石家庄市七年级下册数学期末试题及答案解答.docx
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石家庄市七年级下册数学期末试题及答案解答
石家庄市七年级下册数学期末试题及答案解答
一、选择题
1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）
A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B＝∠DD．∠1＝∠2
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．8x2y3＝2x2⋅4y3B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
3．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（）
A．
B．
C．
D．
4．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ）
A．1.62米B．2.62米C．3.62米D．4.62米
5．如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BCB．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
C．若∠2＝∠C，则AE∥CDD．若AD∥BC，则∠1＝∠B
6．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（ ）
A．CFB．BEC．ADD．CD
7．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（）
A．一条高B．一条中线C．一条角平分线D．一边上的中垂线
8．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
10．若关于x的二次三项式x2-ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（ ）
A．12B．
C．6D．
二、填空题
11．用简便方法计算：
10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．
12．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．
13．若把代数式
化为
的形式，其中
、
为常数，则
______．
14．如果9－mx＋x2是一个完全平方式，则m的值为__________．
15．已知
是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝7的一个解，则m＝_____．
16．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．
17．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件
元的价格购进某品牌衬衫
件，并以每件
元的价格销售
件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利
的预期目标．
18．已知（a+b）2＝7，a2+b2＝5，则ab的值为_____．
19．
＝_____．
20．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____．
三、解答题
21．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：
把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：
x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．
（1）求式子中m、n的值；
（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．
22．如图，△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高．
（1）若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＜n），则∠DAE＝ °（直接用m、n表示）．
23．计算：
（1）
；
（2）（x+1）（2x﹣3）．
24．
（1）解二元一次方程组
；
（2）解不等式组
．
25．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．
26．探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？
下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝ °；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．
27．阅读下列各式：
（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：
（2×
）100= ，2100×（
）100= ；
（2）通过上述验证，归纳得出：
（a•b）n= ；（abc）n= ．
（3）请应用上述性质计算：
（﹣0.125）2017×22016×42015．
28．如果ac=b，那么我们规定（a，b）=c，例如：
因为23=8，所以（2，8）=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）=，（4，1）=，（2，
）=；
（2）若记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，求证：
a+b=c．
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一、选择题
1．A
解析：
A
【解析】
【分析】
根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．
故选A．
【点睛】
考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．
2．D
解析：
D
【解析】
【分析】
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.
【详解】
①是单项式的变形，不是因式分解；
②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；
③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；
④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．
3．A
解析：
A
【分析】
根据长方形的面积=长
宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．
【详解】
解：
，
．
所以
故选A．
【点睛】
本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．
4．A
解析：
A
【分析】
根据平移的性质即可得到结论．
【详解】
解：
身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，
故选：
A．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．
5．D
解析：
D
【分析】
由平行线的性质和判定解答即可．
【详解】
解：
A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；
B、∵AE∥CD，
∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；
C、∵∠2＝∠C，
∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．
6．B
解析：
B
【解析】
试题分析：
根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．
考点：
三角形的角平分线、中线和高．
7．B
解析：
B
【分析】
根据三角形中线的性质作答即可．
【详解】
解：
能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
8．D
解析：
D
【分析】
根据同位角：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】
解：
根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D中的图形符合，
故选D．
【点睛】
本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
9．C
解析：
C
【分析】
根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】
解：
图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
10．B
解析：
B
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．
【详解】
解：
∵x2-ax+36是一个完全平方式，
∴a=±12，
故选：
B．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
二、填空题
11．100
【分析】
利用完全平方公式解答．
【详解】
解：
原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．
故答案是：
100．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（
解析：
100
【分析】
利用完全平方公式解答．
【详解】
解：
原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．
故答案是：
100．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.1-0.1）的值．
12．12
【解析】
试题解析：
根据题意，得
（n-2）•180-360=1260，
解得：
n=11．
那么这个多边形是十一边形．
考点：
多边形内角与外角．
解析：
12
【解析】
试题解析：
根据题意，得
（n-2）•180-360=1260，
解得：
n=11．
那么这个多边形是十一边形．
考点：
多边形内角与外角．
13．-7
【解析】
【分析】
利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．
【详解】
x−4x−5=x−4x+4−4−5
=（x−2）−9，
所以m=2，k=−9，
所以
解析：
-7
【解析】
【分析】
利用配方法把
变形为（x-2）
-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．
【详解】
x
−4x−5=x
−4x+4−4−5
=（x−2）
−9，
所以m=2，k=−9，
所以m+k=2−9=−7.
故答案为：
-7
【点睛】
此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.
14．±6
【分析】
如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．
【详解】
解：
∵9-mx+x2是一个完全平方式，
∴方程9-mx
解析：
±6
【分析】
如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．
【详解】
解：
∵9-mx+x2是一个完全平方式，
∴方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，
因此得到：
m2-36=0，
解得：
m=±6，
故答案为：
±6．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．
15．9
【分析】
根据题意直接将代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．
【详解】
解：
将代入方程mx﹣y＝7，得：
m﹣2＝7，
解得m＝9，
故答案为：
9．
【点睛】
本题主要考查二元
解析：
9
【分析】
根据题意直接将
代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．
【详解】
解：
将
代入方程mx﹣y＝7，得：
m﹣2＝7，
解得m＝9，
故答案为：
9．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
16．六
【解析】
【分析】
设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．
【详解】
解：
设多边形有n条边，由题意得：
1
解析：
六
【解析】
【分析】
设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．
【详解】
解：
设多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×2，
解得：
n=6，
故答案为：
六．
【点睛】
本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．
17．【分析】
设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：
设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，
根据题意得：
120
解析：
【分析】
设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：
设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，
根据题意得：
120×400+（120-x）×（500-400）-80×500=80×500×45%，
解得：
x=20．
答：
每件衬衫降价10元，正好达到预期目标．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．1
【分析】
利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．
【详解】
解：
∵（a+b）2＝7，
∴a2+2ab+b2＝7，
∵a2+b2＝5，
∴5+2ab
解析：
1
【分析】
利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．
【详解】
解：
∵（a+b）2＝7，
∴a2+2ab+b2＝7，
∵a2+b2＝5，
∴5+2ab＝7，
∴ab＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了完全平方差公式的运用，掌握完全平方差公式是解题的关键．
19．x2+4xy+4y2
【分析】
根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：
（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【详解】
解：
（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．
故答案为：
x2+4xy+4y2
解析：
x2+4xy+4y2
【分析】
根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：
（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【详解】
解：
（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．
故答案为：
x2+4xy+4y2．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．
20．4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：
4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：
0.00000094＝9.4×10﹣8，
故答案是：
9.4×10﹣8．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题
21．
（1）m＝﹣3，n＝﹣5；
（2）x3+5x2+8x+4=（x+1）（x+2）2．
【解析】
【分析】
（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；
（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．
【详解】
（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，
分别令x＝0，x＝1，
即可求出：
m＝﹣3，n＝﹣5
（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，
则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，
用上述方法可求得：
a＝4，b＝4，
所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），
＝（x+1）（x+2）2．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．
22．
（1）20°；
（2）
【分析】
（1）根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．
（2）计算方法与
（1）相同．
【详解】
解：
（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝
∠CAB＝35°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．
（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，
∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝
∠CAB＝90°﹣（
m）°﹣（
n）°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣n°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（
n﹣
m）°，
故答案为：
（
n﹣
m）．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．
（1）﹣1；
（2）
【分析】
（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；
（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．
【详解】
解：
（1）
=
=﹣1；
（2）（x+1）（2x﹣3）=
．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．
24．
（1）
；
（2）
【分析】
（1）根据代入消元法解答即可；
（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可．
【详解】
解：
（1）
，
由①，得
③，
把③代入②，得
，
解得：
x=1，
把x=1代入③，得y=3－4=﹣1，
所以方程组的解为
；
（2）
，
解不等式①，得
，
解不等式②，得
，
所以不等式组的解集为
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
25．131°
【解析】
【分析】
先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论
【详解】
在△ABC中，
∵∠A=65°，∠ACB=72°
∴∠ABC=43°
∵∠ABD=30°
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=
∠ACB=36°
∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．
【点睛】
本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键
26．
（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；
（2）①40°；②90°；③70°．
【分析】
（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；
（2）①由
（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；
②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=
（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．
③由②方法，进而可得答案．
【详解】
解：
（1）连接AD并延长至点F，
由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；
∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，
∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.
∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；
∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；
（2）①由
（1）的结论易得：
∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，
又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，
所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；
②由
（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，
∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，
∴∠ADB+∠AEB＝80°；
∴∠DCE＝
（ADB+∠AEB）+A=40°+50°=90°；
③由②知，∠BG1C＝
（ABD+∠ACD）+A，
∵∠BG1C＝77°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，
∴
（40﹣x）x＝77，
∴14﹣
x+x＝77，
∴x＝70，
∴∠A为70°．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：
三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
27．
（1）1,1,
（2）anbn,anbncn，（3）
.
【解析】
【分析】
（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
（2）根据有理数乘方的定义求出即可；
（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
【详解】
解：
（1）（2×
）100=1，2100×（
）100=1；
（2）（a•b）n=anbn，（abc）n=anbncn，
（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]
=（﹣0.125×2×4）2015×
=（﹣1）2015×
=﹣1×
=﹣
．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．
28．
（1）3；0；-2；
（2）证明见解析.
【分析】
（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；
（2）根据已知得出3a=5，3b=6，3c=30，求出3a×3b=30，即可得出答案．
【详解】
（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，
）=-2，
故答案为3；0；-2；
（2）证明：
由题意得：
3a=5，3b=6，3c=30，
∵5⨯6=30，
∴3a⨯3b=3c，
∴3a+b=3c，
∴a+b=c．
【点睛】
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