数学建模课程设计.docx
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数学建模课程设计
课程设计报告
课程设计题目：
求解产销平衡的最优调拨方案
姓名1：
学号：
姓名2：
学号:
姓名3：
学号：
专业：
信息管理与信息系统
班级：
指导教师：
建模小组联系电话：
2011年11月06日
产销平衡问题数学模型
摘要：
本文主要针对某运输公司的运输问题的产销平衡的运价成本对利润和的影响进行了综合分析。
在运输公司中，产品的运输成本由运输价格乘以运输数量的总和，而运输单价是由产地和销地之间的距离以及所用车辆的类型决定的。
在销售地的产品的需求不能得到满足时，就必须从别的产地调货，这就要求我们尽量以较低的运价运来销售地所需的产品。
当运价越低时，我们的运输成本就越低，所以我们必须考虑从哪个产地运到哪个销售地的问题。
题目中给了我三个产地和五个销售地，我们要确定的是如何分配好产品，使总运价最低。
同时，由于各销售地对各产地生产的产品的需求量不同，需要的产品数量也随产地而变化，还必须考虑运输工人的运输费用。
该产品的销售运输到各地的运输单价不变，产品需求也大概是一个定值，故一般在运价最低时就是该产销平衡问题的最优调拨方案，故此题就是求一个运输总价格的最小值问题。
由以上分析可知，此题属于多元函数的条件极值问题，其目标函数就是运输总成本最小，而约束条件则是各种运价成本因素，数学线性规划是解决这类问题的有效方法。
我们可以用比较熟悉的MATLAB软件进行求解。
使用MATLAB软件将大大简化我们的运算量，但是输入时要遵守MATLAB软件的输入规则。
最后得到第一问的答案为最低运输总成本是7225元，而第二问的答案为最低运输总成本是6450元。
从MATLAB的最终计算结果可以看出，从运输总成本最低来考虑，我们必须设计最佳运输路线才能尽可能多的降低运输成本。
当总运输成本最低时，我们所选的运输路线就是解决这个产销平衡问题的最优调拨方案。
关键词：
总运输成本最低数学模型MATLAB软件产销平衡产地销售地运输路线
问题重述：
（六）已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示
销地
产地
A
B
C
D
E
产量
Ⅰ
10
15
20
20
40
50
Ⅱ
20
40
15
30
30
100
Ⅲ
30
35
40
55
25
150
销量
25
115
60
30
70
（1）求最优调拨方案；
（2）如产地III的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。
假设
1.产品的各条运输路线的运输单价不会随时间的变化而改变。
2.各个产地的产量不会随时间的变化而改变。
3.各个销售地的销售量不会随时间的变化而改变。
符号设定
X11:
从产地Ⅰ运输到销售地A的产品数量。
X12:
从产地Ⅰ运输到销售地B的产品数量。
X13:
从产地Ⅰ运输到销售地C的产品数量。
X14:
从产地Ⅰ运输到销售地D的产品数量。
X15:
从产地Ⅰ运输到销售地E的产品数量。
X21:
从产地Ⅱ运输到销售地A的产品数量。
X22:
从产地Ⅱ运输到销售地B的产品数量。
X23从产地Ⅱ运输到销售地C的产品数量。
X24:
从产地Ⅱ运输到销售地D的产品数量。
X25:
从产地Ⅱ运输到销售地E的产品数量。
X31:
从产地Ⅲ运输到销售地A的产品数量。
X32:
从产地Ⅲ运输到销售地B的产品数量。
X33:
从产地Ⅲ运输到销售地C的产品数量。
X34:
从产地Ⅲ运输到销售地D的产品数量。
X35:
从产地Ⅲ运输到销售地E的产品数量。
X41:
从产地4运输到销售地A的产品数量。
X42:
从产地4运输到销售地B的产品数量。
X43:
从产地4运输到销售地C的产品数量。
X44:
从产地4运输到销售地D的产品数量。
X45:
从产地4运输到销售地E的产品数量。
Minf（x）:
总运输成本函数。
问题的分析：
这个优化问题的目标是使总运输成本最低，在运输公司中，产品的运输成本由运输价格乘以运输数量的总和，而运输单价是由产地和销地之间的距离以及所用车辆的类型决定的。
这是我们数学中典型的多元线性函数问题。
而其约束条件为：
产地的生产量和销售量的不平衡而导致从不同的产地运往各个销售地的运输单价的不同，但一旦运输路线确定了，运输单价也就随之确定。
于是我们建立线性规划问题的数学模型，可以利用MATLAB软件进行求解。
根据问题
（1）的思路方法，同理就可以求解出问题二。
建立模型及求解
第
（1）问
总运输成本：
Minf（x）=10X11+15X12+20X13+20X14+40X15+20X21+40X22+15X23
+30X24+30X25+30X31+35X32+40X33+55X34+25X35
约束条件：
产量约束条件：
X11+X12+X13+X14+X15=50
X21+X22+X23+X24+X25=100
X31+X32+X33+X34+X35=150
销售量约束条件：
X11+X21+X31=25
X12+X22+X32=115
X13+X23+X33=60
X14+X24+X34=30
X15+X25+X35=70
转化成数学建模程序语言：
产销系数C=[101520204020401530303035405525]
产销矩阵Aeq=[111110000000000
000001111100000
000000000011111
100001000010000
010000100001000
001000010000100
000100001000010
000010000100001]
Beq=[5010015025115603070]
下界LB=[000000000000000]
第
（2）问
总运输成本：
Minf（x）=10X11+15X12+20X13+20X14+40X15+20X21+40X22+15X23
+30X24+30X25+30X31+35X32+40X33+55X34+25X35+0X41+0X42+0X43+
0X44+0X45
约束条件：
产量约束条件：
X11+X12+X13+X14+X15=50
X21+X22+X23+X24+X25=100
X31+X32+X33+X34+X35=150
销售量约束条件：
X11+X21+X31=25
X12+X22+X32=115
X13+X23+X33=60
X14+X24+X34=30
X15+X25+X35=70
转化成数学建模程序语言：
产销系数C=[10152020402040153030303540552500000]
产销矩阵Aeq=[11111000000000000000
00000111110000000000
00000000001111100000
00000000000000011111
10000100001000010000
01000010000100001000
00100001000010000100
00010000100001000010
00001000010000100001]
Beq=[5010015025115603070]
下界LB=[00000000000000000000]
下面再使用MATLAB软件处理以上数据，处理得到的结果是：
第一问的答案为最低运输总成本是7225元，而第二问的答案为最低运输总成本是6450元。
处理过程如下图所示：
第
（1）问：
第
（2）问：
模型检验（总结与评价）：
模型的优点
（1）此问题为典型的线性规划问题，规划模型还算是比较简单的，但直接求解也比较困难的。
由于在设计算法时采用了一些数学技巧，将多变量的求解问题应用数学模型来求解，充分的利用数学软件MATLAB,从而求出了最优的调拨方案。
（2）模型中的各个约束条件都考虑在内，对问题的理解也比较全面，因此求出的结果为最优得调拨方案。
（3）克服了多元线性函数难题中很难得到最优解的问题，通过对算法的巧秒设计，使得此运输问题的产销平衡问题得以圆满解决
模型的缺点
此问题在建模中存在许多难点，因此模型中只考虑了运价问题，对于产量、销售量和运输单价的变化没有考虑，一旦其中一个因素改变，这个数学模型将不能再用，得重新建立模型来求解。
现实生活中很少出现甚至根本不会出现这种理想状态下的情况，所以其没有太大的现实意义。
参考文献
1.XX文库的数学建模垃圾运输问题论文以及数学建模论文——产销问题。
2.王泽文，乐励华，颜七笙等，数学实验与数学建模，东华理工大学自编教材，2010
3.徐俊明等，图论及其运用，合肥，中国科学技术大学出版社，2001。
4.束金龙等，线性规划理论与模型应用，北京，科学出版社，2007。
东华理工大学
课程设计评分表
学生姓名：
、、班级：
学号：
、、
课程设计题目：
求解产销平衡的最优调拨方案
项目内容
满分
实评
选
题
能结合所学课程知识、有一定的能力训练。
符合选题要求
（3人一题）
5
工作量适中，难易度合理
10
能
力
水
平
能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力
10
理论依据充分，数据准确，公式推导正确
10
能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等
10
能体现创造性思维，或有独特见解
15
成
果
质
量
模型正确、合理，各项技术指标符合要求。
15
摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰
15
论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。
格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求
10
字数不少于2000字，不超过15000字
5
总分
100
指导教师评语：
指导教师签名：
年月日
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