FC=AB,E为AD上一点,EC交AF于点G.
(1)求证:
四边形ABCF是矩形;
(2)若ED=EC,求证:
EA=EG.
【解答】
(1)证明:
∵AB∥DC,FC=AB,
∴四边形ABCF是平行四边形.
∵∠B=90°,
∴四边形ABCF是矩形.
(2)证明:
由
(1)可得,∠AFC=90°,
∴∠DAF=90°﹣∠D,∠CGF=90°﹣∠ECD.
∵ED=EC,
∴∠D=∠ECD.
∴∠DAF=∠CGF.
∵∠EGA=∠CGF,
∴∠EAG=∠EGA.
∴EA=EG.
22.(2016•南关区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB,AE与DE相交于点E,连结CE.求证:
四边形ADCE是矩形.
【解答】证明∵AE∥BC、DE∥AB,
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AE=BD,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴BD=CD,AD⊥BC,
∴AE=CD,∠ADC=90°,
又∵AE∥BC,
∴四边形ADCE是平行四边形.
∴四边形ADCE是矩形.
23.(2016•阳谷县一模)如图,在矩形ABCD中,∠ABC的角平分线交对角线AC于点M,ME⊥AB,MF⊥BC,垂足分别是E,F.判定四边形EBFM的形状,并证明你的结论.
【解答】四边形EBFM是正方形.
证明:
∵矩形ABCD,
∴∠ABC=90°,
∵MF⊥BC,ME⊥AB,
∴∠BFM=∠MEB=90°,
∵∠ABC=∠BFM=∠MEB=90°,
∴四边形EBFM为矩形,
∵BM平分∠ABC,
∴ME=MF,
∴四边形EBFM为正方形.
24.(2016•普宁市模拟)如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分別在矩形ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2.
(1)已知DG=6,求AE的长;
(2)已知DG=2,求证:
四边形EFGH为正方形.
【解答】解:
(1)∵AD=6,AH=2
∴DH=AD﹣AH=4
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠D=90°
∴在Rt△DHG中,HG2=DH2+DG2
在Rt△AEH中,HE2=AH2+AE2
∵四边形EFGH是菱形
∴HG=HE
∴DH2+DG2=AH2+AE2
即42+62=22+AE2
∴AE=
=4
(2)∵AH=2,DG=2
∴AH=DG
∵四边形EFGH是菱形
∴HG=HE