八年级下册数学《平行四边形》章节复习.docx

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八年级下册数学《平行四边形》章节复习

八年级下册数学《平行四边形》章节复习

　01　　分点突破

知识点1　平行四边形的性质与判定

1．平行四边形具有的特征是（）

A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等

2．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC.

求证：

四边形ABCD是平行四边形．

知识点2　三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线

3．（2019·梧州）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是cm.

3题图4题图5题图

4．（2019·黄石）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝（）

A．125°B．145°C．175°D．190°

知识点3　矩形的性质与判定

5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（）

A．5B．4C．3.5D．3

6．（2019·云南）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

（1）求证：

四边形ABCD是矩形；

（2）若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数．

知识点4　菱形的性质与判定

7．（2019·天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）

A.

B．4

C．4

D．20

8．如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM＝DN，MG∥AD，NF∥AB，点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E.求证：

四边形AMEN是菱形．

知识点5　正方形的性质与判定

9．（2019·河池）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（C）

A．1B．2C．3D．4

10．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：

，使得▱ABCD为正方形．

02　　易错题集训

11．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过A作AE的垂线交ED于点P.若AE＝AP＝1，PB＝

，下列结论：

①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD＝

，其中正确结论的序号是（A）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

12．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是．

13．（2019·云南）在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝4

，BD＝4，则▱ABCD的面积等于．

14．在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝9，点P是菱形ABCD内一点，PB＝PD＝3

，则AP的长为．

15．如图是一张矩形纸片ABCD，若AB＝8，AD＝6，E为AB上的一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在矩形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．

03　　常考题型演练

16．（2019·大庆）下列说法中不正确的是（）

A．四边相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等

17．（2019·苏州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为（）

A．6B．8C．10D．12

18．（2019·安徽）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE＋PF＝9的点P的个数是（）

A．0B．4C．6D．8

19．（2019·北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2、图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．

20．（2019·龙东）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝

S△PCD，则PC＋PD的最小值为．

21．（2019·湖州）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF.

（1）求证：

四边形BEFD是平行四边形；

（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．

22．（2019·黄冈）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G.求证：

BF－DG＝FG.

23．（2019·连云港）如图，在△ABC中，AB＝AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O.

（1）求证：

△OEC为等腰三角形；

（2）连接AE，DC，AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形？

并说明理由．

04　　核心素养专练

24．（原创题）如图1，有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.

（1）求证：

四边形CMPN是菱形；

（2）当P，A重合时，如图2，求MN的长；

（3）设△PQM的面积为S，求S的取值范围．