宁波市届第一学期期末考试高三数学试题理科含详细解答.docx

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宁波市届第一学期期末考试高三数学试题理科含详细解答

宁波市2015届第一学期期末考试高三数学试题（理科）

姓名班级学号

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

1．已知集合

且

则实数

的不同取值个数为（）

A．2B．3C．4D．5

2.在△ABC中，则＂

＂是＂

＂的（）

A.充分而不必要条件　　B.必要而不充分条件　C.充要条件D.既不充分又不必要条件　　

3.若过点

的直线与圆

有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）

A.

B.

C.

D.

4．下列命题中，错误的是（）

A．平行于同一平面的两个不同平面平行.

B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.

C．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.

D．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行.

5.函数

的图像与

轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为

的等差数列，若要得到函数

的图像，只要将

的图像（）个单位.

A．

B．

C．

D．

6．若函数

分别是定义在

上的偶函数、奇函数，且满足

其中

，

则有（）

A．

B．

C．

D．

7．已知抛物线

，

为坐标原点，

为其焦点，当点

在抛物线

上运动时，

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

8．如图四棱柱

中，

面

，

四边形

为梯形，

，且

过

三点的平面记为

，

与

的交点为

，则以下四个结论：

①

②

③直线

与直线

相交；

④四棱柱被平面

分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、填空题（本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分,共36分）

9．已知

则

10.若正项等比数列

满足

则公比

11．某空间几何体的三视图（单位：

cm）,如图所示，则此几何体

侧视图的面积为

，此几何体的体积为

.

12．若实数

满足约束条件

，已知点

所表示的平面

区域为三角形，则实数

的取值范围为，又

有最大值8，则实数

=.

13.过双曲线若

上任一点若

向两渐近线作垂线，垂足分别为

，则

的最小值为．

14.已知函数

（其中常数

），若存在

，使得

则

的取值范围为．

15.已知

满足

且

则

的最小值为.

三、解答题（本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）

16．（本题满分15分）

在△

中，角

、

、

的对边分别为

、

、

，且满足

．

（¢ñ）求角

的大小；（¢ò）若

求

面积的最大值．

17.（本题满分15分）

如图，已知

平面

为等边三角形.

（Ⅰ）求证:

平面

⊥平面

；

（Ⅱ）求二面角

的平面角的余弦值．

18.（本小题满分15分）如图，设椭圆

的左、右焦点分别为

过

作直线交椭圆与

两点，若圆

过

，且

的周长为

.

（¢ñ）求椭圆

和圆

的方程；

（¢ò）若

为圆

上任意一点，设直线的方程为：

求

面积

的最大值.

19.（本小题满分15分）

如果数列

同时满足以下两个条件：

（1）各项均不为0；

（2）存在常数

，对任意

都成立，则称这样的数列

为“

类等比数列”.

（I）若数列

满足

证明数列

为“

类等比数列”，并求出相应的

的值；

（II）若数列

为“

类等比数列”，且满足

问是否存在常数

，使得

对任意

都成立？

若存在，求出

，若不存在，请举出反例.

20．（本小题满分14分）

已知

为实数，对于实数

和

，定义运算“

”：

设

（1）若

在

上为增函数，求实数

的取值范围；

（2）已知

，且当

时，

恒成立，求

的取值范围.