鸡兔同笼教案人教版.docx
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鸡兔同笼教案人教版
《鸡兔同笼》
【教学内容】人教版课程标准实验教科书五年级上册第129—133页内容。
【教材分析】
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。
解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。
“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。
因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
【学情分析】
（1）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。
（2）列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。
（3）“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
【教学目标】
1．知识与技能：
经历和体验用各种巧妙方法解决实际问题的过程，进一步体会数学的乐趣。
2．过程与方法：
经历探究与解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。
3．情感态度与价值观：
了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的兴趣。
【教学重点】：
理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学难点】：
理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
【学生学前预习准备】
预习课本第112～114页的内容，由小组长带领组员一起完成学习单上的任务。
【设计理念】
“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题的题材，让学生在课前展开研究、讨论，应用不同的方法解决这类问题，并在小组合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
使学生共同学习，共同进步，共同提高，培养学生用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、历史激趣，导入新课（1分钟）
师：
去年我们班被评为“书香班级”，这说明我们班的同学非常喜欢读书，今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？
里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：
（课件出示以下情境图）
师：
你能说说这道题是什么意思吗？
（说明：
雉指鸡）出示：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。
（板书课题）
【设计意图】结合课件谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。
二、汇报课前预习、合作交流、探究新知。
（19分钟）
1.师：
请同学们拿出课前预习的学习单，现在哪个小组能用列表法来介绍一下？
（板书：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有5个头，从下面数，有16只脚。
鸡和兔各有几只？
请两个组的代表展示。
）
方法一：
列表法（2分钟）
鸡的只数
0
1
2
3
4
5
兔的只数
5
4
3
2
1
0
脚的只数
20
18
16
14
12
10
鸡的只数
5
4
3
2
1
0
兔的只数
0
1
2
3
4
5
脚的只数
10
12
14
16
18
20
师：
你认为什么时候可以不用继续往下列？
师：
如果鸡和兔的总数有几百只或者更多时，运用列表法合适吗？
（不合适，太麻烦了）
【设计意图】学生通过在课前预习，学会用列表法解决“鸡兔同笼”问题，课堂上再介绍学习结果，得到多次学习的机会。
大大提高学生独立思考、自主学习的能力，同时达到了节约课堂传授时间的目的。
师：
哪个小组愿意出来介绍更好的方法？
方法二：
假设法（10分钟）
（先让学生介绍，教师机智提问诱导，然后让学生补充完整。
）
【设计意图】通过课前预习及在小组内研究讨论，在小组长的带动下初步了解假设法的解题思路和算理，课堂上让成绩优秀的同学展示并讲解他的解题思路，给他们提供一个发挥的舞台的同时，其他同学也得到第二次学习的机会。
师小结：
太棒了，你们发现了数学中一种重要的思想，就是假设思想。
我们称它为假设法，下面我们一起来认真研究一下这种方法。
（出示以下情境图）
师：
我们知道2只鸡和3只兔一共有16只脚。
鸡和兔被关在一个笼子里时，“兔子小姐”觉得鸡用2只脚走路很有意思，想学学鸡用2只脚走路，你觉得她怎么做才能学鸡一样用两只脚走路？
（把2只前脚举起来。
）
师：
于是兔子小姐发出号召：
姐妹们，让我们行动起来吧！
于是全体兔子都变成这样的了！
（出示以下情境图的同时教师也做出形象的动作，活跃课堂气氛。
）
师：
这时，兔子的脚都可以看成几只的了？
这样，我们可以把笼子里的动物都看成是谁？
（鸡）也就是说笼子里一共有几只鸡？
（5只）
（学生回答的同时，在表格里显示鸡的只数是5.）
师：
这时笼子里一共有几只脚呢？
（学生回答师板书5×2=10只）（在表格里显示脚的只数是10。
）
师：
但实际是几只脚呢？
（16只）与实际相比，脚的只数发生了什么变化？
为什么？
（请两三位学生尝试解释，对解释完整的同学给予肯定和表扬。
板书：
少16-10=6只）
（引导发现：
脚的只数比实际少了6只，因为原来每只兔子有4只脚，现在每只兔子只算了2只脚，每只兔子比原来少算了2只脚，3只兔子就少了6只脚。
）
师：
你们实在太聪明了，也就是说，少了的6只脚是谁的？
（兔子的）所以兔子的只数应该怎么算？
（板书：
兔有6÷2=3只）
师：
如果知道少了20只脚，你觉得会有几只兔子在学鸡走路呢？
你是怎么知道的？
（表扬解释得好的同学！
）
师：
“公鸡先生”看到“兔子小姐”那么好学，自己也不甘落后，也想找办法学学兔子走路，你有什么好办法介绍给他吗？
（把两只翅膀放下来做脚）
师：
于是公鸡先生也发出号召：
兄弟们，让我们一起把双手趴下。
（出示以下情境图的同时教师做出形象的动作。
）
师：
现在请同学们小组讨论，如果把鸡看作是兔子，该怎么算呢？
（学生小组讨论，指名一两个小组长汇报结果，教师在黑板上板书计算方法）
师：
说得真好！
你认为我们在采用假设法时关键要注意什么呢？
（引导学生注意：
当我们假设所有的都是鸡时，根据比原来少了的脚的只数求出来的是兔的只数，假设所有的都是兔时，根据多出的脚的只数求出来的是鸡的只数。
最后强调是用头数减去开始求出的只数就是另一种动物的只数。
）
【设计意图】在学生初步了解但没完全弄懂和掌握假设法的算理的基础上，教师配合课件进一步运用图示和讲解引导学生理解假设法的算理。
加上有趣的表述和画面，及时的表扬，使学生获取知识和技能的同时，有效地提高了学生学习的兴趣和信心。
师：
除了用上面两种方法解答这个问题，还有其他不同的方法吗？
方法三：
解方程（3分钟）
（汇报的小组一人负责在实物投影下介绍，另一人负责在黑板上板书，其他人负责补充、检查。
）
解：
设兔有X只，那么鸡有（5-X）只。
根据鸡兔共有16只脚，那么有：
4X+2（5-X）=16
2X+10=16
2X+10-10=16-10
2X=6
2X÷2=6÷2
X=3鸡：
5-3=2（只）答：
兔有3只，鸡有2只。
师：
你是根据什么来列方程的呢？
（引导学生说出：
鸡脚的总数+兔脚的总数=它们的脚的总数。
）
师：
能设鸡有X只吗？
怎么列方程？
课件出示：
师小结：
对比两种情况，当采用列方程来解决时，应设脚的只数多的为X比较简便。
2．小结交流，归纳方法（2分钟）
师：
比较这些方法，你喜欢用哪一种？
你认为哪种方法一般都能适用？
（引导学生得出假设法和列方程解的方法一般情况都适用。
）
3．指导学生阅读书上第113~114页的例1，质疑解难。
（2分钟）
【设计意图】第二环节是本课的重点，课前放手让学生去预习，并在小组内合作探究，学生从体验、尝试、讨论到汇报，学生个人或集体的智慧可以得到充分的展现。
在学生汇报的过程中老师只充当一个听众，机智地诱导，引导学生较为完整、准确地说明算理，进而让全体学生在交流的过程中学会倾听、学会思考、学会解释、学会质疑。
最后教师再进一步讲解假设法的算理，使学生掌握得更好、更牢固。
三、应用方法，解决问题（5分钟）
师：
现在你有信心解决《孙子算经》里的问题吗？
课件出示：
过程和要求：
1.自己独立完成后，在小组内交流，教师巡视。
2.请个2个同学到黑板上板演，同时也介绍自己的解题思路。
3.集体讲评。
（表扬说得好的同学）
师：
你们想知道古人是怎么解决这道题的吗？
（结合图片和算式介绍“抬腿法”。
）
师：
看了这段资料，你有什么想法？
（引导学生对祖先赞美，进行爱国主义教育）
师小结：
老师为你们感到自豪，因为你们能在这么短的时间内学会了用几种不同的方法解决同一个问题，你们很了不起！
【设计意图】运用已学技能去解决古代“鸡兔同笼”的问题，同时介绍古人创造的“抬腿法”，教学时渗透爱国主义思想教育，激发学生努力学习数学热情，使他们感到学数学不是枯燥乏味的，而是风趣幽默的一门学科。
四、推广应用，形成技能（12分钟）
师：
生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想和方法来帮助我们解决这类问题。
下面让我们一起走近生活中去感受一下吧！
1.游乐园中的“鸡兔同笼”问题。
（课件出示以下画面）
师：
这是不是“鸡兔同笼”的问题呢？
你怎样理解这道题的意思呢？
（引导学生理解共有的人数就是鸡和兔的脚的总数，共租船的数量相当于鸡和兔的总数，每条大船乘的人数相当于兔脚的只数，每条小船乘的人数相当于鸡脚的只数。
）
师：
要求大小船各租多少条，怎么求？
（引导学生说出解题的思路，对说得比较完整的给予及时的表扬和肯定。
）
过程与要求：
根据刚才同学说的解题思路，列式计算，请1个学生上台板演，然后集体讲评，请不同做法的同学介绍方法。
2.我们身边的“鸡兔同笼”问题。
（课件出示以下情境图）
师：
现在鸡和兔变成什么了呢？
你会解这道题吗？
过程与要求：
1．选择自己喜欢的一种方法独立解决，教师巡视指导个别后进生。
2．完成后在小组内交流算法。
3．请不同解法的同学上台板演并适当讲解自己的解题思路。
（对交流积极的小组给与表扬，对展示并能把思路讲清晰的同学给予高度的表扬。
）
【设计意图】拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就在我们身边。
引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。
此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。
五、全课小结、拓展延伸（3分钟）
师：
通过这节课的学习，你愿意告诉大家你有什么收获吗？
师：
这节课大家积极动脑、大胆发言，用不同方法解答了同一个问题，表现得非常的优秀！
在最后，老师想送一首民谣给你们：
（课件出示以下民谣，然后让学生齐读一遍。
）
师：
读了这则民谣，你有什么想说的吗？
你知道人有几个，狗有几条吗？
这个问题留给同学们回去慢慢思考。
希望同学们今后在的学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，这样我们每一个同学都会越学越聪明。
【设计意图】通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。
加深学生对本节课所学内容的记忆。
运用一首民谣作为结束，拓宽学生的视野，使学生再次体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学的趣味性和学习的价值，从而激发学习数学的兴趣。
六、板书设计
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有5个头，从下面数，有16只脚。
鸡和兔各有几只？
列表法5×2=10（只）或5×4=20（只）解：
设兔有X只，那么鸡有（5-X）只。
假设法16-10=6（只）20-16=4（只）4X+2（5-X）=16
解方程6÷2=3（只）4÷2=2（只）2X+10=16
抬腿法5-3=2（只）5-2=3（只）2X+10-10=16-10
答：
鸡有2只，兔有3只。
2X=6
学生上台板演的板书
2X÷2=6÷2
X=35-3=2（只）
答：
鸡有2只，兔有3只。
【设计意图】简单、整齐的板书，对帮助学生的理解起到画龙点睛的作用。
附件：
小组学习单
请各小组长组织好本组队员认真完成好以下的学习任务。
任务1.请细心阅读课本第112～114页的内容。
任务2.把课本第113～114页的例1再认真、仔细地看一遍，并把第113页中间的表格填完整，然后在小组内交流自己的想法和发现。
任务3.认真理解课本第113页下面绿色框框里的那段话，把你所读懂的在小组里说一说。
想一想，能不能假设笼子里的都是兔？
如果能，那这道题又能怎么解？
任务4.小组里说一说，用方程解的解题思路是怎么样的？
根据什么来列方程？
想一想，用方程解的方法可以设鸡为X只吗？
如果能，那方程又该怎么列？
任务5.先用列表法，再选择另一种不同的方法完成下题。
题目:
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有5个头，从下面数，有16只脚。
鸡
和兔各有几只？
列表法：
鸡的只数
兔的只数
脚的只数
其他方法：
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