《z+z智能教育平台超级画板》入门教程.docx

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《z+z智能教育平台超级画板》入门教程

《z+z智能教育平台---超级画板》入门教程

Z+Z的含义是：

知识+智能，而智能教育平台是指在某一知识领域内一定层次上，能够满足人们引用知识、运用知识、传播知识、学习知识和发展知识的需求的计算机系统，即能够使这些活动尽可能机械化的计算机系统,称之为“智能知识平台”。

限制在大学以下的水平上，就叫做“智能教育平台”。

超级画板的特点是智能画笔构图方便，函数作图功能强大，运动跟踪方式多样，动态测量计算便捷，图形变换控制容易，符号运算程序编写，独创的智能推理功能：

作图过程中，计算机会自动将所作图形的几何特征整理为图形条件记录在系统中，并能自动整理成推理信息库。

随机动画和统计表格：

动画按钮与区域关联，可以设置动画的随机停止和运动。

课件制作易学好用，智能化文本公式显示，几何图形精美光滑。

开放性好兼容性高。

它是将平面解析几何、平面几何、三角函数智能平台的功能进行了揉合，对操作进行简化了的一个功能更强大的平台，是一个国产化的《几何画板》。

图1

图1是《超级画板》2.0版的操作界面。

我们的作图就在有一个直角坐标系的“工作区”内进行。

由于对操作进行了简化，所以对一般的作图可以不用菜单来进行，我们可以尽情享受“智能作图”带来的方便。

一、智能作图

智能作图：

注意作图区上方的工具栏内有一个画了一支铅笔的图标。

把鼠标移至这个图标，旁边会出现“画笔”二字，同时状态栏的左下方出现“激活智能作图的工具”这行文字。

单击（这里指用鼠标左键单击，以下不再说明）这个“画笔”图标，便进入了智能作图状态（如图2）。

图2

这时，图标在作图窗口内会变成一只拿着笔的手。

要退出智能作图状态，可以单击“选择”图标（即画有箭头的图标，如图2）。

1、用鼠标作图：

在智能作图状态下，可以只用鼠标（不切换图标或菜单）作下面的20多种几何图形。

（1）自由点：

单击作出一个可以任意拖动的点，点是否命名和命名的初始字母可以在菜单项“对象”中选择。

缺省时自动从A开始命名。

（2）线段：

按下鼠标左键拖动（以下简称拖动）画出线段。

按下处和松开处分别作出线段的起点和终点。

如果这里本来就有点，就不作出新点，仅仅是作连接两点的线段，或作出已知一个端点的线段。

（通过属性选择，可以把线段画成射线或直线。

）

【练习1.1】画任意折线和任意多边形。

【要点1.1：

在工作区控制对象的隐藏和显示】作图的同时，左边工作区里自动列出了新出现的几何对象。

每个几何对象前面有个小方形，小方形中有一个勾。

单击小方形，勾消失了，对应的几何对象也从屏幕上消失了。

但他并没有真的消失，不过暂时隐藏了。

再单击小方形，他就会重新出现。

控制对象的隐藏和显示的方法有几种，这是最基本的一种，如图3。

图3

注意：

鼠标移到工作区，形状就变为箭头。

操作完毕移回来又变成手，可以继续作图。

【要点1.2：

在工作区操作打开对象的属性表】在工作区中用鼠标指着几何对象的名字并且单击鼠标的右键，这个几何对象的属性表就打开了（图4）。

你可以试试能不能利用属性表来改变点的大小和线段的粗细，改变它们的颜色，把线段变成射线或直线，把实线变成虚线等。

这个属性表有点复杂，开始不必深究。

以后会逐步熟悉的。

（3）等长线段：

拖动鼠标画线段时，如果正在画的线段和一条已有的线段PQ长度接近相等，会出现提示文字“等长”，图4

图5图6图7

同时线段PQ会变色（图5）。

这时松开鼠标左键，就画出一条和PQ等长的线段。

注意有一个特殊情形，如果先画出了线段PQ接着由Q继续图8

画线段时，出现“等长”提示并且线段PQ变色，这可能是所画线段与

PQ等长（图6、7），也可能是鼠标的光标位置和P、Q两点距离相等（图8）。

在后一种情形，松开鼠标左键就得到一个以PQ为底的等腰三角形。

前一种情形，得到的是以Q为顶点的等腰三角形，不过底边没有画出来，若需要就自己继续画出来。

用这一功能可以方便地作等腰三角形。

（4）等边三角形：

如果先画出了线段PQ接着由Q继续画线段时，出现“等边”提示并且

线段PQ变色，松开鼠标左键就得到一个以PQ为边的等边三角形（如图9）。

（5）垂直相等：

如果先画出了线段PQ接着由Q继续画线段时，出现“垂直相等”提示并且线段PQ变色，松开鼠标左键就得到一个以Q为顶点的等腰直角三角形，图9图10

不过它的底边没有画出来。

使用这一功能，还可作正方形（如图10）。

（6）圆：

先双击，第二击不松开接着拖

动就能画出圆（动作不够快时，就会画出线段）。

同时作出了圆心和圆周上的一个点。

如果这里本来就有点，就不作出新点，仅仅是作已知圆心

和（或）圆周上一点的圆（图11）。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图11　　　　　　　　图12

　　　　　　　　　　　　　图13　　　　　　　　　　　　　　　　　图14

【练习1.2】画两个同心圆，两个半径相同的圆（能利用属性表用色彩填充它吗？

图13）。

（7）线段的中点：

鼠标移动在接近线段中点处，附近出现“中点”字样时单击即可。

【练习1.3】作一个任意三角形和它的三条中线（如图14）。

【练习1.4】分别以已知线段为底或为一腰，作一个等腰三角形和它的顶角的分角线。

（8）圆周上或线段上的点：

鼠标移动到圆周或线段上要作点之处，圆周或线段会变色，这时单击即可。

（9）线段的延长线上的点：

当鼠标移动到一条线段延长线的附近时，这条线段会变色，这时单击就作出了延长线上的点。

注意，线段并没有延长，要延长就要再画一段（如图15）。

　　　　　　　　　　　　　　　图15

（10）圆周或线段之间的交点：

这包括圆周与圆周、线段与线段、线段与圆周三类交点。

移动鼠标到交点位置，相交的两个对象都会变色，附近出现“相交”字样，这时单击即可（如图16）。

（11）线段延长线与圆周、线段或另一条线段的延长线的交点：

移动鼠标到交点位置，相交的两个对象都会变色，附近出现“相交”字样，这时单击即可（如图17、图18）。

　　　　　　　　图16

（12）与已知线段垂直的线段：

在拖动鼠标画线段时，如果已经画出（但尚未画完）的线接近垂直于一条已有的线段、射线或直线，这线段（射线或直线）会变色，附近会出现“垂直”

图17

图18

图19

图20

字样（图19）。

这时松开鼠标左键，就画出了一条垂直线段。

用这一功能容易画出直角（图20）、中垂线等。

【练习1.5】作菱形，正三角形，正方形。

【练习1.6】作直角三角形，直角梯形，矩形。

注意：

利用平面几何模块的菜单作图，可以更直接更快捷地作出这几个练习中的图形。

（13）点到直线（或射线、线段、线段的延长线）的垂足：

用鼠标从直线外一点拖动画线段，当画到接近垂足位置，对应的直线变色并且出现“垂足”字样时，松开鼠标作键即可（如图21）。

　　　　　　　　　　　图21

（14）垂线与圆或直线的交点：

画线段时，如果线段和直线A接近垂直，并且鼠标位置接近某对象B（包括线段、射线、直线、线段延长线、圆周），直线A和对象B都会变色，附近会出现“垂直相交”字样。

这时松开鼠标左键即可。

图22

图23

【练习1.7】作任意三角形三边的中垂线和它的外接圆（如图24）。

【练习1.8】作任意三角形的三条高线（如图25）。

（15）与已知线段平行的线段：

拖动鼠标画线段时，如果已经

画出（但尚未画完）　　　　　图24　　　　　　　　　　　　图25

的线接近平行于一条已有的线段、射线或直线，这线段（射线或直线）会变色，附近会出现“平行”字样。

这

时松开鼠标左键，就画出了一条平行线段。

（16）平行线与圆或直线的交点：

画线段时，如果线段（尚未画完）和直线A接近平行，并且鼠标位置接近某对象B（包括线段、射线、直线、线段延长线、圆周），直线A和对象B都会变色，附近会出现“平行相交”字样。

这时松开鼠标左

键即可（如图26）。

　　　　　　　　图26

（17）平行四边形：

拖动鼠标画线段时，如果已经画出（但尚未画完）的线段接近平行并且长度接近等于一条已有的线段，已有的线段会变色，附近会出现“平行四边形”字样。

这时松开鼠标左键，就画出了平行四边形（如图27）。

【练习1.9】从一个任意三角形出发，作三个不同的平行四边形（如图28）。

【练习1.10】作三角形的内接平行四边形（如图29）。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图27

图28

图29

（18）圆的切线：

拖动鼠标画线段时，如果已经画出（但尚未画完）的线段所在的直线接近于和一个圆相切，圆周会变色并且附近出现“相切”字样，这时松开鼠标左键，就画出了一条和圆相切的直线（没有切点），如图30。

图30

图31

图32

（19）和直线相切的圆：

拖动鼠标画圆时，如果已经画出（但尚未画完）的圆接近于和一条直线（或线段、射线、线段的延长线）相切，直线会变色并且附近出现“相切”字样，这时松开鼠标左键，就画出了一个和直线相切的圆（没有切点），如图31。

（20）切点：

如果已有一条直线和一个圆相切，把鼠标移到切点处，直线和圆都会变色，并且附近出现“相交”字样，这时单击即可画出切点（如图32）。

（21）作对称图形：

依此选择原图形、对称轴（用鼠标左键拉框选图形，如图33；再按Shift键选对称轴，如图34），选菜单栏“变换”|“关于直线的对称图形”（如图35），如图36。

图33

图34

图35

图36

2、用菜单作图：

在菜单栏的“作图”栏内有很多常用的作图方法，但在试用版中很多功能被限制使用。

（1）作点：

利用菜单栏的“作图”|“点”，我们可以作出很多类型的点（如图37），如：

作一个坐标点，点“坐标点”，在跳出的框内双击输入“x坐标”、“y坐标”后“确定”（如图37），此时作出的点为一个坐标中的固定点，而不是一个自由点。

图37

图38

【练习2.1】作任意三角形的重心、垂心、外心和内心。

（如图39）。

（2）作线段：

在菜单栏的“作图”|“线段、向量、射线和直线”中我们可以作出各种对象的线段，例：

作∠B的角平分线，可以用鼠标左键拉框选择由AB、BC图39

构成的∠B，然后在分菜单中选“角平分线”（如图40）

图40

图41

【练习2.2】作两圆的公切线。

（如图41）。

（3）作多边形：

选菜单栏的“作图”|“常见多边形”。

①作三角形、矩形或正方形：

先在智能作图状态下，作两自由点A、B并选中，在再分菜单“常见多边形”中选“等腰三角形”、……、“矩形”、“正方形”或“正多边形”。

图41

图42

②作多边形：

选取多边形或未封闭的多边形或选取作为多边形顶点的自由点，在单栏的“作图”|“常见多边形”分菜单中选“多边形”（如图42），作出可以进行填充色的多边形（如图43）。

双击多边形内阴影区，在跳出的对话框内（如图44）单击“画笔”选项夹修改多边形边的粗细和颜色；单击“填充”选项夹可以选择和修改多边形边内的填充类型和颜色，若选有渐变类型的填充，还可以单击“渐变”选项夹以选择各种类型的渐变效果和颜色。

注意：

若要实现填充，则必须在“填充”选项夹内“填充”项前打钩“√”，如图45。

【练习2.3】请尝试克隆多个如图43的多边形，并改变其中一个顶点或边的位置，观察其余多边形的变化情况。

（4）作圆锥曲线：

选菜单栏的“作图”|“圆锥曲线”。

①作标准圆锥曲线：

先作一个自由点并选中，选分菜单中的“根据条件作标准圆锥曲线”（如图46），在“条件”选项夹中（如图47），选择方程的类型，及输入长半轴、短半轴的长度，之后按“确定”。

图43

图45

图44

图46

图47

②作以两自由点为焦点的椭圆：

先作两个自由点并选中，选分菜单中的“已知两焦点和长半轴的椭圆”（如图48），在“用户输入”对话框中输入长半轴的大小，然后按“确定”（如图49），双曲线、抛物线用同样的方法进行作出。

图48

图49

（4）作函数方程曲线：

①作二次函数方程曲线：

在菜单栏的“作图”|“圆锥曲线”中选“二次方程作图”，在跳出的对话框内输入y=2*x*x-3*x-1（如图50），按“确定”即可作出一根二次函数方程曲线（如图51）。

图50

图51

②作函数或参数方程曲线：

选菜单栏的“作图”|“函数或参数方程曲线”（如图37），在跳出的“对象属性”中选择函数的类型和相关的参数（如图52），即可作出各种类型的函数曲线（如图53）。

图52

图53

二、动画制作及案例

1、在圆周上运动：

打开右键菜单作动画：

圆周上或线段上的点可以作为动画中的自动点，操作方法如下：

在圆周上作一点并被选中，单击鼠标右键，在打开的“右键菜单”中单击“动画”（如图54），

图54

图55

就会出现动画的按钮和属性表。

对于圆周上的点，表中参数范围的缺省值是0到2*pi（pi表示圆周率π），即点在圆上跑一圈作为一个周期。

如果把2*pi改成pi,那就是半圈算一个周期了。

点的运动效果是不断地在不同位置重新画点而形成的。

表中频率的缺省值是100，意思是每周期重画100次。

频率越大，动画看起来就越细致。

表中右下方一栏有个数字，缺省值为1，意思是要求计算机一毫秒重画一次。

这个数字越大，运动就越慢。

对于线段上的点，表中参数范围的缺省值是0到1，即点从线段的一端到另一端作为一个周期。

其他栏的数字意义同上。

动画的运动类型可以根据需要任意选择（如图55）。

单击上方的箭头图标，进入选择状态才能操作动画。

要启动或停止动画，只要单击动画按钮的灰色区域。

单击动画按钮的右方空白区域，可以拖动按钮或改变它的大小。

右键单击动画按钮，可以打开动画的属性表，改变运动参数或按钮的文字和边框的颜色。

2、在函数曲线上的运动：

以椭圆上的动点为例，演示动点到两焦点距离的和是常数。

根据P8页上《作以两自由点为焦点的椭圆》的方法作一椭圆，并在其上作一动点C，连接CA和CB，选中CA点菜单“测量”|“线段或向量的长度”（如图56），就在工作区的左上方出现|AC|=测量值的表达式，用同样的方法作出BC测量值；然后点菜单“测量”|“测量表达式”，在“测量表达式”对话框的下框中双击m00会自动跳入“表达式”栏中，在m00后键入“+”再双击下框中的“m001”，按“确定”完成了AC与BC之和的测量式（如图57）。

图56

图57

最后，选中动点C，在右键菜单中选“动画”，方法同图55。

并把“动画”按钮拖曳到合适的位置即可进行演示（如图58）。