小学数学鸡兔同笼问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学鸡兔同笼问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸡兔同笼问题》教学设计

【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级下册智慧广场。

【教学目标】

1.结合生活情境，让学生在运用一一列举策略、画示意图策略解决问题的过程中，发现规律，学会运用假设的策略解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

2.经历尝试用不同方法解决“鸡兔同笼问题”，体会解决问题策略的多样性，让学生感受探究数学知识，解决数学问题后获得的成功感，培养学生解决问题的能力和逻辑推理能力。

3.了解我国古代数学的辉煌成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。

【教学重难点】经历探究过程，自主建立假设策略的数学模型。

【教学准备】多媒体课件、答题纸。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

谈话：

我们在上学期研究过用一一列举的方法解决巧克力不同包装的问题。

还可以用画图的方法解决问题。

本节课就用我们原有的知识解决下面的问题吧。

下面我们来观察一下信息窗给我们提供了哪些信息？

请学生回答。

一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。

如果这些车共有86个轮子。

谁能提出数学问题呢？

那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？

那么题目中的24是什么车呢？

（有汽车也有摩托车）86个轮子是什么轮子呢？

既有汽车轮子也有摩托车轮子。

【设计意图】：

通过创设停车场的情境，提出研究问题，在师生交流过程中引发学生对题目的深入理解，为后续解决问题提供了前提条件。

二、自主探究，建立模型

（一）明确解题策略

那么我们是否可以先把24辆车看成一类车的话，轮子的数量还会是86吗？

那么怎样做才能使轮子的数量成为题目中提供的86呢？

同桌都有不同的探究纸，先自己想一下怎样利用老师提供的材料进行探究。

然后相互交流自己的想法。

接下来展示。

（二）经历探索过程

好了利用手中的材料我们一起探究吧！

完成的同学举手示意我你已经完成了，教师巡视。

找出有特点的学生作品，进行展示。

教师一定要让生明白展示时说清楚自己的思路。

一一列举和画图都要展示1人。

展示完毕后，教师利用课间进行总结。

（三）列式计算，提升价值

教师要善于发问：

那么用画图和一一列举的方法我们知道了有19辆汽车和5辆摩托车。

如果我们今后遇到这样的问题总是用列举和画图比较麻烦，所以能否用算式进行计算获得答案呢？

如果把停车场上的车全部看成汽车时，轮子就会多了，为什么呢？

因为停车场上有摩托车，我们也看成了汽车，一辆汽车比摩托车多2个轮子，所以多出的轮子数中有几个2就有几辆摩托车。

再用总车辆数减去摩托车的就是汽车的辆数。

分步2假设都是小汽车，轮子数是96个。

4×4=96（个）

比实际多了10个轮子。

96-86=10（个）

一辆汽车比一辆摩托车多的轮子数。

4-2=2（个）

摩托车：

10÷2=5（辆）

小汽车：

24-5=19（辆）

综合算式：

（4×24-86）÷（4-2）=5（辆）摩托车数

24-5=19（辆）小汽车数

【设计意图】：

本环节，教师给予学生充足的思考时间，借助学生生成的资源明确解题策略。

又通过学生的资源引导学生观察发现，递进性的资源展示，台阶般的追问提升，让学生在交流和争论的过程中思维产生碰撞，并适时借助课件帮助学生突破认知难点，使学生真正理解假设策略的价值，形成解决问题的模型基础。

三、应用假设，解决问题

1.变换角度，运用假设

刚才我们假设是24辆小汽车开始，还可以怎样想？

同学们谁能说一下如果全部看成摩托车应该怎样计算呢？

假设摩托车有24辆，有轮子数：

2×24=48（个），

实际比它多的轮子数：

86-48=38（个），

一辆摩托车比一辆汽车少的轮子数：

4-2=2（个），

小汽车数：

38÷2=19（辆）

摩托车数：

24-19=5（辆）

综合算式：

（86-2×24）÷（4-2）=19（辆）小汽车

24-19=5（辆）摩托车

2.回顾提升

谈话：

回顾刚才的解题过程，有什么相同点吗？

相同点：

都是运用了假设的策略解决问题。

假设都是其中的一种车，看轮子数与实际的差距，再根据一辆小汽车比一辆摩托车多了2轮子，进行调整。

谈话：

通过同学们刚学到的假设策略解决了这么一道难题，非常棒。

【设计意图】：

借助前面研究的经验，从不同角度思考，给学生运用假设策略解决问题提供了载体。

同时，回顾解题过程的相同之处，让学生对比两组算式，深化对假设策略的理解，帮助学生积累数学活动经验，提升学生的认知水平。

四、运用模型，巩固拓展

1.谈话：

其实，早在1500年前，中国古代数学著作《孙子算经》记载了一道有趣的题目，就是著名的“鸡兔同笼”。

你能用假设的策略解决这道题吗？

出示题目：

“有一些鸡和兔子被关在笼子里，鸡和兔子共35个头，94只脚。

问鸡和兔子各有多少只？

”

学生独立思考并计算。

谈话：

你是怎样解决这道古题的？

并列展示两种不同的算法。

假设都是兔子，一共的脚：

35×4=140（只）；比实际多的脚数：

140-94=46（只）；一只兔子比一只鸡多的脚数：

4-2=2（只）；鸡的只数：

46÷2=23（只）；兔子的只数：

35-23=12（只）。

假设都是鸡，一共的脚：

35×2=70（只）；比实际少的脚数：

94-70=24（只）；一只兔子比一只鸡多的脚数：

4-2=2（只）；兔子的只数：

24÷2=12（只）；鸡的只数：

35-12=23（只）。

谈话：

同意吗？

可见运用假设的策略都能解决1500年前“鸡兔同笼”的题目，真的很了不起。

2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。

现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿。

蛐蛐和蜘蛛各有几只？

假设10只全是蜘蛛

蛐蛐：

（8×10-68）÷（8-6）

=（80-68）÷2

=12÷2

=6（只）

蜘蛛：

10-6=4（只）

答：

蛐蛐有6只，蜘蛛有4只。

【设计意图】：

通过用假设法解决古代数学名题“鸡兔同笼”，让学生产生运用假设策略的需求，并且体会到数学知识的运用价值。

增强民族自豪感和对数学学习的积极情感，建立学好数学的信心。

五、回顾梳理，总结提升

谈话：

同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？

1：

我能解决鸡兔同笼的问题。

2：

我学会用假设法解决问题。

3：

假设的方法是通过列举法和画图法得来的。

学生边说，老师适时评价，是从知识上、方法上、情感上的收获。

谈话：

让我们大胆的假设，仔细的求证，才能使问题迎刃而解。

让我们下课吧。

　【设计意图】：

放手让学生去说自己的收获，在点滴的收获中，通过适时的点拨评价，让学生明确在哪一方面的进步，将散点的收获穿成收获的“项链”，使其养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

】

板书：

“鸡兔同笼”问题

一、猜测列表法：

二、假设法：

假设全是汽车假设全是摩托车

轮子的总数：

24×4=96个轮子的总数：

24×2=48个

比实际多：

96-86=10个比实际少：

86-48=38个

摩托车的辆数：

10÷2=5（辆）汽车的辆数：

38÷2=19（辆）

汽车的辆数：

24-5=19（辆）摩托车的辆数：

24-19=5（辆）

鸡兔同笼问题之学情分析

教材呈现两种解题思路：

列表尝试法、画图尝试、假设法。

列表尝试法、画图尝试都能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。

因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。

列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。

在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过停车场中小汽车和摩托车轮子个数的不同，促使学生明确，如果全看成小汽车时，轮子比实际多了，如果减少一辆小汽车，就增加一辆摩托车，那么就会减少2个轮子，逐步促使学生明白多的轮子个数里面有几个2，就有几辆摩托车。

帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

课前，我们可以学生进行调查，有多少学生接触过“鸡兔同笼”问题，又有多少学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。

所以在这节课中，我们就可以采用哪些教学手段适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试，探索，交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

鸡兔同笼之教学反思

经过讲授鸡兔同笼问题，我感觉通过一节课的学习，学生基本能够掌握好用假设的方法解决鸡兔同笼问题。

学生能够明白：

假设全是汽车，就比实际多出了10个轮子，而每减少1辆汽车，就增加1辆摩托车，多出的轮子就会减少2，10里面有5个2，所以应该有5辆摩托车，这里一定注意要和学生讲清楚2是什么，要学生不仅仅是看算式，更要看算式前面的文字。

结合前面的文字来帮助学生理解算式中的10是什么，2是怎么来的，表示什么意思，这样学生才会对假设法有一个准确的认识。

我感觉基本实现了我预定的教学目标。

鸡兔同笼问题之教材分析

本“智慧广场”先让学生用假设的策略，利用表格列举出小汽车数、摩托车数和轮子总数的变化情况，再引导学生观察表格，发现规律，并用学生自己的方式表示出规律，逐步建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

1.经历过程，自主建模

在“合作探索”过程中，教材呈现了学生用假设的策略，利用表格依次列举出小汽车数、摩托车数和轮子总数的变化情况。

如：

当小汽车数是24，摩托车是0时，轮子数是96；当小汽车数是23，摩托车是1时，轮子数是94……在此基础上，教师出示问题；继续试下去，你有什么发现？

引导学生继续列举下去，完成表格后，引导学生观察表格，发现规律，并让他们用自己的方式表示出发现的规律。

有的学生直接找到答案；有的学生会发现每减少一辆小汽车，增加一辆摩托车，就减少2个轮子；有的学生直接想到了算式……教师借助学生的交楼，逐步抽象出算式。

这样，环环相扣，使“鸡兔同笼”问题的数学模型逐步建立，提高学生解决问题的能力。

2.引导学生运用学过的策略解决问题

在学习本“智慧广场”之前，学生已经掌握了一些解决问题的基本策略。

教材编写时，充分借助学生已经具有的尝试列举等策略，让其自主探索，解决问题。

学生列出的表既能为发现规律提供帮助，也有利于问题的解决以及模型的建立。

鸡兔同笼之评测练习

1.有一些鸡和兔子被关在笼子里，鸡和兔子共35个头，94只脚。

问鸡和兔子各有多少只？

学生独立思考并计算。

谈话：

你是怎样解决这道古题的？

并列展示两种不同的算法。

假设都是兔子，一共的脚：

35×4=140（只）；比实际多的脚数：

140-94=46（只）；一只兔子比一只鸡多的脚数：

4-2=2（只）；鸡的只数：

46÷2=23（只）；兔子的只数：

35-23=12（只）。

假设都是鸡，一共的脚：

35×2=70（只）；比实际少的脚数：

94-70=24（只）；一只兔子比一只鸡多的脚数：

4-2=2（只）；兔子的只数：

24÷2=12（只）；鸡的只数：

35-12=23（只）。

2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。

现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿。

蛐蛐和蜘蛛各有几只？

假设10只全是蜘蛛

蛐蛐：

（8×10-68）÷（8-6）

=（80-68）÷2

=12÷2

=6（只）

蜘蛛：

10-6=4（只）

答：

蛐蛐有6只，蜘蛛有4只。

假设10只全是蛐蛐

蜘蛛：

（68-6×10）÷（8-6）

=（68-60）÷2

=8÷2

=4（只）

蜘蛛：

10-4=6（只）

答：

蛐蛐有6只，蜘蛛有4只。

鸡兔同笼之教学反思

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就有记载。

鸡兔同笼原来教材重点讲的是用列方程的方法解决。

但是现在的教材的设计把画图法、列表法、假设法的方法解决。

经过讲授鸡兔同笼问题，我感觉通过一节课的学习，学生基本能够掌握好用假设的方法解决鸡兔同笼问题。

在学生刚接触“鸡兔同笼”问题时，我设计了两种方案解决此项问题，一种是列举的方法，一种是画图的方法；有的学生直接用猜想答案。

我放手让学生自己去探究。

经过学生探究有很多学生不动手做，我及时提醒学生要关注要求。

列表法的优点是方法比较简单。

那么，是不是这样的一种方法就可以不用教，或者说可以在教学中一带而过呢。

通过对教材的研究和分析，我发觉不尽然。

首先，在教学时要强调对车轮的总数依次加2的研究和分析，让学生理解把一辆摩托车车变成汽车，就相应地会增加2个轮子，这样就和后面的假设法对应起来了。

教学中我既让学生理解、掌握了这个策略，又未局限于这个策略，而是通过表格规律的发现，为探索新策略奠定了不可缺少的基础；教师既关注了学生解决问题的结果，更关注了学生解决问题的过程与方法，并在不断提升学生解决问题的技能技巧。

让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。

为此，以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。

从学生的学习效果来看，在本节的教学中，学生不容易理解或者说容易出错的就是第三步，实际上也就是对“差”的分析，因此，我和课件结合起来，让学生理解：

假设全是汽车，就比实际多出了10个轮子，而每减少1辆汽车，就增加1辆摩托车，多出的轮子就会减少2，10里面有5个2，所以应该有5辆摩托车，这里一定注意要和学生讲清楚2是什么，要学生不仅仅是看算式，更要看算式前面的文字。

结合前面的文字来帮助学生理解算式中的10是什么，2是怎么来的，表示什么意思，这样学生才会对假设法有一个准确的认识。

反思整节课，我感觉基本实现了我预定的教学目标。

但是，我觉得应该让学生根据列举法和画图法学生自己总结列出算式进行计算。

我为了能够顺利引导学生所要掌握的知识，引领学生不断调整解题策略，逐步探讨出用算式进行计算的方法，找到合理解决问题的策略。

没有让学生感受古时怎样进行计算的方法和进行爱国主义教育。

今后教学一定要充分发挥学生的潜能，促使学生能够通过自己的探究找到答案，教师重点是激发学生思考和掌握知识。

《数学广场──鸡兔同笼》课标解读

一、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：

“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：

“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。

二、课标解读

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

（一）注意渗透数学思想

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。

教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。

1．渗透化繁为简的思想。

鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。

因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。

这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。

2．渗透数形结合的思想。

让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。

列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。

本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。

3．渗透数学模型的思想。

数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。

将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。

教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。

“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。

从“鸡兔”“龟鹤”到“人狗”问题的过程，作出初步的事物对象的提炼，然后通过其它情境突出数量差异的变化，从而提炼简单的问题模型。

最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。

（二）引导学生探索解决问题的策略与方法

在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。

当然，学生选用哪种方法解决这类问题均可，不强求用某一种方法。

1．让学生经历问题解决的过程。

鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步尝试、调整的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表”又体现了分类的思想。

在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。

解题过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想。

调用一定数学思想方法加工处理题设条件，运用数学思想方法分析解决问题，开拓学生的思维空间,优化解题策略。

人教版呈现的三种不同思维层次的方法，蕴藏着不同的数学思想：

列表法体现了“分类”的思想，假设法蕴涵着“逼近”思想。

在教学中，可从基本的假设法入手，通过例题教学，让学生掌握用假设法解题的技巧，感悟思想方法，并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。

2．丰富学生解题策略。

通过例题教学展示多种解题策略，并把每种解决方法及时收归到假设法，从假设的角度去融会贯通。

这种处理方法中，如何将其他策略引至假设法是课堂的关键。

对于画图法，可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段，起到数形结合加深理解的作用；对于枚举列表法，可作为理解假设法的铺垫材料，因为对列表中鸡（或兔）脚数变化规律的掌握，能促进学生对假设法中难点的突破——即对推理和调整过程的理解；对于方程法，本单元还没有学到，在今后的学习中可作为假设法的另一种形式去理解。

3．有效沟通生活实际问题与“鸡兔同笼”问题的联系。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确了问题解决能力的培养是数学课程教学的重要目标。

问题解决能力的培养体现在几个领域中的不同数学知识与方法的学习过裎中，贯穿于数学学习的全过程。

很多实际问题虽然形式上与“鸡兔同笼”问题不同，但在数量关系上却与“鸡兔同笼”问题一致。

教学时依据学生的认知能力和思维水平，帮助学生将各种生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来，有效解决问题。