【答案】1
10.（2012吉林，10，3分）若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2=1.5，S乙2=2.5，则________芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”）.
【答案】甲
11.（2012吉林，11，3分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=35°，则∠AOB=__________度.
【答案】120
12.（2012吉林，12，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点D，则BD=_________.
【答案】2
13.（2012吉林，13，3分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB=40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为__________.（写出一个符合条件的度数即可）
【答案】30°（满足0°≤∠PAB≤50°即可）
14.（2012吉林，14，3分）如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是___________.
【答案】19
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.（2012吉林，15，,5分）先化简，在求值：
（a+b）（a-b）+2a2，其中a=1，b=
【答案】解：
原式=a2-b2+2a2=3a2-b2.
当a=1，b=
时，3a2-b2=3×12-
=1.
16.（2012吉林，16，5分）如图，在东北秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，设演员的身高为xcm,高跷的长度为ycm，求x，y的值.
【答案】解：
由题意可得
，解之得
.
答：
x，y的值分别为168cm,84cm.
17.（2012吉林，17，5分）如图，有一盘棋和一个质地均匀的正四面体骰子（各面上依次标有1，2，3，4四个数字），游戏规则是游戏者每掷依次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数.例如：
若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处.请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率.
【答案】解：
由题意列表可得
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
P（棋子恰好由A处前进6个方格到达C处）=
18.（2012吉林，18，3分）在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情景：
情景a：
小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情景b：
小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.
（1）情景a，b所对应的函数图象分别为___________，______________.（填序号）
（2）请你为剩下的函数图象写出一个合适的情景.
【答案】解：
（1）③,①
（2）小芳离开家到商店买完学习用具之后就赶回了家.（这是道开放题，只要符合题意即可）.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.（2012吉林，19，7分）在平面直角坐标系中，点A关于原点O的对称点为点C.
（1）若点A的坐标为（1,2）,请你在给出的坐标系中画出△ABC.
设AB与y轴的交点为D，则
__________;
（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0）,则△ABC的形状为___________.
【答案】解：
（1）画出△ABC如右图
（2）直角三角形
20.（2012吉林，20，7分）如图，沿AC方向开修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=127°，沿BD的方向前进，取∠BDE=37°，测得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面内.
（1）施工点E离D多远正好能使A，C，E成一条直线（结果保留整数）；
（2）在
（1）的条件下，若BC=80m，求公路CE段得长（结果保留整数）.
（参考数据：
sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）.
【答案】解：
（1）∵∠ABD=127°，∠BDE=37°，则∠DEB=127°-37°=90°.
在Rt△BDE中，cosD=
∴DE=BD·cosD=520×cos37°=520×0.80=416m.
（2）在
（1）的条件下可得BE=BD·sinD=BD×sin37°=520×0.60=312m,CE=BE-BC=312-80=232m.
21.（2012吉林，21，7分）为了宣传节约用水，小明随机调查了某小区家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图.
（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量.
【答案】解：
（1）由题意可得：
1+1+3+6+4+2+2+1=20（户）
（2）
=4.5（吨）.
（3）4.5×400=1800（吨）
22.（2012吉林，22，7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，以AB，BD为邻边□ABDE，连接AD，EC.
（1）求证：
△ADC≌△ECD;
（2）若BD=CD，求证：
四边形ADCE是矩形.
【答案】解：
（1）证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DE，AB=DE，∴∠B=∠EDC,又∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∴DE=AC,∠ACD=∠EDC,在△ADC与△ECD中，
∴△ADC≌△ECD（SAS）.
（2）由
（1）可知：
△ADC≌△ECD，∴AD=CE,∠ADC=∠ECD，∵AB=AC,∴当BD=CD时，，AD⊥BC，∴∠ADC=∠ECD=90°，∴AD∥CE，∴四边形ADCE是矩形.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.（2012吉林，23，8分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在
上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积.
【答案】解：
连接OD，∵将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在
上点D处，∴OB=BD，OC=OD又∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，
∴C阴影部分=
+AC+CD+BD=3π+12.
∵∠AOB=90°，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBC=∠OBC=30°.在Rt△OCD中，
tan∠OBC=
∴OC=tan30°×6=
.
∴S阴影=S扇形OAB-2S△OCB=
=
.
24.（2012吉林，24，8分）如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一点D点，D与B有道路（细实线部分）相同，A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km.现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货，该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货次，为C送货2次，货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm.
（1）用含有x的代数式填空
当0≤x≤25时.
货车从H到A往返1次得路程为2xkm，货车从H到B往返1次得路程为______km.
货车从H到C往返2次的路程为_________km，这辆货车每天行驶的路程y=___________km.
当25（2）请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图象；
（3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？
【答案】解：
（1）60-2x;140-4x;-4x+200；100
（2）函数图象如图所示：
（2）建在CD上路程最短.∵当0≤x≤25时，y=-4x+200，∵-4<0，∴y随x的增大而减小，故当x=25时，y最小=100；当25六、解答题（每小题10分，共20分）
25.（2012吉林，25，10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm,AC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动，当点P到达B点时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F，设点P的运动时间为ts，正方形AODE和梯形BCFQ重合部分面积为Scm2.
（1）当t=_________s时,点P与点Q重合；
（2）当t=_______s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式.
【答案】解：
（1）1
（2）
（3）如图①,
当点D在BC上时,由四边形APDE是正方形得DP∥AC,∴△BDP∽△BCA,
∴
∴
∴
，
由AP+PB=AB,得t+
t=2,∴
，此时点E与点F重合.
当
是，如图②
设DE交FQ于点H，则重合部分为梯形DHQP，PQ=AP+QB-AB=2t-2.
过点Q作QG⊥DE于G点，DG=PQ=2t-2，由△HGQ∽△BAC得HG=
t，
∴HD=HG+GD=
t+2t-2=
∴
=
当
时，如图③
设DE交BC于点M，DP交BC于N，则重合部分为六边形EFQPNM。
由△FAQ∽△CAB得AF=4-2t，∴
=（2-t）2
由△NPB∽△CAB得PN=4-2t.∴DN=DP-NP=t-（4-2t）=3t-4,由△DMN∽△ABC得DM=
（3t-4），∴S△DMN=
DM·DN=
×
（3t-4）（3t-4）=
（3t-4）2.
∴S=S正方形APDE-S△DMN-S△FAQ=t2-
（3t-4）2–（2-t）2=
综上所述：
.
26.（2012吉林，26，10分）问题情境
如图，在x轴上有两点A（m,0），B（n,0）（n>m>0），分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C，点D，直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E，点F的纵坐标分别为yE，yF.
特例探究：
填空：
当m=1，n=2时，yE=________，yF=__________.
当m=3，n=5时，yE=________，yF=__________.
归纳证明
对任意m，n（n>m>0），猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想.
拓展应用
（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a>0）”其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系；
（2）连接EF，AE.当S四边形OFEB=3S△OFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状.
【答案】解：
填空：
2,2；15,15
猜想：
yE=yF
证明:
∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，A，B的坐标分别为A（m,0），B（n,0），∴C，D的横坐标分别为m,n,∵C，D在抛物线y=x2，∴C点的坐标为（m,m2），D点的坐标为（n,n2）.，设直线OC的解析式为y=k1x,直线OD的解析式为y=k2x,∴m2=k1m,n2=k2n,解得：
k1=m,k2=n，∴直线OD的解析式为y=mx,直线OD的解析式为y=nx，把E，F的横坐标分别代入y=mx与y=nx得yE=mn,yF=mn,∴yE=yF..
拓展应用：
（1）yE=yF.
（2）n=2m，四边形OAEF为平行四边形.
升级会员 