温州育英国际实验学校八年级竞赛班分班考试试题及参考答案.docx
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温州育英国际实验学校八年级竞赛班分班考试试题及参考答案
温州育英国际实验学校八年级竞赛班分班考试
数学试卷
（考试时间：
120分钟）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（ ）
A．1B．3C．D．
2．如图，小明从家到学校有①②③三条路可走，每条路的长分别为，则（）
A．=＞B.=＜
C.＞＞D.＞＞
3．设，则代数式的值为（）
A．-6B．24C．D．
4．已知为常数，若的解集是，则的解集是（）．
A．B．C．D．
5．已知正整数满足，，则（）
A、31B、32C、33D、34
6.我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，，，…得到螺旋折线（如图），已知点（0，1），（，0），（0，），则该折线上的点的坐标为（）
A．（，24）B．（，25）C．（，24）D．（，25）
7．若正整数满足且，则称（）为育英数组，那么满足条件的育英数组的个数为（）
A、1B、2C、3D、4
8．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分，共40分）
1．定义：
，.例如，，则.
2．已知多项式与多项式的差中，不含有x、y，则；
3．如图，AD是△ABC的内角∠BAC的平分线，AE是与∠BAC相邻的外角平分线，交BC的延长线于E，且∠ACB=90°+∠B，则∠E=°.
4．实数，，满足，则___________
5．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴正半轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 ．
6．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，这么称这个三角形为“神奇三角形”，这条中线称为“神奇中线”.已知直角三角形较短的一条直角边长为3，且是“神奇三角形”，那么这个三角形“神奇中线”长等于.
7．如图，在等边三角形ABC中，AB=4，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的取值范围是______________.
8．如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线于点N.若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变,B点随之运动.则当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是______________
三、解答题（本题48分）
1．（本题8分）若关于x的方程只有一个解（相等的解也算一个），求k的值?
2．（本题10分）当为何值时,式子的值最小
3．（本题8分）设线段AB的中点为M，从AB上任一点C向直线AB的一侧引线段CD，设CD的中点为N，BD的中点为P，MN的中点为Q，作直线PQ交线段AB于点E。
求证AE=EC
4．（本题12分）阅读以下材料：
对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如：
；；.解决下列问题：
（1）填空：
___________
若，则x的取值范围为________________
（2）如果，则x的值为_____________
根据，你发现了结论：
“若＝，那么___________（填的大小关系）.”并说明理由；
运用的结论，解答以下问题：
若，求的值；
（3）求的最大值.
5．（本题10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于点P，求证：
∠BPM=45°
温州育英国际实验学校八年级竞赛班分班考试
答题卷
一、选择题（每小题4分，共32分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
二、填空题（每小题5分，共40分）
1、________________2、______________3、________________4、______________
5、________________6、______________7、________________8、______________
三、解答题（本题48分）
1．（本题8分）若关于x的方程只有一个解（相等的解也算一个），求k的值?
2．（本题10分）
当代数式的值取到最小时，试求此时的值.
3．（本题8分）设线段AB的中点为M，从AB上任一点C向直线AB的一侧引线段CD，设CD的中点为N，BD的中点为P，MN的中点为Q，作直线PQ交线段AB于点E。
求证AE=EC
4．（本题12分）阅读以下材料：
对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如：
；；.解决下列问题：
（1）填空：
___________
若，则x的取值范围为________________
（2）如果，则x的值为_____________
根据，你发现了结论：
“若＝，那么___________（填的大小关系）.”并说明理由；
运用的结论，解答以下问题：
若，求的值；
（3）求的最大值.
5．（本题10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于点P，求证：
∠BPM=45°
温州育英国际实验学校八年级竞赛班分班考试数学试卷
参考答案
一、选择题
1、D2、A3、A4、B5、C6、D7、B8、B
二、填空题
1、（-6，5）2、243、45°4、-1
5、（12，0）6、7、8、
三、解答题
1、
2、可以看成是坐标轴上A（0，3）与B（3x，1）两点的距离
可看成是B（3x，1）与C（2y,0）的距离
则为C（2y，0）与D（4，2）的距离
此时
3、证明：
设PQ交AB于E，连PN，因为P为BD的中点，N为CD的中点，所以
PN∥CB,PN＝CB
又Q为NM的中点，故
△QME≌△QNP
从而EM=NP=CB
AE=AB-EM=BM-EM=CM+BC-EM=CM+EM=CE
4、解：
（1）
（2）1证明略-4
（3）
5、思路：
过M作MQ‖AN，且MQ=AN
连结NQ
则NQ‖AM，且NQ=AM
∵∠C=90°
∴∠BMQ=90°
∵BM=AC，∠BMQ=∠C=90°，MQ=AN=MC
∴△ACM≌△BMQ
∴BQ=AM=NQ，∠BQM=∠AMC
∵∠NAM=∠NQM
∴∠NQB=∠NQM+∠BQM=∠NAM+∠AMC=180°-∠C=90°
∴△NQB为等腰直角三角形，∠BNQ=45°
∵NQ‖AM
∴∠BPM=∠BNQ=45°
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