七下第二章数学训练题组docx.docx

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7下第二章数学训练题组4（B题）

1.

（1）如图①，若AB〃CD,则ZB+ZD二ZE,你能说明理由吗？

（2）反之，在图①中，若ZB+ZD=ZE,直线AB与CD有什么位置关系?

（3）若将点E移至图②的位置，此时ZB,ZD,ZE之间有什么关系？

（4）在图③中，AB〃CD,ZE+ZG与ZB+ZF+ZDZl'可有何关系？

R

①图②图③

2.已知直线AB//CD,E是直线AB的上方一点，连接AE、EC

（1）如图1,求证：

ZAEC+ZEAB二ZECD

（2）如图2,AF平分ZBAE,CF平分ZDCE,且ZAFC比ZAEC的』倍少40°,

直接写出ZAEC的度数

3.已知直线AB〃CD,M,N分别是AB,CD±的点.

（1）若E是AB,CD内一点.

1如图甲所示，请写出ZBME,ZDNE,ZMENZ间的数量关系，并证明.

2如图乙所示，若Zl=-i-ZBME,Z2=^ZDNE,请利用①的结论探究ZF与Z

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MEN的数量关系.

（2）若E是AB,CD外一点.

1如图丙所示，请肓接写出ZEMB,ZEND,ZE之间的数量关系.

2如图丁所示，己知ZBMP=—ZEMB,在射线MP上找一点G,使得ZMGN三Z

44

E,请在图中画出点G的人致位置，并求ZENG：

ZGND的值.

4.探究：

如图①，己知直线Ii〃l2,直线b和11，£分别交于点C和D,直线13

上有一点P.

（1）若点P在C、DZ间运动时，问ZPAC,ZAPB,ZPBD之间有怎样的关系？

并说明理由.

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），请尝试自己画图，写出ZPAC,ZAPB,ZPBD之间的关系，并说明理由.

（3）如图②，AB〃EF,ZC=90°,我们可以用类似的方法求岀Zee、Z|3＞厶之间的关系，请直接写出Za、Zp.ZVZ间的关系.

5.如图，已知AB〃CD,CE、BE的交点为E,现作如下操作:

第n次操作，分别作ZABEn-i和ZDCEn-i的平分线，交点为En・

②

（1）如图①，求证：

ZBEC=ZABE+ZDCE；

（2）如图②，求证：

ZBE2C=—ZBEC；

4

（3）猜想：

若ZEn二a度，那ZBEC等于多少度？

（直接写出结论）.

6.已知直线AB〃CD.

（1）如图1,直接写出ZABE,ZCDE和ZBED之间的数量关系是・

（2）

如图2,BF,DF分别平分ZABE,ZCDE,那么ZBFD和ZBIED有怎样的数量关系？

请说明理由.

出ZBFD和ZBED的数量关系

7•问题情境：

如图1,AB//CD,ZPAB=130°,ZPCD=120°,求ZAPC的度数.

小明的思路是：

过P作PE〃AB,通过平行线性质来求ZAPC.

（1）按小明的思路，易求得ZAPC的度数为口0度;

（2）问题迁移：

如图2,AB〃CD,点P在射线0M上运动，记ZPAB=a,ZPCD邙,当点P在B、D两点Z间运动时，问ZAPC与a、B之间有何数量关系？

请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点0、B、D三点不重合），请直接写出ZAPC与a、B之间的数量关系.

8.已知：

直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E,EM平ZFED,AB〃CD,H,P分别为直线AB和线段EF上的点.

（1）如图1,HM平分ZBHP,若HP丄EF,求ZM的度数.

（2）如图2,EN平分ZHEF交AB于点N,NQ丄EM于点Q,当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究ZFHE与ZENQ的关系，并证明你的结论.

9•〃一带一路〃让中国和世界更紧密，〃中欧铁路〃为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即冋转，灯B射线从BP开始顺吋针旋转至BQ便立即冋转，两灯不停交叉

照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ〃MN,且ZBAM：

ZBAN=2：

1・

（1）填空：

ZBAN=°；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动儿秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2,若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作ZACD交PQ于点D,且ZACD=120°,则在转动过程中，请探究ZBAC与ZBCD的数量关系是否发生变化？

若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

10・长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视•若灯A转动的速度是a。

/秒，灯B转动的速度是b。

/秒，口a、b满足|a-3b|+（a+b

■4）2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ〃MN,且ZBAN=45°

（1）求a、b的值；

（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，

A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射岀的光束交于点C,过C作CD丄AC交PQ于点D,则在转动过程中，ZBAC与ZBCD的数量关系是否发生变化？

若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范圉.