学年江苏扬州高三下数学高考模拟.docx
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学年江苏扬州高三下数学高考模拟
2020-2021学年江苏扬州高三下数学高考模拟
一、选择题
1.已知集合,,则集合中元素的个数为( )
A.B.C.D.
2.若复数,复数,则
A.B.C.D.
3.已知函数.若:
有零点;,则是的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知角是第三象限角,则终边落在( )
A.第一象限或第二象限B.第二象限或第三象限
C.第二象限或第四象限D.第一象限或第三象限
5.已知曲线在点处的切线方程为,则( )
A.B.C.D.
6.在中,角的对边分别是,若,则( )
A.B.C.D.
7.函数的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知菱形的边长为, ,是的中点, ,则
A.B.C.D.
二、多选题
9.下列说法中,正确的命题是( )
A.已知随机变量服从正态分布, ,则
B.线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱
C.已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为,若,,,则
D.若样本数据 ,,,的方差为,则数据,,,的方差为
10.下列不等式不一定成立的是( )
A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则
11.函数的部分图像如图所示,将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像,则下列说法正确的是( )
A.函数为奇函数B.函数的最小正周期为
C.函数的图像的对称轴为直线D.函数的单调递增区间为
12.如图,在四棱锥中,底面为菱形,.侧面为正三角形,且平面平面,则下列说法正确的是( )
A.在棱上存在点,使平面B.异面直线与所成的角为
C.二面角的大小为D.平面
三、填空题
13.若,则________.
14.已知向量,,,若,则实数的值为________.
15.函数为偶函数,且在单调递增,则的解集为________.
16.函数的导函数为,对,都有成立,若,则满足不等式的的范围是________.
四、解答题
17.已知命题:
“,不等式成立”是真命题.
求实数的取值范围;
若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
18.已知向量,,其中,,又函数的图象任意两相邻对称轴间距为.
求的值;
设是第一象限角,且,求的值.
19.已知函数,且),且.
求的值,并写出函数的定义域;
设函数,试判断的奇偶性,并说明理由;
若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
20.如图,四棱锥的底面为直角梯形,其中,,,底面,是的中点.
求证:
平面;
若平面,求平面与平面夹角的余弦值.
21.中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,如表:
(平均每天锻炼的时间单位:
分钟)
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表;
并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为"锻炼达标"与性别有关?
在”锻炼达标“的学生中,按男女用分层抽样方法抽出人,进行体育锻炼体会交流,
①求这人中,男生、女生各有多少人?
②从参加体会交流的人中,随机选出人作重点发言,记这人中女生的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中.
临界值表
22.已知函数.
若函数在点处的切线方程为,求函数的极值;
若时,对于任意,,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏扬州高三下数学高考模拟
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
集合中元素的个数
直线与圆的位置关系
交集及其运算
【解析】
利用点到直线的距离公式得到,则圆与直线相交,有两个公共点,,集合中元素的个数为个.
【解答】
解:
∵圆的圆心坐标为,半径为,
到直线的距离为,
∴圆与直线相交,有两个公共点,
∴集合中元素的个数为个.
故选.
2.
【答案】
B
【考点】
复数的运算
【解析】
直接利用复数的模等于模的乘积求解.
【解答】
解:
∵,,
∴.
故选.
3.
【答案】
B
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
利用判别式大于等于求得的范围,然后结合充分必要条件的判定方法得答案.
【解答】
解:
函数有零点,
则,即.
∴不能推出,但能够推出,
∴是的必要不充分条件.
故选
4.
【答案】
C
【考点】
象限角、轴线角
【解析】
先根据所在的象限确定的范围,进而确定的范围,进而看当为偶数和为奇数时所在的象限.
【解答】
解:
∵解:
∵是第三象限角,即.
当为偶数时,为第二象限角;
当为奇数时,为第四象限角.
故选.
5.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:
∵曲线在点处的切线方程为,
∴,
解得.
∴切线方程为,
解得.
故选.
6.
【答案】
D
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:
设,,,根据余弦定理可知:
,
根据正弦定理可知
.
故选.
7.
【答案】
A
【考点】
函数图象的作法
【解析】
【解答】
解:
令,
定义域为,
且,
所以函数为偶函数,因此图象关于轴对称,故排除,;
当时,设,
,
当时,,
所以在上单调递增,故排除.
故选.
8.
【答案】
D
【考点】
向量在几何中的应用
平面向量数量积的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:
由已知得,,,
所以,
.
因为在菱形中,,
所以.
又因为菱形的边长为,
所以
,
所以
.
故选.
二、多选题
9.
【答案】
C,D
【考点】
命题的真假判断与应用
正态分布密度曲线
求解线性回归方程
相关系数
极差、方差与标准差
【解析】
由正态分布的性质可判断,由相关系数的概念可判断,由回归方程过样本中心可判断,由方差的性质可判断.
【解答】
解:
对于选项,随机变量服从正态分布, ,
则,故错误;
对于选项,因为线性相关系数绝对值越大,两个变量的线性相关性越强,故错误;
对于选项,因为回归方程过样本中,所以有,解得,故正确;
对于选项,由方差的性质,可得,
若样本数据 ,,,的方差为,则数据,,,的方差为,故正确.
故选.
10.
【答案】
A,B,C
【考点】
不等式比较两数大小
【解析】
本题考查不等式,考查推理论证能力.
【解答】
解:
对于,当,时,,故选项不一定成立;
对于,,
因为,所以,
当,时,
,即,故选项不一定成立;
对于,当,时,,故选项不一定成立;
对于,因为,所以,所以,故选项一定成立.
故选.
11.
【答案】
B,D
【考点】
正弦函数的周期性
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
正弦函数的单调性
正弦函数的奇偶性
【解析】
根据函数的部分函数图像得到,即可得到将函数,再结合选项逐一判定即可得解.
【解答】
解:
依题意,,,
∴,
∴,
∴.
又∵函数图像过点,
∴,
∴,
∴.
又∵,
∴,
∴.
将函数的图象向左平移个单位长度,得,
显然不是奇函数,故错误;
函数的最小正周期,故正确;
由,可得,
∴的单调递增区间为,故正确.
故选.
12.
【答案】
A,B,C
【考点】
二面角的平面角及求法
直线与平面垂直的判定
异面直线及其所成的角
【解析】
根据线面垂直,异面直线所成角的大小以及二面角的求解方法分别进行判断即可.
【解答】
解:
对于,如图取的中点,连结,,
∵侧面为正三角形,
∴,
又底面是菱形,且,
∴三角形是等边三角形,
∴,
∴平面,故正确,
对于,∵平面,
∴,即异面直线与所成的角为,故正确,
对于,
∵底面为菱形,,平面平面,
∴,则是二面角的平面角,
设,则,,
在直角三角形中,,
即,故二面角的大小为,故正确;
对于,∵与不垂直,
∴与平面不垂直,故错误.
故选.
三、填空题
13.
【答案】
【考点】
二倍角的余弦公式
【解析】
由已知条件利用二倍角的余弦公式计算即可得到结果.
【解答】
解:
由二倍角的余弦公式可得:
.
故答案为:
.
14.
【答案】
【考点】
平面向量的坐标运算
平行向量的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:
∵向量
∴,,
由
可得:
,
解得.
故答案为:
.
15.
【答案】
或
【考点】
二次函数的性质
函数奇偶性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:
由已知得为二次函数且对称轴为轴,
∴,,
即,
∴.
再根据函数在上单调递增,
可得.
令,求得或,
故由,可得或,
故解集为或.
故答案为:
或.
16.
【答案】
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
造函数,利用导数可判断的单调性,再根据=,求得=,继而求出答案.
【解答】
解:
∵,都有成立,
∴,于是有,
令,则有在上单调递增,
∵不等式,
∴,
∵,
∴,
∴.
故答案为:
.
四、解答题
17.
【答案】
解:
由题意命题:
“,不等式成立”是真命题,
∴在恒成立,
即,,
因为,所以,即,
所以实数的取值范围是.
由得,设,由得,
设,
因为是的充分不必要条件,
所以,但推不出,所以⫋,
所以,即,
所以实数的取值范围是.
【考点】
命题的真假判断与应用
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
Ⅰ分离出,将不等式恒成立转化为函数的最值,求出,求出的范围.
Ⅱ设对应集合,对应集合,“是的充分不必要条件”即⫋,求出的范围
【解答】
解:
由题意命题:
“,不等式成立”是真命题,
∴在恒成立,
即,,
因为,所以,即,
所以实数的取值范围是.
由得,设,由得,
设,
因为是的充分不必要条件,
所以,但推不出,所以⫋,
所以,即,
所以实数的取值范围是.
18.
【答案】
解:
由题意得,
所以,
.
根据题意知,函数的最小正周期为.
又,
所以.
由知,
所以
,
解得.
因为是第一象限角,故,
所以
.
【考点】
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
数量积判断两个平面向量的垂直关系
三角函数的化简求值
【解析】
(1)利用向量的数量积,而二倍角公式以及两角和的正弦函数,化简数量积为,利用周期求出的值.
(2)设是第一象限角,且,化简方程为,求出,利用两角和的正弦函数,诱导公式化简并求出它的值.
【解答】
解:
由题意得,
所以,
.
根据题意知,函数的最小正周期为.
又,
所以.
由知,
所以
,
解得.
因为是第一象限角,故,
所以
.
19.
【答案】
解:
,
故.
定义域为.
,
∴
∴,
,
∴为奇函数.
,
∴是单调递增函数,,
∴ ,
∴,
∴.
时该函数为增函数,
∴,
.
又∵,
∴.
综上.
【考点】
对数函数的定义域
对数函数的定义
函数奇偶性的判断
函数恒成立问题
【解析】
答案未提供解析。
答案未提供解析。
答案未提供解析。
【解答】
解:
,
故.
定义域为.
,
∴
∴,
,
∴为奇函数.
,
∴是单调递增函数,,
∴ ,
∴,
∴.
时该函数为增函数,
∴,
.
又∵,
∴.
综上.
20.
【答案】
证明:
设,,以为坐标原点,
为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,
则,,,
,,.
,
∴.
又∵平面,
∴平面.
解:
∵平面,∴,即.
又∵,
∴.即,
在平面和平面中,
,
∴平面的一个法向量为,
平面的一个法向量为,
∴.
∴平面与平面夹角的余弦值为.
【考点】
直线与平面平行的判定
用空间向量求平面间的夹角
【解析】
(1)以为坐标原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,写出要用的点的坐标,根据向量的共线关系得到线与线之间的平行关系,得到线与面平行的结论.
(2)根据面面垂直得到线线垂直,得到两个向量的数量积等于,求出两个字母之间的关系,设出平面的法向量,根据数量积等于,做出法向量,进而求出面面角.
【解答】
证明:
设,,以为坐标原点,
为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,
则,,,
,,.
,
∴.
又∵平面,
∴平面.
解:
∵平面,∴,即.
又∵,
∴.即,
在平面和平面中,
,
∴平面的一个法向量为,
平面的一个法向量为,
∴.
∴平面与平面夹角的余弦值为.
21.
【答案】
解:
列出列联表
,
所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.
①在“锻炼达标”的名学生中,男、女生人数比为,
所以用分层抽样的方法抽出人,男生有人,女生有人.
②从参加体会交流的人中,随机选出人作重点发言,人中女生的人数为,则的可能值为
则,,,
可得的分布列为:
所以数学期望.
【考点】
独立性检验的应用
离散型随机变量的期望与方差
分层抽样方法
离散型随机变量及其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:
列出列联表
,
所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.
①在“锻炼达标”的名学生中,男、女生人数比为,
所以用分层抽样的方法抽出人,男生有人,女生有人.
②从参加体会交流的人中,随机选出人作重点发言,人中女生的人数为,则的可能值为
则,,,
可得的分布列为:
所以数学期望.
22.
【答案】
解:
函数的定义域,
,可得,
故.
令,
所以或,
当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,
当时,,函数单调递增,
故当时,函数取得极小值,
当时,函数取得极大值.
由可变为,
即,
所以在上单调递减,
令,
则在上恒成立,
所以,
令,
则,
所以在上单调递减,,
故,
故的取值范围为.
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究函数的极值
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
(1)先对函数求导,然后结合导数的几何意义及已知切线方程可求,然后结合导数与单调性的关系可求函数的极值;
(2)由可得,构造函数=,结合单调性与导数关系可转化为在上恒成立,分离参数后转化为求解函数的范围,结合导数可求.
【解答】
解:
函数的定义域,
,可得,
故.
令,
所以或,
当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,
当时,,函数单调递增,
故当时,函数取得极小值,
当时,函数取得极大值.
由可变为,
即,
所以在上单调递减,
令,
则在上恒成立,
所以,
令,
则,
所以在上单调递减,,
故,
故的取值范围为.