不等式组同步练习4.docx
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不等式组同步练习4
9.3一元一次不等式组
一、基础过关:
1.不等式组
的解集是()
A.x<2B.x>-1C.-12
2.不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示如图所示,则此不等式组可是()
A.
B.
C.
D.
7.若关于x的不等式组
的解集为x<2,则k的取值范围是_______.
8.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)
(2)
(3)
(4)
二、综合创新作业
9.(综合题)已知不等式组
(1)分别求出当k=
,k=3,k=-2时,不等式组的解集;
(2)由
(1)可知,不等式组的解集随k值的变化而变化,当k为任意数时,写出不等式组的解集.
10.(应用题)为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人?
共有多少个交通路口安排值勤?
11.(创新题)要使关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解在-3与4之间,m必须在哪个范围内取值?
12.
(1)(2005年,广东茂名)今年6月份,我市某果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可装荔枝香蕉各2吨;
①该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来.
②若甲种货车每辆要付运费2000元,乙种货车每辆要付运费1300元,则该果农应选择哪种方案可使运费最少?
最少运费是多少元?
(2)(2005年,梅州)为节约用电,某学校于本学期初制定了详细的用电计划.如果实际每天比计划多用2度电,那么本学期的用电量将会超过2530度;如果实际每天比计划节约2度电,那么本学期用电量将会不超过2200度电.若本学期的在校时间按110天计算,那么学校每天用电量应控制在什么范围内?
三、培优作业:
13.(探究题)在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室等候检票进站,检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口,则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?
14.(趣味题)九年级三班学生到阅览室读书,班长问老师要分成几个小组,老师风趣地说:
假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够,你知道该分几个小组了吗?
请你帮助班长分组.注意解题过程,不能光猜哟!
15.(开放题)已知不等式:
(1)1-x<0;
(2)
<1;(3)2x+3>1;(4)0.2x-3<-2.你喜欢其中哪两个不等式,请把它们选出来组成一个不等式组,求出它的解集.
数学世界
这种称法便宜了谁
某食品店只有一台不等臂的天平和一只1千克的砝码,一顾客欲买2千克糖果,售货员先将砝码置左盘,糖果置右盘,平衡后,将此次称得的糖果给顾客,再将砝码置右盘,糖果置左盘,平衡后,又将第二次称得的糖果给顾客,试问,这种称法便宜了谁?
答案:
1.C2.A3.C
4.D点拨:
由于不等式组
的解集是x>a,依据不等式组的解集“大大取大”的确定方法可知a≥3,故选D.
5.B
6.m≥2点拨:
由不等式组x无解可知2m-1≥m+1,解得m≥2.
7.k≥2点拨:
解不等式①,得x>2.
解不等式②,得x因为不等式组的解集为x<2,所以k≥2.
8.
(1)x>4;
(2)1≤x<3.
解集分别见图:
9.解:
(1)当k=
时,不等式组的解集为-1;
当k=3时,不等式组无解;
当k=-2时,不等式组的解集为-1(2)当k≥2时,不等式组无解;
当0当k≤0时,不等式组的解集为-1点拨:
要讨论不等式组的解集,应先确定k的取值的“界点”.
k的取值的“界点:
可由-1=1-k,1=1-k求出,即k=2,0.
10.解:
设这个学校共选派值勤学生x人,到y个交通路口值勤.
根据题意得:
将方程①代入不等式②,
4≤78+4y-8(y-1)<8,
整理得:
19.5根据题意y取20时,这时x为158.
答:
学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤.
11.解:
解方程5x-2m=3x-6m+1得x=
.
要使方程的解在-3与4之间,只需-3<
<4.
解得-
.
12.
(1)解:
①设安排甲种货物x辆,则安排乙种货车(10-x)辆,
依题意,得
解这个不等式组,得
∴5≤x≤7.
∵x是整数,∴x可取5,6,7,即安排甲、乙两种货车有三种方案:
第一种:
甲种货车5辆,乙种货车5辆;
第二种:
甲种货车6辆,乙种货车4辆;
第三种:
甲种货车7辆,乙种货车3辆.
②方法一:
由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费,两种货车共10辆,
所以当甲种货车的数量越少时,总运费就越少,
故该果农应选择第一种方案运费最少,最少运费是16500元.
方法二:
第一种方案需要运费:
2000×5+1300×5=16500(元);
第二种方案需要运费:
2000×6+1300×4=17200(元);
第三种方案需要运费:
2000×7+1300×3=17900(元).
∴该果农应选择第一种方案运费最少,最少运费是16500元.
(2)解:
设学校每天用电量为x度,依题意可得:
解得:
2113.解:
设至少同时开放n个检票口,且每分钟旅客进站x人,检票口检票y人.
依题意,得
①-②得y=2x.
把y=2x代入①得a=30x.
把y=2x,a=30x代入③得n≥3.5.
∵n只能取整数,∴n=4,5,…
答:
至少要同时开放4个检票口.
14.解:
设有x个小组,根据题意得
解这个不等式组,得4
.
根据题意,x为正整数,∴x=5.因此班长应将学生分为5组.
15.第一种:
由
(1)和
(2)得:
解
(1)得:
x>1,
解
(2)得:
x<4.
所以不等式组的解集为:
1第二种:
由
(1)和(3)得:
解
(1)得:
x>1,
解(3)得:
x>-1.
所以不等式组的解集为:
x>1.
第三种:
由
(1)和(4)得:
解
(1)得:
x>1,
解(4)得:
x<5.
所以不等式组的解集为:
1第四种:
由
(2)和(3)
得:
解
(2)得:
x<4,
解(3)得:
x>-1.
所以不等式组的解集为:
-1第五种:
由
(2)和(4)得:
解
(2)得:
x<4,
解(4)得:
x<5.
所以不等式组的解集为:
x<4.
第六种:
由(3)和(4)得:
解(3)得:
x>-1,
解(4)得:
x>5.
所以不等式组的解集为:
-1数学世界答案:
设天平两臂的长度分别为x、y(不妨令x>y).两次称得的糖果分别为m1、m=2千克,依力矩平衡原理可得:
m1·x=1·y,m2·y=1·x.
亦即m1=
,m2=
.
而当x>y时,一定有(x-y)2>0,即x2+y2>2xy.
从而有,m+m=
+
=
>
=2.
由此可见,售货员两次称得的糖果多于2千克,实际情况是亏了店家便宜了顾客.