郑君里信号系统考研《信号与系统》考研真题与考研笔记.docx
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郑君里信号系统考研《信号与系统》考研真题与考研笔记
郑君里信号系统考研《信号与系统》考研真题与考研笔记
第一部分 考研真题精选
一、选择题
1下列信号属于功率信号的是（ ）。
[中国传媒大学2017研]
A．e－tε（t）
B．cos（2t）ε（t）
C．te－tε（t）
D．Sa（t）
【答案】B查看答案
【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。
如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。
ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。
B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。
2下列信号中，选项（ ）不是周期信号，其中m，n是整数。
[山东大学2019研]
A．f（t）＝cos2t＋sin5t
B．f（t）＝f（t＋mT）
C．x（n）＝x（n＋mN）
D．x（n）＝sin7n＋eiπn
【答案】D查看答案
【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。
BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f（t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。
一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。
D项，sin7n的周期N1＝2π/7，eiπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。
3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（ ）不正确。
[山东大学2019研]
A．
B．δ（t）*f（t）＝f（t）
C．
D．
【答案】D查看答案
【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为
4下列叙述正确的有（ ）。
[国防科技大学研]
A．各种数字信号都是离散信号
B．各种离散信号都是数字信号
C．数字信号的幅度只能取1或0
D．将模拟信号采样直接可得数字信号
E．将数字信号滤波可得模拟信号
【答案】A查看答案
【解析】通常把幅值只取某些规定数值的离散信号（即时间与幅值均为离散的信号）称为数字信号，可见数字信号是离散信号的一种特例。
将模拟信号直接采样得到的信号称为采样信号，经量化处理后，才得到数字信号。
采样信号经滤波可得模拟信号。
5试确定下列信号周期：
x（n）＝2cos（nπ/4）＋sin（nπ/8）－2cos（nπ/2＋π/6）（ ）。
[北京航空航天大学研]
A．8
B．16
C．2
D．4
【答案】B查看答案
【解析】2cos（nπ/4）的周期为M1＝2π/（π/4）＝8；sin（nπ/8）的周期为M2＝2π/（π/8）＝16；－2cos（nπ/2＋π/6）的周期为M3＝2π/（π/2）＝4，故它们和的周期为16。
6方程
描述的系统是（ ）。
[北京航空航天大学2007研]
A．线性时不变
B．非线性时不变
C．线性时变
D．非线性时变
E．都不对
【答案】B查看答案
【解析】设e1（t）→r1（t），e2（t）→r2（t），则c1e1（t）＋c2e2（t）→r∑（t）。
因为c1r1（t）＋c2r2（t）≠r∑（t），所以系统不满足线性。
又e（t－t0）→r（t－t0），所以系统满足时不变性。
7下列说法正确的是（ ）。
[中山大学2018年研]
A．系统在任何时刻的输出只取决于现在的输入及将来的输入，该系统为因果系统
B．若x（t）是周期信号，其抽样序列x（n）亦为周期序列
C．采样信号的频谱是由原信号频谱重复组成
D．以上说法都不正确
【答案】B查看答案
【解析】A项，如果系统在任何时刻的输出只取决于现在和过去时刻的输入，则称这个系统为因果系统，故选项错误。
B项，一个时域周期信号，无论以何种采样频率采样，得到的都将为周期序列，故选项正确。
C项，采样信号的频谱由原信号频谱搬移如果满足奈奎斯特抽样定理，则只进行频谱的搬移，如果不满足奈奎斯特抽样定理，则搬移之后再叠加，故该选项错误。
8下列表达式中正确的是（ ）。
[中山大学2010研]
A．δ（2t）＝δ（t）
B．δ（2t）＝δ（t）/2
C．δ（2t）＝2δ（t）
D．δ（2t）＝δ（2/t）
【答案】B查看答案
【解析】根据单位冲激函数的时间尺度变换性质，有δ（at）＝δ（t）/|a|。
9序列和
等于（ ）。
[北京交通大学研]
A．1
B．δ[k]
C．ku[k]
D．（k＋1）u[k]
【答案】D查看答案
【解析】
10已知一个LTI系统起始无储能，当输入e1（t）＝u（t），系统输出为r1（t）＝2e－2tu（t）＋δ（t），当输入e（t）＝3e－tu（t）时，系统的零状态响应r（t）是（ ）。
[北京航空航天大学研]
A．（－9e－t＋12e－2t）u（t）
B．（3－9e－t＋12e－2t）u（t）
C．δ（t）－6e－tu（t）＋8e－2tu（t）
D．3δ（t）－9e－tu（t）＋12e－2tu（t）
【答案】D查看答案
【解析】因起始无储能，故r1（t）为阶跃响应。
对该响应求导可得冲激响应为h（t）＝r1′（t）＝2δ（t）－4e－2tu（t）＋δ′（t），则系统对激励e（t）＝3e－tu（t）的零状态响应为
11两个单位冲激响应或单位样本响应分别为h1（·）、h2（·）的子系统级联，则下面选项中，（ ）不正确。
[山东大学2019研]
A．h（t）＝h1（t）*h2（t）
B．h（n）＝h1（n）＋h2（n）
C．H（s）＝H1（s）H2（s）
D．h1（n）*h2（n）＝δ（n）时子系统互为逆系统
【答案】B查看答案
【解析】两个单位冲激响应或单位样本响应分别为h1（·）、h2（·）的子系统，如果级联则h（·）＝h1（·）*h2（·），如果并联则h（·）＝h1（·）＋h2（·）。
12已知f1（t）为实偶函数，信号f（t）＝f1（t－1）*f1（t－2）的傅里叶变换为F（jω）＝|F（jω）|ejφ（ω），则φ（ω）等于（ ）。
[西安电子科技大学2013研]
A．－ω
B．－2ω
C．－3ω
D．不能确定
【答案】C查看答案
【解析】根据时移性质f1（t－1）↔F1（jω）e－jω，f1（t－2）↔F1（jω）e－2jω，利用卷积定理f（t）＝f1（t－1）*f1（t－2）↔F1（jω）e－jω·F1（jω）e－2jω＝F1（jω）F1（jω）e－3jω＝|F（jω）|ejφ（ω），因此|F（jω）|＝F1（jω）F1（jω），φ（ω）＝－3ω。
13一个奇对称的实连续信号，其傅里叶变换是一（ ）。
[山东大学2019研]
A．偶对称的实函数
B．偶对称的纯虚函数
C．奇对称的实函数
D．奇对称的纯虚函数
【答案】D查看答案
【解析】实偶函数的傅里叶变换是实偶函数，实奇函数的傅里叶变换是虚奇函数。
14下列系统中，系统（ ）可以无失真传输信号。
[山东大学2019研]
A．h（t）＝3δ（t－1）
B．h（t）＝e－tu（t）
C．H（jω）＝2G6（ω）e－iω
D．H（z）＝（z2－2azcosω0＋a3）/（z2－2a－1zcosω0＋a－3）（a＞1）
【答案】A查看答案
【解析】无失真传输的时域表达式y（t）＝Kf（t－td）；无失真传输的单位冲激响应h（t）＝Kδ（t－td）；无失真传输的频率响应
，其幅频特性为|H（jω）|＝K，相频响应φ（ω）＝－ωtd。
频率响应函数的特点：
在全频带内，系统的幅频特性|H（jω）|为一常数，而相频响应φ（ω）应为通过原点的直线。
15已知信号x（t）的频谱带限于1000Hz，现对信号x（3t）进行抽样，求使x（3t）不失真的最小抽样频率为（ ）。
[中国科学院研究生院2012研]
A．1000Hz
B．（2000/3）Hz
C．2000Hz
D．6000Hz
【答案】D查看答案
【解析】x（t）的频谱带限于1000Hz，根据尺度变换特性可知，x（3t）的频谱带限为3000Hz，使x（3t）不失真的最小抽样频率为6000Hz。
16信号x（t）＝eatu（－t）＋e－atu（t）傅里叶变换存在的条件是（ ）。
[华南理工大学2008研]
A．a＜0
B．a＞0
C．不存在
D．无法确定
【答案】B查看答案
【解析】信号的傅里叶变换存在的充要条件是在无限区间内满足绝对可积条件，即有
对于x（t）＝eatu（－t）＋e－atu（t），应满足
所以a＞0。
17若f（t）的奈奎斯特角频率为ω0，则f（t）cosω0t的奈奎斯特角频率为（ ）。
[中山大学2010研]
A．ω0
B．2ω0
C．3ω0
D．4ω0
【答案】C查看答案
【解析】根据奈奎斯特抽样定理，可知f（t）的最高频率分量为ω0/2。
又cosω0t↔π[δ（ω＋ω0）＋δ（ω－ω0）]，由卷积时域相乘性质可知，f（t）cosω0t的最高频率分量为3ω0/2，所以奈奎斯特抽样频率为3ω0。
18．信号
的傅里叶变换F（jω）等于（ ）。
[西安电子科技大学2008研]
A．1＋jω
B．1－jω
C．－1
D．ejω
【答案】C查看答案
【解析】由于
根据常用傅里叶变换和时域微分定理，可知δ′（t）→jω。
再根据频域微分性质，可得tδ′（t）→－1。
19一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K的取值范围（ ）。
[山东大学2019研]
A．K＞0
B．0＜K＜12
C．K＞－2
D．－2＜K＜2
【答案】B查看答案
【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。
20系统函数为H（s）＝s/（s2＋s＋1），则系统的滤波特性为（ ）。
[山东大学2019研]
A．低通
B．高通
C．带通
D．带阻
【答案】C查看答案
【解析】H（s）的极点位于左半平面，因此频率响应H（jω）＝jω/（－ω2＋jω＋1），H（j0）＝0，H（j∞）＝0，因此系统是带通系统。
【总结】H（s）＝a/（bs＋c），系统的滤波特性为低通；H（s）＝a/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为低通；H（s）＝as/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为带通；H（s）＝as2/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为高通。
21信号f（t）＝（t＋2）u（t－1）的单边拉氏变换象函数F（s）等于（ ）。
[西安电子科技大学2008研]
A．（1＋2s）e－s/s2
B．（1＋3s）e－s/s2
C．（1＋s）e－s/s2
D．e2s/s2
【答案】B查看答案
【解析】由于f（t）＝（t＋2）u（t－1）＝[（t＋3）－1]u（t－1），根据常用拉氏变换可知：
（t＋3）u（t）→1/s2＋3/s＝（1＋3s）/s2，再根据时移性质可知：
f（t）＝（t＋2）u（t－1）＝[（t＋3）－1]u（t－1）→（1＋3s）e－s/s2。
22已知某线性时不变系统的冲激响应h（t）＝u（t－1），则输入信号x（t）＝e－3tu（t）的零状态响应为（ ）。
[华中科技大学2009研]
A．（1－e－3（t－1））u（t－1）/3
B．（1－e－3（t－1）/3）u（t－1）
C．（1－e－3t/3）u（t－1）
D．（1－e－3（t－1）/3）u（t）
【答案】A查看答案
【解析】根据常用拉氏变换和变换性质可知：
h（t）＝u（t－1） LT →e－s/s，x（t）＝e－3tu（t） LT →1/（s＋3），所以零状态响应的拉氏变换为：
Yzs（s）＝e－s/[s（s＋3）]＝（e－s/3）[1/s－1/（s＋3）]。
求其逆变换，得到：
yzs（t）＝（1－e－3（t－1））u（t－1）/3。
23已知一信号x（t）的拉普拉斯变换为X（s）＝（3s＋5）/[（s＋2）（s－1）]，x（t）的傅立叶变换存在，则该信号x（t）是一（ ）信号。
[华南理工大学2013研]
A．左边
B．右边
C．双边
D．发散的
【答案】C查看答案
【解析】x（t）的傅立叶变换存在，X（s）的收敛域包含虚轴（系统稳定）。
－2＜Re[s]＜1，则为双边信号。
24若连续时间系统为最小相移网络系统，则该系统的传递函数满足（ ）。
[中国科学院研究生院2012研]
A．零极点虚轴互为镜像
B．极点在s左半平面
C．零点在s左半平面
D．零点在s左半平面或虚轴
【答案】D查看答案
【解析】根据最小相移系统的定义可知，系统函数的零点在s左半平面或虚轴上，该系统的相位特性最小。
25信号x（t）的最高频率为250Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x（nT）能唯一表示出原信号的最大采样周期为（ ）。
[中山大学2018年研]
A．0.001秒
B．0.002秒
C．0.01秒
D．0.1秒
【答案】B查看答案
【解析】冲激串采样时，为了不发生混叠，要求采样周期Ts≤1/（2fm），代入数值计算可得，最大采样周期Ts≤1/（2×250）＝0.002s，故选项B正确。
第1章 绪 论
1.1 复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。
本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。
通过本章学习，读者应掌握：
如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。
一、信号概述
1信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1 信号的概念及分类
2典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2 典型的信号及表示形式
3信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3 信号的运算
4阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。
具体见表1-1-4及表1-1-5。
（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4 单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5 单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。
表1-1-6 信号的分解
二、系统
1系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7 系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。
表1-1-8 不同系统特性
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