一已知线性规划问题.docx
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一已知线性规划问题
本题分数
15
得分
一、已知线性规划问题
。
（1）用单纯形法求解下述线性规划问题。
（2）若目标函数中
的系数变为
，若要保持最优解不变，求
满足的条件。
（3）若资源系数80变为
，分析
在
范围变化时最优解的变化。
本题分数
15
得分
二、5个工人（A，B，C，D，E）从事5项工作（甲，乙，丙，丁，戊），已知每个工人的作业效率矩阵如下。
试列出确定作业效率最大的指派方案数学模型；用匈牙利法求解。
。
本题分数
10
得分
三、某艺术馆考虑安装一个摄像安全系统以减少其保安费用，下图是该艺术馆用以展览的房间示意图，房间的通道显示为1－13。
一家保安公司建议在一些通道安装双向摄像机，每架双向摄像机都可以监视到其两侧的房间，如，在通道4安装摄像机，房间1和房间4就可以被监视，在通道11处安装摄像机，房间7和房间8就可以被监视。
请给出双向摄像机使用数量最少而能覆盖所有8间房的摄像机安装方案（只列出模型不用计算）。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
房间1
房间2
房间3
房间4
房间5
房间6
房间7
房间8
本题分数
15
得分
四、企业A是位于上海路的一家专供某类零部件的加工企业，生产产品CXF，正常生产条件下可生产12件／天，每件定价8元。
根据供货合同，需按8件／天供货。
存贮费每件0.15元／天，允许缺货，缺货费每件0.6元／天，每次生产准备费为70元。
（1）绘出此种情况的存储状态示意图，说明供货过程；
（2）求最优经济生产批量和最大允许缺货物量。
本题分数
14
得分
五、根据下表工序明细表，要求：
计算各工序最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间，各工序的总时差，确定关键路线。
工序
紧前工序
工作时间
工序
紧前工序
工作时间
A
—
4
H
C，D
9
B
—
3
I
C，D
5
C
—
7
J
E，F
7
D
A
6
K
E，F
4
E
B
4
L
I，G，J
3
F
C
2
M
H
6
G
C
6
N
K
3
本题分数
15
得分
六、某投资银行拟对4家企业进行投资，抽取5项指标进行评估，即产值、投资成本、销售额、收益率、环境污染指数，产值、销售额和收益率为效益型指标，投资成本和环境污染指数为成本型指标，各指标权重分别为0.2，0.3，0.1，0.15，0.25。
投资银行考察了上年度4家企业的上述指标情况，所得到评估结果如下表所示，试采用TOPSIS法基于上年度数据确定最佳投资企业（写出求解过程，保留两位小数）。
企业
产值（万元）
投资成本（万元）
销售额（万元）
收益率
环境污染指数
1
8560
5090
6135
0.82
5
2
7809
5400
6527
0.65
3
3
10000
8000
9000
0.59
4
4
6709
6000
8892
0.74
2
本题分数
10
得分
七、求V1到V9的最短距离（写出求解过程）
2
v1
v2
v3
v4
v5
v6
v8
v9
2
3
4
9
1
4
5
1
1
6
7
5
2
2
4
6
3
v7
本题分数
6
得分
八、已知线性规划的原问题和对偶问题分别为：
和
。
若
为对偶问题的最优解，又原问题约束条件右端项用
替换之后其最优解为
，证明有
。
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