数学建模竞赛.docx
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数学建模竞赛
学院：
电子与信息工程学院
班级：
10通信1班
成员：
刘向伟（10109022）
覃源（10109028）
查北海（10109036）
深圳职业技术学院
2011年深圳职业技术学院数学建模竞赛
A题购买车险
随着我国私家车数量的增加，汽车保险也越来越引起人们的关注。
请你比较我国三大保险公司――太平洋保险股份有限公司、平安保险股份有限公司、中国人民财产保险股份有限公司现有的车险业务及其优惠政策，对私家车车主购买车险提出合理建议。
参赛组员：
刘向伟（10109022）
覃源（10109028）
查北海（10109036）
参赛班级：
10通信1班
参赛学院：
电子与信息工程学院
参赛学校：
深圳职业技术学院
目录
一.摘要3
二.引言3
三.问题的提出4
四.自定义符号说明5
五.建立模型6
六．结论及其分析…………………………………………………………………9
七．模型的评价与推广………………………………………………………………10
八．参考文献…………………………………………………………………………10
数学建模-----购买车险
一、摘要
利用某保险公司在开展汽车保险业务中所积累的具体数值资料,综合考虑广大车友在购买汽车保险时的所要考虑的每年缴纳的保险金额、办理程序的过程、最高赔偿金、服务态度、公司信用等诸多因素，利用层次分析法,建立了一个如何挑选保险公司的简单实用的数学模型,并根据相关数据的变动提供了改进模型的思路,该模型可为广大车友在购买车险时提供较好的参考。
针对以上诸多因素，我们组进行了资料收集，参考了一些模型，确定了以下的模型构建，我们通过对A（每年缴纳的保险金额）、B（办理程序的过程）、C（最高赔偿金）、D（优惠条款）、E（服务效率）、F（服务态度）、G（公司信用）七个因素分别进行构造矩阵，并分别检验它们是否能够通过一致性检验，继而求得Zm（单相一致性检验）和Cr（总体一致性检验）,最终求得W（层次总排序权值）。
通过比较W的值，车友们可以最终确定购买哪家保险公司的车险。
该模型可以通过精确的数字比较，说明哪家保险公司的服务更好，更具有科学性和说服力，也为广大车友们在购买汽车保险时提供了科学依据。
同时该模型也可以推广到购买其他保险类型、购买其他商品、报考学校等，可以科学通过比较，最终确定挑选哪一家！
关键词：
汽车保险层次分析法一致性检验
二、引言
汽车保险业务自身的发展对于汽车工业的发展起到了有力的推动作用，汽车保险的出现，解除了企业与个人对使用汽车过程中可能出现的风险的担心，一定程度上提高消费者购买汽车的欲望，一定程度扩大了对汽车的需求。
在过去的20年，汽车保险业务保费收入每年都以较快的速度增长。
在国内各保险公司中，汽车保险业务保费收入占其财产保险业务总保费收入的50%以上，部分公司的汽车保险业务保费收入占其财产保险业务总保费收入的60%以上。
在保险业和汽车行业高速发展的现代，广大车友们通过为自己的爱车购买车险转嫁使用汽车带来的风险，支付保险费投保。
在汽车出险后，从保险公司获得经济补偿。
这在一定方面也降低了社会的犯罪率，规范化了我国的交通秩序，同时也减轻了汽车拥有者的经济负担。
更提高了广大汽车拥有者购买汽车保险的积极性，促进我国保险产业快速稳定的发展，使其更好的为广大人们群众提供优质的服务！
三、背景及问题的提出:
2009年1月20日至12月31日期间国家对1.6升及其以下排量车型购置税减半的政策，中国汽车产业随之出现了40%的增长。
据中国汽车工业协会统计，2010年1至11月份，1.6升及其以下排量车型占总增长比例85%。
2009年10月20日，本年度中国汽车市场第1000万辆汽车解放J6驶下一汽的生产线，从此中国步入千万辆汽车俱乐部，一举打破了世界汽车市场美、日双雄并立的局面，发展为中、美、日的“三国演义”。
这一数量突破给中国汽车市场带来的振奋毋庸多言。
2009年是自主品牌集中发展的一年，占据了小排量车型优势的自主品牌，其销量均获得了不同程度增长。
据中汽协统计，在与美系、日系等品牌的乘用车竞争中，自主品牌乘用车前11个月共销售409.24万辆，占乘用车销售总量的44.35%，已稳居2009年市场占有率第一。
自主品牌的销售主力车型排量均在1.6升及其之下，如比亚迪旗下的F3和F0，两款车型的销量占其总销量近8成;奇瑞月销过万辆的QQ系列和A5、旗云车型，无不表现了在细分市场自主品牌的领先地位。
保险业作为中国经济发展的晴雨表，先后经历了五十年代的初创时期、六七十年代的低谷期、八十年代的复苏期、九十年代的发展期四个发展时期，如今全球的保险业2002年保费收入26000多亿美元，其中非寿险占了30%，寿险占了70%，增长比例为4%。
伴随着中国改革开放和经济发展，保险业迅速崛起，为国家经济建设和人民生活提供多方面广泛的服务。
中国去年保险业收入3886.4亿元人民币，增长了27.1%，其中财产险869.4亿元，比上年增长了11.71%，占总保费的22.41%；寿险3011亿元，比上年增长了32.36%，占总保费的77.59%；长期险2669.49亿元，增长了287.3亿元；健康、意外险341.5亿元，增长了69.7亿元。
全国人寿保险公司的保费收入、增长率、市场份额的情况如下表：
（单位:
亿元）
中国人寿
平安
太平洋
新华
泰康
美国友邦
太平人寿
其它
保费收入
1620.46
588.9
376.74
171.85
133
33.8
32.67
53.57
增长率
25.87%
9.5%
51.28%
115.27%
105%
0%
91.2%
77.42%
市场份额
53.82%
19.56%
12.51%
5.71%
4.42%
1.12%
1.09%
1.78%
保险业的主体，国内去年年末共有61家，其中24家财险公司，32家寿险公司，5家再保险公司，37家外资合资公司设了67个营业机构。
有19个国家地区的128家外资保险公司机构在中国设了192个代表处。
中国保监会已批准1037家，其中已批准开业的有705家，筹建的332家。
兼业代理机构，全国11.7万家，其中寿险代理68696家。
去年代理公司实现保费48.78亿元,比上年增长了8.2%,占全业的2.1%。
全国代理人128万，增长了10万，加上兼业代理人共150万。
全国通过中介代理机构实现保费收入2892.73亿元，增长10%，占全国保费总额的74.55%。
随着汽车产业和保险业的飞速发展，汽车保险成为人们越来越关注的的主题。
广大消费者再买过车后，总想为自己的爱车买一些保险。
但现在的保险公司这么繁多，而太平洋保险股份有限公司、平安保险股份有限公司、中国人民财产保险股份有限公司作为现代保险产业的排头兵，是广大消费者首先考虑的对象。
那么在这三家公司中，应该挑选哪一家为自己的爱车购买保险呢？
四、自定义符号说明
P1:
太平洋保险股份有限公司
P2:
平安保险股份有限公司
P3:
中国人民财产保险股份有限公司
A:
每年缴纳的保险金额
B:
办理程序的过程
C:
最高赔偿金
D:
优惠条款
E:
服务效率
F:
服务态度
G:
公司信用
CR:
一致性比率
CI：
一致性指标
ZM：
单项一致性比率构成的矩阵
ZC:
一致性指标构成的矩阵
ZR:
一致性比率构成的矩阵
W:
总排序权值
其中A、B、C、D、E、F、G各项矩阵用m1,m2,m3,m4,m4,m5,m6,m7来分别表示
构造矩阵时，按1—9标度方法：
同等重要——取1
稍微重要——取2
重要——取3
很重要——取7
非常重要——取9
重要性介于它们之间时则分别取2、4、6、8
五、建立模型
1、将保险公司、考虑因素建立层次结构模型：
目标层
选择的保险公司
标准层
服务效率
公司信用
服务态度
优惠条件
最高赔偿金额
办理程序
每年缴纳的保险金额
方案层
中国人民财产保险
平安保险
太平洋保险
2.构造成对比较矩阵
3、利用Matlab软件，求出每一个成对比较矩阵的最大特征值，进行单项一致性检验：
>>P=[1,1,1,4,1,1/2,3;1,1,2,4,1,1/2,1;1,1/2,1,5,3,1/2,1;1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3,2;1,1,1/3,3,1,1,2
;2,2,2,3,1,1,4;1/3,1,1,1/2,1/2,1/4,1]
>>[S,T]=eig（P）,Pmax=T（1,1）,CI=（Pmax-7）/6,RI=1.32,CR=CI/RI
CR=
0.0962
>>m1=[1,1/4,1/2;4,1,3;2,1/3,1],m2=[1,1/3,1/5;3,1,1;5,1,1],
m3=[1,1/5,1/8;5,1,1/2;8,2,1],m4=[1,1/3,5;3,1,7;1/5,1/7,1]，
m5=[1,1,6;1,1,7;1/6,1/7,1]，m6=[1,1/7,1;7,1,5;1,1/5,1],
m7=[1,1/4,1/3;4,1,2;3,1/2,1]
>>[S1,T1]=eig（m1）,m1max=T1（1,1）,CI1=（m1max-3）/2,RI1=0.58,CR1=CI1/RI1;
[S2,T2]=eig（m2）,m2max=T2（1,1）,CI2=（m2max-3）/2,RI2=0.58,CR2=CI2/RI2;
[S3,T3]=eig（m3）,m3max=T3（1,1）,CI3=（m3max-3）/2,RI3=0.58,CR3=CI3/RI3;
[S4,T4]=eig（m4）,m4max=T4（1,1）,CI4=（m4max-3）/2,RI4=0.58,CR4=CI4/RI4;
[S5,T5]=eig（m5）,m5max=T5（1,1）,CI5=（m5max-3）/2,RI5=0.58,CR5=CI5/RI5;
[S6,T6]=eig（m6）,m6max=T6（1,1）,CI6=（m6max-3）/2,RI6=0.58,CR6=CI6/RI6;
[S7,T7]=eig（m7）,m7max=T7（1,1）,CI7=（m7max-3）/2,RI7=0.58,CR7=CI7/RI7
>>ZM=[CR1,CR2,CR3,CR4,CR5,CR6,CR7]
ZM=
0.01580.02510.00480.05590.00230.01090.0158
由计算过程可以清楚地看出，在单项一致性检验过程中,八个矩阵的单项一致性比率CR均小于0.1，所以以上八个矩阵均符合要求。
4、利用Matlab软件，由做大特征值求最大特征向量，做总体一致性检验：
>>W1=[S（:
1）/sum（S（:
1））]
>>ZC=[CI1,CI2,CI3,CI4,CI5,CI6,CI7]
>>ZR=[RI1,RI2,RI3,RI4,RI5,RI6,RI7]
>>a=ZC*W1,b=ZR*W1,CR=a/b
CR=
0.0147
由计算过程可以清楚地看出，在总体一致性检验过程中，总体一致性比率CR<0.1，所以以上八个矩阵均符合要求。
5、利用Matlab软件，计算层次总排序权值：
>>W1=[S（:
1）/sum（S（:
1））]
>>W2=[S1（:
1）/sum（S1（:
1））,S2（:
1）/sum（S2（:
1））,S3（:
1）/sum（S3（:
1））,S4（:
1）/sum（S4（:
1）
）,S5（:
1）/sum（S5（:
1））,S6（:
1）/sum（S6（:
1））,S7（:
1）/sum（S7（:
1））]
>>W=W2*W1
W=
0.1689
0.5437
0.2873
六、结论及其分析
由1、2、3、4、5过程最终得出太平洋保险股份有限公司、平安保险股份有限公司、中
国人民财产保险股份有限公司三家公司的权值。
通过比较权值的大小，权值最大的保险公司，也就说明它在每年缴纳的保险金额、办理程序的过程、最高赔偿金、优惠条款、服务效率、服务态度、公司信用七个考核因素中，占有的优势最高。
所以应办理平安保险股份有限公司的车险业务。
七、模型的评价与推广
由于中国经济的迅猛发展，人民生活水平的提高，生活方式多种多样，生活途径越来越多，对于私家车的需求量越来越高，随着私家车数量的增加，汽车保险也越来越引起人们的关注。
然而对于保险公司的选择也具有很高的要求，来让自己的私家车得到最大最好的保护，使自己的损失降到最低，从而获得最大的利益。
通过建立数学模型，利用精确的数字比较，选出自己心仪的保险公司来对自己的爱车担保获得心安。
运用层次分析法，可以很好地解决一些多因素的需要做出决定的问题，它能将一些具有主观模糊意义的因素量化来客观反映出个人或一个团体考察的要选择对象的实际情况，对保险公司具有公平而又恰当的选择性。
而且这个方法把问题简单化，让问题很明了，让我们的思路很清晰。
而且，我们可以一目了然地根据自己的实际情况而来让自己达到最大的获利，留给自己最大的利益，还让我们对购买车险的认识以及知识面进一步加深。
本文构造出的层次分析法的模型，能使购买车险的客户更加地根据自己的情况客观地、有效地、系统地、准确地选择自己需要的车险，该模型可以适用于一些类似的需要作出选择的事情中，也应结合各种实际情况，较科学地选择出的合理的对象。
在生活中经常有各种各样的需要选择的事情，比如班长的选拔、三号学生的选拔、足球队长的选拔，都可以使用这种模型来解答。
类似的还可以推广到一些干部的选拔，人才的挑选，成绩的评定，还有物种的保留、基因的研究等等。
它可以广泛性地应用在许多方面，对科学研究、教育领域都具有很大意义。
八、参考文献
【1】.李志林欧宜贵《数学建模及典型案例分析》
【2】.数学教研室《数学建模讲义》
【3】.2011年华南农业大学数学建模竞赛
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