平均数中位数和众数方差教案.docx
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平均数中位数和众数方差教案
3.1平均数
（1）
学习目标：
1.理解算术平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数；
2.能根据平均数的意义解决简单的实际问题.
学习重点：
掌握算术平均数的概念．
学习难点：
理解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数．
一、学前准备：
完成下列问题：
1.一组数据的平均水平通常用来表示.
2.对于
个数
，
，…，
，我们把叫做这
个数的算术平均数，简称，记为，读作“”.
3.班级某两组同学献爱心活动中，将平时积攒的零花钱捐献.捐款金额如下（单位:
元）:
A组18，20，22，18，24，18
B组20，22，18，22，22
计算A组同学捐款平均数
，A组同学捐款平均数
.
4.小红记录了连续5天最低气温，并整理如下表由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是（ ）
日期
一
二
三
四
五
平均气温
最低气温（℃）
16
18
19
18
18.2
A.21B.18.2C.19D.20
二、探究活动
1.10名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示：
环数
7
8
9
10
人数
4
2
3
1
则他们本轮比赛10名运动员的平均成绩是多少环？
2.小明和小丽所在的A，B两个小组同学身高如下:
A组（10人）/cm
B组（12人）/cm
159，164，160，152，154，169，170，155，168，160
160，160，170，158，170，168，158，
170，158，160，160，168
你怎样计算A组和B组的平均身高呢?
与同学交流你的做法.
三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？
2．预习时的疑难解决了吗？
你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是.
2.某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：
个/分）：
45，48，46，50，50，49．这组数据的平均数是.
3.已知一组数据85、x、90、80的平均数为85，则x=
4.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是.
5.已知
的平均数为6，则
_______.
6.一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是
7.若数据
，
，…，
的平均数是5，则数据
+10，
+10，…，
+10的平均数为.
8.为庆祝中国共产党建党90周年，某市举行了聂耳艺术周活动，某单位的合唱成绩如下表：
若去掉一个最高分和最低分后，则余下数据的平均分是.
9.某中学足球队20名队员的身高如下（单位：
cm）170，167，171，168，160，172，168，162，172，169，164，174，169，165，175，170，165，167，170，172.求这20名队员的平均身高.
10.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，求学生的平均分数.
五、应用与拓展
1.已知两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为.
2..若数据
、
、
、…、
的平均数是
，数据
、
、
、…、
的平均数是
，则数据
、
、
、…、
、
、
、
、…、
的平均数为.
3.某中学初三
（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为.
4.若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为。
六、课堂作业课本P102习题3.1第1、7题.
3.1平均数
（2）
学习目标：
1．会求加权平均数，并体会“权”的差异对结果的影响；
2．利用平均数解决实际问题。
学习重点：
感受“权”的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数．
学习难点：
理解“权”的意义，运用加权平均数解决一些实际问题．
一、学前准备：
完成下列问题：
1.某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间。
小明是这样算的：
（小时）
小丽是这样算的：
小时
你认为哪种算法正确？
为什么？
2.学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：
阅读
作文
听力
口语
小明
90分
80分
80分
70分
小亮
80分
90分
70分
80分
小丽
70分
80分
90分
80分
（1）计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？
（2）根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？
在第1个问题中，课外阅读时间0.5、1.0、1.5、2.0在平均数中的“重要程度”是不相同的，分别为20、15、10、5；在第2个问题中，阅读、作文、听力和口语成绩的“重要程度”分别占“30%、30%、20%和20%”.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做“”，
第1题中时间0.5、1.0、1.5、2.0的“权”分别是，小丽算得的平均数1小时是课外阅读时间的加权平均数；
第2题中阅读、作文、听力和口语成绩的“权”分别是.
二、探究活动
学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮、小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作
计算机
创意设计
小明
70
70
86
小亮
90
75
51
小丽
60
84
78
把采访写作、计算机和创意设计按成绩按5：
2：
3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？
如果按3：
2：
5的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？
三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？
2．预习时的疑难解决了吗？
你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）
A.11元/千克B.11.5元/千克C.12元/千克D.12.5元/千克
2.某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是（ ）
A.85分B.85.5分C.90分D.80分
3.一组数据有m个x1，n个x2，p个x3，那么这组数据的平均数为
4.某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：
综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：
1：
1：
0.8的比例计分，求甲、乙、丙三人综合成绩。
学科
数学
物理
化学
生物
甲
95
85
85
60
乙
80
80
90
80
丙
70
90
80
95
5.小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格,请按图示的平时、期中、期末的权重,计算小明同学的学期总评成绩.
考试
平时1
平时2
平时3
期中
期末
成绩
89
78
85
90
87
五、应用与拓展
某校七年级
（1）班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A，B，C，D，E五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三个等级进行民主测评．统计结果如下图，表．计分规则：
①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；
②“民主测评”分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
③综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%．
解答下列问题：
（1）演讲得分，王强得分；李军得分；
（2）民主测评，王强得分；李军得分；
（3）以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？
为什么？
六、课堂作业课本P102习题3.1第3、6题
3.2中位数和众数
（1）
学习目标：
1．能说出中位数与众数的概念，会根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数；
2．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别和联系；
学习重点：
会求一组数的中位数与众数。
学习难点：
求一组数的中位数。
一、学前准备：
完成下列问题：
1.在献爱心捐款活动中九
（1）班某小组7名同学的捐款如下（单位：
元）：
2，5，5，7，10，10，80该小组平均每名同学捐款元。
你认为这个平均数能反映该组同学捐款的“集中趋势”吗？
当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，平均数就不能较好的反映这组数据的集中程度。
怎样描述这组数据的集中程度呢？
阅读课本P104-105，完成下列问题。
1.一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，位置处于位置的一个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，处于中间位置的的
叫做这组数据的中位数．
2.一组数据中的数据叫做这组数据的众数．
3.小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：
分）：
9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为,众数为.
4.已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是.
你有什么发现：
二、探究活动
1.我校八年级
（1）班每位同学都向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下表：
册数
4
5
6
7
8
9
10
12
人数
2
7
12
12
8
5
3
1
（1）这个班级每位同学平均捐多少册书？
（2）求捐书册数的中位数和众数．
2.电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，统计结果如图所示．
（1）选手得分的中位数是多少？
（2）选手得分的众数是多少？
（3）平均分约为多少？
三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？
2．预习时的疑难解决了吗？
你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1.数据-1、3、1、-2、3的中位数，众数.
2.一组数据50,40,80,40,90,30,50,50,40,20的众数是.
3.学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：
5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数是，众数为.
4.数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是.
5.一组数据：
x，8,10,10的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是．
6.九年级二班50名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，
捐款金额（元）
5
10
15
20
50
捐款人数（人）
7
18
10
12
3
（1）九年级二班50名同学平均捐款多少元？
（2）二班同学捐款数组成的数据中，中位数和众数分别是多少？
（3）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数.
7.某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．根据统计图：
（1）该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是多少？
（2）求该地区这7天日气温最高值的平均数值.
五、应用与拓展
某校开展了“孝敬父母,从家务事做起”的活动,活动结束后，调查了八年级某班50名学生一周做家务所用的时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题：
每周做家务的时间（小时）
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
合计
人数
2
2
6
12
13
4
3
50
（1）填写表中未完成的部分；
（2）该班学生每周做家务的平均时间是______；
（3）这组数据的中位数是，众数是；
（4）请你根据
（2）、（3）的结果,用一句话谈谈自己的感受．
六、课堂作业课本P108习题3.2第1、2题
3.2中位数和众数
（2）
学习目标：
1.能理解平均数、中位数和众数的区别和联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度；
2.能对日常生活中的有关问题与现象做出恰当的判断.
学习重点：
了解平均数、中位数和众数之间的差异.
学习难点：
合适的选择统计量进行分析，做出科学准确的判断.
一、学前准备：
某公司员工的月工资如下（单位：
元）：
月工资
20000
12000
8000
6000
3000
2500
2000
1500
人数
1
总经理
2
副总经理
5
部门经理
10
业务主管
24
普通职工
26
普通职工
10
普通职工
4
普通职工
（1）根据上表可以算出该公司员工月工资的平均数3744元、中位数元、众数元；
（2）如果你是普通职工，你会更加关注月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？
如果你是总经理呢？
如果你是工会主席？
我们发现：
平均数、中位数和众数都能刻画数据的集中程度，在实际应用中，根据需要恰当的选择。
二、探究活动
1.小明和小颖5次数学单元测试成绩如下（单位：
分）：
小明：
89，67，89，92，96；小颖：
86，62，89，92，92.
他们都认为自己的成绩比另一位同学好.
（1）请你分析他们各自的理由；
（2）你认为谁的成绩更好一些？
说明你的理由.
2.某中学开展英语演讲比赛活动，初二
（1）、初二
（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参
加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示.
（1）根据左图填写表格.
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由.
平均分
（分）
中位数
（分）
众数
（分）
初二
（1）班
85
85
初二
（2）班
85
80
三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？
2．预习时的疑难解决了吗？
你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示，鞋店经理最关心的是哪种的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的（ ）
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
A.平均数B.众数C.中位数
2.有15位同学参加智力竞赛,已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,云云同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学的分数的（）
A.平均数B.众数C.最高分数D.中位数
3.课本P107练习2.
4.某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：
次数
6
12
15
18
20
25
27
30
32
35
36
人数
1
1
7
18
10
5
2
2
1
1
2
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？
请简要说明理由；
（3）根据
（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？
五、应用与拓展
三个生产同一产品的厂家在广告里声称,他们的产品在正常情况下的平均寿命是10年.工商部门为了检查其宣传的真实性，对三个产家出售的产品使用寿命进行了抽样调查，结果如下：
甲厂：
5，6，7，7，7，9，11，14，15，17；
乙厂：
5，5，6，7，7，8，10，10，10，12，13；
丙厂：
5，5，6，6，6，10，11，12，13，14，15.
请回答下列问题：
（1）分别求出以上3组数据的平均数、中位数和众数；
（2）这三家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）如果你是顾客，会选购哪家工厂的产品？
为什么？
六、课堂作业课本P108习题3.2第3、4题
3.4方差
学习目标：
1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.
2．知道极差、方差的意义，会计算一组数据的极差与方差．
学习重点：
理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用．
学习难点：
应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验．
一、学前准备：
1.某日在不同时刻测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:
0:
00
4:
00
8:
00
12:
00
16:
00
20:
00
乌鲁木齐
10°c
14°c
20°c
24°c
19°c
16°c
广州
20°c
22°c
23°c
25°c
23°c
21°c
（1）乌鲁木齐和广州的气温的最大值、最小值各是多少？
（2）两地区某日的气温极差是多少？
2.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：
mm）
A厂：
40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1
B厂：
39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2
思考探索：
（1）分别计算它们的平均数都是40，A厂数据的极差是，B厂数据的极差是.
（2）将上面两组数据绘制成下图，你能发现哪组数据较稳定？
直径/mm直径/mm
A厂B厂
（3）怎样更精确的表示这两组数据的离散程度？
用一组数据x1，x2，…，xn与它们的平均数
的差的平方的平均数，即
来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.
（4）请计算A、B两厂生产的乒乓球直径的方差.
二、探究活动
1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：
甲：
0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：
2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？
2．预习时的疑难解决了吗？
你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1.数据0,-1,3,2,4的极差是.
2.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是.
3.数据1，2，3，4，5的方差是.
4.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，
近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的
方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为
S12S22．（填“＞”、“＜”、“＝”）
5.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组
数据11，12，13，14，15的方差为.
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
乙
9
3.2
6.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：
8，8，7，8，9
乙：
5，9，7，10，9
（1）填写右表：
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差.
五、应用与拓展
某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
乙班
8.5
10
1.6
（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？
并说明你的理由；
（3）乙班小明说：
“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？
为什么？
六、课堂作业课本P116习题3.4第1、7题
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