湖北自考《经济应用数学》课程考试大纲.docx

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湖北自考《经济应用数学》课程考试大纲

06956经济应用数学考试大纲

第一部分课程性质与目标

一、课程性质与特点

应用经济数学是以函数为研究对象，运用极限手段分析处理数学问题的一门数学学科。

微积分是现代数学的重要基础与起点，在物理、力学、化学、生物等自然科学领域中已有非常广泛的应用，近几年它已应用于社会经济、人文等领域，成为这些领域的一个重要的研究工具。

通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。

二、课程目标与基本要求

在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。

三、与本专业其他课程的关系

本课程是高等学校经济类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。

学习本课程之前需要学生具有高中数学的基本知识及一定的解题能力，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。

本课程的后继课程还有线性代数和概率论与数理统计，这三门课程一起构成高等学校经济管理类各专业学生的数学基础课程。

第二部分考核内容与考核目标

第一章函数

一、学习目的与要求

掌握函数的概念；了解函数的几何特性并掌握其几何特性的图形特征；了解反函数的概念并；理解复合函数的概念并掌握将复合函数分解为简单函数的方法；理解基本初等函数的概念并熟练掌握基本初等函数的定义域、值域和基本性质；理解初等函数的概念；了解分段函数的概念。

二、考核知识点与考核目标

（一）初等函数与基本初等函数（重点）

识记：

六个基本初等函数：

常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

理解：

初等函数概念

应用：

基本初等函数的性质及其图形

（二）建立函数关系（次重点）

识记：

函数基本概念

理解：

函数的表示方法及复合函数及分段函数的概念

应用：

会建立应用问题的函数关系

（三）函数的基本性质（次重点）

识记：

函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性的概念及判别

理解：

有界性

应用：

单调性

第二章极限与连续

一、学习目的与要求

了解数列与函数极限的概念；理解无穷小量与无穷大量的概念；了解无穷小量与无穷大量的关系；掌握无穷小量的性质与无穷小量的比较；了解极限存在性定理；熟练掌握极限运算法则；熟练掌握两个重要极限；掌握求极限的基本方法；理解函数连续性的概念；理解函数间断的概念；了解连续函数的性质；了解初等函数在其定义区间必连续的结论；了解闭区间上连续函数的性质；掌握用连续的定义讨论函数连续性的方法。

二、考核知识点与考核目标

（一）极限（重点）

识记：

了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念

理解：

无穷小的概念和基本性质

应用：

极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限的方法及等价无穷小量替换

（二）连续（一般）

识记：

连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）

理解：

函数连续性的概念（含左连续与右连续）

应用：

会判别函数间断点的类型（可去间断点、跳跃间断点）

第三章导数与微分

一、学习目的与要求

理解导数的概念；了解导数的几何意义；了解可导与连续的关系；熟练掌握基本初等函数的导数公式；熟练掌握导数的四则运算法则；掌握反函数的求导法则；熟练掌握复合函数的求导法则；掌握对数求导法与隐函数求导法；了解微分的概念及其几何意义；掌握可导与可微的关系；了解高阶导数的概念；掌握微分的基本公式与运算法则；熟练掌握求微分的方法；了解微分形式的不变性；了解经济函数的边际与弹性的概念及其计算。

二、考核知识点与考核目标

（一）导数（重点）

识记：

导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），高阶导数概念

理解：

导数的概念及可导性与连续性之间的关系

应用：

基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数，会求曲线的切线方程

（二）微分（次重点）

识记：

微分的基本概念

理解：

可微与可导的关系

应用：

会求函数的微分，用微分做简单的近似计算

第四章中值定理与导数的应用

一、学习目的与要求

掌握罗尔定理与拉格朗日中值定理；会运用这些定理证明简单的证明题；熟练掌握洛必达法则和各种未定式的定值方法；熟练掌握函数单调性的判别定理并会运用该定理判别函数的单调性；掌握极值的概念；熟练掌握极值的判别定理；熟练掌握求极值的方法；了解函数极值与最值的关系和区别；掌握求经济函数的最值问题的方法；掌握曲线凹凸性与拐点的概念；熟练掌握曲线凹凸性的判别定理；掌握求曲线凹凸性与拐点的方法；掌握曲线渐近线的概念；掌握求曲线渐近线的方法。

二、考核知识点与考核目标

（一）洛必达（L'Hospital）法则，用一阶导数研究函数性质（重点）

识记：

函数极值的概念

理解：

极值与最值的区别与联系

应用：

洛必达法则求极限，判断函数单调性，函数极值、最大值和最小值的求法

（二）三大中值定理，用二阶导数研究函数的性质（次重点）

识记：

凹凸性及拐点概念

理解：

罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理

应用：

会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理进行证明

（三）渐近线（一般）

识记：

渐近线概念

理解：

垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线

应用：

会用极限判断函数图像的渐近线

第五章不定积分

一、学习目的与要求

理解原函数与不定积分的概念；了解不定积分的几何意义；掌握不定积分的基本性质；熟练掌握基本积分公式；熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法，有理函数的积分不考。

二、考核知识点与考核目标

（一）不定积分（重点）

识记：

原函数和不定积分的概念

理解：

不定积分的基本性质、基本积分公式

应用：

会用不定积分换元积分法与分部积分法求不定积分

第六章定积分

一、学习目的与要求

理解定积分概念、性质、变上限函数导数定理，熟练掌握不定积分基本公式、牛顿—莱布尼兹公式，掌握不定积分、定积分的换元、分部积分法，了解反常积分。

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二、考核知识点与考核目标

（一）定积分（重点）

识记：

定积分的概念和基本性质，定积分中值定理

理解：

牛顿一莱布尼茨公式

应用：

会用定积分的换元积分法和分部积分法求定积分

（二）积分上限的函数与定积分的应用（次重点）

识记：

积分上限函数的概念

理解：

积分上限函数的导数

应用：

会求

的导数，会用定积分计算简单平面图形的面积

（三）反常积分（一般）

识记：

反常积分概念，反常积分与定积分的不同

理解：

瑕积分中的瑕点

应用：

会计算无穷限广义积分

，不要求计算暇积分，只要求会找出瑕点

第七章无穷级数

一、学习目的与要求

理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件；掌握正项级数收敛性的判别法；掌握交错级数的莱布尼茨判别法；了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，幂级数不考。

二、考核知识点与考核目标

（一）正项级数（重点）

识记：

正项级数的基本概念

理解：

正项级数收敛性的判别法

应用：

会用比较判别法和达朗贝尔判别法判断正项级数的敛散性

（二）任意项级数（次重点）

识记：

级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念、任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念

理解：

绝对收敛、条件收敛的关系

应用：

会用交错级数的莱布尼茨判别法

第八章多元函数

一、学习目的与要求

了解多元函数的概念，二元函数的几何意义；了解二元函数的极限与连续的直观意义，有界闭区域上二元连续函数的性质；了解多元函数偏导数的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，偏导数应用及多元函数积分学不考。

二、考核知识点与考核目标

（一）二元函数的偏导数（重点）

识记：

多元函数偏导数的概念

理解：

多元函数求偏导数的链式法则

应用：

会求多元复合函数一阶、二阶偏导数

（二）多元函数的极限与连续（一般）

识记：

了解多元函数的概念，了解二元函数的图像

理解：

有界闭区域上二元连续函数的性质

应用：

会判断极限

不存在

第九章微分方程

本章不考

第三部分有关说明与实施要求

一、考核的能力层次表述

本大纲在考核目标中，按照“识记”、“理解”、“应用”三个能力层次规定其应达到的能力层次要求。

各能力层次为递进等级关系，后者必须建立在前者的基础上，其含义是：

识记：

能知道有关的名词、概念、知识的含义，并能正确认识和表述，是低层次的要求。

理解：

在识记的基础上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有关概念、原理、方法的区别与联系，是较高层次的要求。

应用：

在理解的基础上，能运用基本概念、基本原理、基本方法联系学过的多个知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题，是最高层次的要求。

说明：

省考委统一加以说明，编纲教师不需自行解释。

二、教材

1、指定教材中国财政经济出版社《微积分》杨皓主编第二版

2、参考教材

三、自学方法指导

1、在开始阅读指定教材某一章之前，先翻阅大纲中有关这一章的考核知识点及对知识点的能力层次要求和考核目标，以便在阅读教材时做到心中有数，有的放矢。

2、阅读教材时，要逐段细读，逐句推敲，集中精力，吃透每一个知识点，对基本概念必须深刻理解，对基本理论必须彻底弄清，对基本方法必须牢固掌握。

3、在自学过程中，既要思考问题，也要做好阅读笔记，把教材中的基本概念、原理、方法等加以整理，这可从中加深对问题的认知、理解和记忆，以利于突出重点，并涵盖整个内容，可以不断提高自学能力。

4、完成书后作业和适当的辅导练习是理解、消化和巩固所学知识，培养分析问题、解决问题及提高能力的重要环节，在做练习之前，应认真阅读教材，按考核目标所要求的不同层次，掌握教材内容，在练习过程中对所学知识进行合理的回顾与发挥，注重理论联系实际和具体问题具体分析，解题时应注意培养逻辑性，针对问题围绕相关知识点进行层次（步骤）分明的论述或推导，明确各层次（步骤）间的逻辑关系。

四、对社会助学的要求

1、应熟知考试大纲对课程提出的总要求和各章的知识点。

2、应掌握各知识点要求达到的能力层次，并深刻理解对各知识点的考核目标。

3、辅导时，应以考试大纲为依据，指定的教材为基础，不要随意增删内容，以免与大纲脱节。

4、辅导时，应对学习方法进行指导，宜提倡"认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动争取帮助，依靠自己学通"的方法。

5、辅导时，要注意突出重点，对考生提出的问题，不要有问即答，要积极启发引导。

6、注意对应考者能力的培养，特别是自学能力的培养，要引导考生逐步学会独立学习，在自学过程中善于提出问题，分析问题，做出判断，解决问题。

7、要使考生了解试题的难易与能力层次高低两者不完全是一回事，在各个能力层次中会存在着不同难度的试题。

8、助学学时：

本课程共5学分，建议总课时90学时，其中助学课时分配如下：

章次

内容

学时

第一章

函数

4

第二章

极限与连续

12

第三章

导数与微分

12

第四章

中值定理与导数应用

14

第五章

不定积分

10

第六章

定积分

16

第七章

无穷级数

10

第八章

多元函数微积分学

12

合计

90

五、关于命题考试的若干规定

（包括能力层次比例、难易度比例、内容程度比例、题型、考试方法和考试时间等）

1、本大纲各章所提到的内容和考核目标都是考试内容。

试题覆盖到章，适当突出重点。

2、试卷中对不同能力层次的试题比例大致是：

"识记"为20%、"理解"为30％、"应用"为50％。

3、试题难易程度应合理：

易、较易、较难、难比例为2：

3：

3：

2。

4、每份试卷中，各类考核点所占比例约为：

重点占65%，次重点占25%，一般占10%。

5、试题类型一般分为：

单项选择题、填空题、计算题、应用题、证明题。

6、考试采用闭卷笔试，考试时间150分钟，采用百分制评分，60分合格。

六、题型示例

一、单项选择题

1、设

连续，则

A

B

C

D

二、填空题

2、已知

，则

三、计算题

3、已知

，求

四、应用题

4、设某商品的需求函数为

（1）求

时，需求对价格的弹性，并解释其经济含义；

（2）当

为何值时，总收益最大？

并求最大总收益。

五、证明题

5、设

在

上连续，在

可导，且

单调增加，试证明

在

内也单调增加。