福建省南平市学年九年级上期末质量数学试题含答案新人教(含详细答案解析)版.docx
《福建省南平市学年九年级上期末质量数学试题含答案新人教(含详细答案解析)版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市学年九年级上期末质量数学试题含答案新人教(含详细答案解析)版.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
南平市-学年第一学期九年级期末质量检测数学试题
（满分：
150分；考试时间：
120分钟）
★友情提示：
①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）．．．
1．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，-1）D．（-1，2）
2．用配方法解一元二次方程x2+2x-1=0，可将方程配方为A．（x+1）=2
2
B．（x+1）=0
2
C．（x-1）=2
2
D．（x-1）=0
2
3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°；②投一枚骰子得到的点数是奇数；③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；④从日历本上任选一天为星期天．A．①②③A．y=（x+4）-3
2
B．②③④B．y=（x+4）+3
2
C．①③④C．y=（x-4）-3
2
D．①②④D．y=（x-4）+3
2
4．下列抛物线的顶点坐标为（4，－3）的是
5．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A．n（n-1）=15B．n（n+1）=15C．n（n-1）=30D．n（n+1）=30
6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是A．4B．5C．6D．7
频率
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05010002000300040005000
次数
（第6题图）
8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=-则下列结论正确的是A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1
1的图象上的两点，若x1＜0＜x2，x
D．y2＜y1＜0
9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=A．30°B．45°C．60°D．
67.5°
AO
PCBD
10．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ADB=∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，AD=22，连接DC，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转一周，则线段DC长的取值范围是A．2≤DC≤4C．22-2≤DC≤22B．22≤DC≤4D．22-2≤DC≤22+2
（第9题图）D
C
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）．．．
11．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC，OA=2，OC=1，A（第10题图）yCOBA
B
k写出一个函数y=（k¹0），使它的图象与矩形OABC的边x
有两个公共点，这个函数的表达式可以为（答案不唯一）．．
x
（第11题图）
12．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，a=14．设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=
13．圆锥的底面半径为7cm，母线长为14cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为°．
°．
15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为
2
cm．AEFD
16．抛物线y=ax+bx+c（a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是．
B
（第15题图）
C
三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的．．．相应位置作答）
17．解方程（每小题4分，共8分）
（1）x2+2x=0
2
2
（2）3x+2x-1=0
18．（8分）已知关于x的方程kx+（k+3）x+3=0（k¹0）．
（1）求证：
方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．
（1）写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M在直线y=-x+3上的概率．A20．（8分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=
yC
k（k¹0）的图象交于点C，过点C作CB⊥xx
O
B
x
轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．
（第20题图）
21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形C'的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在格点上，将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′，点C与点C′为对应点．B
（1）在正方形网格中确定D′的位置，并画出△AD′C′；
（2）若边AB交边C′D′于点E，求AE的长．CD（第21题图）IFLAE（第22题图）1）HJ
A
DC
22．（10分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG与正方形JKCI全等，矩形GHID与矩形EBKL全等．
G
KB
3
（1）当矩形LJHF的面积为时，求AG的长；
4
（2）当AG为何值时，矩形LJHF的面积最大．23．（10分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上，AC=CD=DB，AB交OC于点E．求证：
AE=CD．
C
D
A
EO（第23题图）
B
24．（12分）如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．
（1）当点A在线段DF的延长线上时，①求证：
DA=CE；②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；
B
（2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数．E
D
FAC
（第24题图）25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=ax2+bx+c（a¹0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数图象沿DA方向平移，使图象再次经过点B．①求平移后图象顶点E的坐标；②求图象A，B两点间的部分扫过的面积．DCyE
A
O
B
F
x
（第25题图）
南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．
（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．
（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D；
2．A；
3．B；
4．C；
5．C；
6．B；
7．C；
8．B；
9．D；
10．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：
y=
1（答案不唯一，0＜k＜2的任何一个数）；
12．2；
13．180；
14．114；
x
15．
2.5；
16．0＜a＜
3.
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.
（每小题4分，共8分）
（1）解：
x（x+2）=0……………………………………………………………2分∴x1=0,x2=-2.……………………………………………………4分
（2）解：
Qa=3,b=2,c=-1∴D=22-4´3´（-1）=16∴x=∴x1=
-2±16-2±4…………………………………………2分=2´36
1,x2=-1.…………………………………………………4分3
18．（8分）
（1）证明：
QD=（k+3）2-4×k×3=k2-6k+9
=（k-3）2³0，……………………………………………………2分
∴方程一定有两个实数根.…………………………………………3分
（2）解：
Qa=k,b=k+3,c=3，\D=（k+3）2-4×k×3=（k-3）2，\x=
-（k+3）±（k-3）2-k-3±（k-3），=2k2k
3，………………………………………………6分k
\x1=-1,x2=-
∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数k=1或3．…………………………………………………8分19．（8分）解：
（1）方法一：
列表：
yx0121（0,1）（1,1）（2,1）2（0,2）（1,2）（2,2）3（0,3）（1,3）（2,3）
从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：
（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分方法二：
甲袋：
乙袋：
10231231223从树形图中可知，点M坐标总共有九种可能情况：
（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分
（2）当x=0时，y=-0+3=3，当x=1时，y=-1+3=2，当x=2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分由
（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线y=-x+3上（记为事件A）有3种情况．∴P（A）=
31=．…………………………………………8分93
20．（8分）解：
当x=0时，y=2，∴A（0，2），…………………………………2分∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，………………………………………………4分当x=1时，y=1+2=3，∴C（1，3），……………………………………………6分把C（1，3）代入y=
k，解得：
k=3x
3…………………………………………………8分x
\反比例函数的解析式为:
y=
21．（8分）解：
（1）准确画出图形；…………………………………………………3分C'B
ED'A
C
D（第21题答题图）
（2）∵将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′，点C与点C′为对应点，∴△ADC≌△AD′C′，∴AC=AC′，AD′＝AD=5，CD′＝CD=10，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∠AC′D′＝∠ACD，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AB⊥CC′，AC=AC′，∴∠BAC＝∠C′AB，∴∠AC′D′＝∠C′AB，∴C′E＝AE．…………………………………………………5分在RtDC¢BE中，C¢B2+BE2=C¢E2，设AE=x,则BE=AB-AE=10-x，52+（10-x）2=x2，……………………………………………………………………7分25解得:
x=4
答：
AE的长为25……………………………………………………………………8分.422．（10分）解：
（1）Q正方形AEFG和正方形JKCI全等，矩形GHID和矩形EBKL全等，设AG=x，DG=6-x，BE=8-x，FL=x-（6-x）=2x-6，LJ=8-2x，方法1：
QS矩形LIHF=FL×LJ，∴（2x-6）
（8-2x）=
3………………………………………………………………2分4
1315∴x1=13,x2=15，\AG=或AG=．………………………………………4分4444
方法2：
QS矩形LIHF=S矩形ABCD-2S矩形DGHI-2S正方形AEFG
\
3=48-2x2-2（8-x）
（6-x），…………………………………………………2分4
1315∴x1=13,x2=15，\AG=或AG=．………………………………………4分4444
（2）设矩形LJHF的面积为S，S=（2x-6）
（8-2x）…………………………………………………………………6分
=-4x2+28x-487=-4（x-）2+1…………………………………………………………………8分2Qa=-4<0，\S有最大值，\当AG=7时，矩形LJHF的面积最大．………………………………………10分
2
23．（10分）证明：
方法一：
连接OC，OD，∵AC=CD=DB，∴弧AC=弧CD=弧DB，∴ÐAOC=ÐCOD=ÐBOD，……………………………………………………2分∴ÐCOB=ÐCOD+ÐDOB=2ÐCOD=2ÐAOC，∵ÐCOB=2ÐCAE，∴ÐAOC=ÐCAE，………………………………………4分在DAOC中，OA=OC，CD180°-ÐAOCÐAOC，…………5分\ÐACO==90°22
在DACE中，ÐAEC=180°-ÐCAE-ÐACE
=180°-ÐAOC-（90°-=90°ÐAOC）2
A
EO（第23题答题图）
B
ÐAOC，……………………………………………………………………6分2
\ÐACE=ÐAEC，………………………………………………………………7分\AC=AE，……………………………………………………………………8分QAC=CD，\AE=CD．………………………………………………………10分方法二：
连接OC，OD，∵AC=CD=DB，∴弧AC=弧CD=弧DB，∴ÐAOC=ÐCOD=ÐBOD，……………………………………………………2分∴ÐCOB=ÐCOD+ÐDOB=2ÐCOD=2ÐAOC，∵ÐCOB=2ÐCAE，∴ÐAOC=ÐCAE，………………………………………4分∵∠CAO=∠CAE+∠EAO，∠AEC=∠AOC+∠EAO，∴∠CAO=∠AEC，…………………………………………………………………6分在DAOC中，OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠ACO=∠AEC，\AC=AE，………………………………………………8分QAC=CD，\AE=CD…………………………………………………………10分方法三：
连接AD，OC，OD，∵AC=DB，∴弧AC=弧BD，∴∠ADC=∠DAB，…………………………………………………………………2分∴CD∥AB，∴∠AEC=∠DCO，…………………………………………………………………4分∵AC=CD，AO=DO，∴CO⊥AD，∴∠ACO=∠DCO，…………………………………………………………………6分∴∠ACO=∠AEC，∴AC=AE，……………………………………………………8分∵AC=CD，∴AE=CD．……………………………………………………………10分24．（12分）
（1）①证明：
∵把BA顺时针方向旋转60°至BE，∴BA=BE，ÐABE=60°，………………………………1分DQ在等边△BCD中，\DB=BC，ÐDBC=60°\ÐDBA=ÐDBC+ÐFBA=60°+ÐFBA，QÐCBE=60°+ÐFBA，F\ÐDBA=ÐCBE，…………………………………………2分BCA∴△BAD≌△BEC，∴DA=CE；…………………………………………………3分E②判断：
∠DEC+∠EDC=90°．…………………………4分
QDB=DC，DA^BC，\ÐBDA=1ÐBDC=30°，2
（第24题答题图1）
∵△BAD≌△BEC，∴∠BCE=∠BDA=30°，……………………………………………………………5分，Q在等边△BCD中，∠BCD=60°∴∠ACE=∠BCE+∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠EDC=90°．……………………6分
（2）分三种情况考虑：
①当点A在线段DF的延长线上时（如图1），由
（1）可得，DDCE为直角三角形，\ÐDCE=90°，当ÐDEC=45°时，ÐEDC=90°-ÐDEC=45°，\ÐEDC=ÐDEC，\CD=CE，由
（1）得DA=CE，∴CD=DA，在等边DDBC中，BD=CD，\BD=DA=CD
\ÐBDC=60°，QDA^BC，\ÐBDA=ÐCDA=
1ÐBDC=30°，……………………………………………7分2
2
°在DBDA中，DB=DA，\ÐBAD=180-ÐBDA=75°，°在DDAC中，DA=DC，\ÐDAC=180-ÐADC=75°，2
\ÐBAC=ÐBAD+ÐDAC=75°+75°=150°．
…………………………………8分
②当点A在线段DF上时（如图2），Q以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，\BA=BE，ÐABE=60o，在等边DBDC中，BD=BC，ÐDBC=60o，\ÐDBC=ÐABE，D
ÐDBC-ÐABC=ÐABE-ÐABC，即ÐDBA=ÐEBC，\DDBA≌DCBE，…………………………9分在RtDDFC中，ÐDFC=90o，\DF＜DC，∵DA＜DF，DA=CE，∴CE＜DC，由②可知DDCE为直角三角形，∴∠DEC≠45°．……………………………10分③当点A在线段FD的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DDBA≌DCBE，\DA=CE，ÐADB=ÐECB，在等边DBDC中，ÐBDC=ÐBCD=60o，QDA^BC，\DA=CE，ABFC
E（第24题答题图2）
A
1\ÐBDF=ÐCDF=ÐBDC=30o，2
DE
\ÐADB=180-ÐBDF=150，\ÐECB=ÐADB=150o，\ÐDCE=ÐECB-ÐBCD=90o，o
°
BFC当ÐDEC=45°时，ÐEDC=90°-ÐDEC=45°，（第24题答题图3）\ÐEDC=ÐDEC，\CD=CE，∴AD=CD=BD，……………………………………………11分∵ÐADB=ÐADC=150o，\ÐBAD=
180°-ÐCDA180°-ÐADB=15o，=15o，ÐCAD=22
\ÐBAC=ÐBAD+ÐCAD=30o，综上所述，ÐBAC的度数为150o或30o.
…………………12分
25．（14分）
（1）把A（0,4）,B（2,0）,C（-2,0）代入y=ax2+bx+c得，ìc=4ïí4a+2b+c=0，…………………………2分ï4a-2b+c=0î
ìa=-1ï解得:
íb=0，ïc=4î
I
yEHLAG
\y=-x2+4．………………………………4分
（2）设直线DA得解析式为y=kx+d（k≠0），把A（0，4），D（-4，0）代入得，k=1ìd=4，解得:
ì，KFííDCOBxî-4k+d=0îd=4∴y=x+4，…………………………………………………………………………6分设E（m，m+4），（第25题答题图）平移后的抛物线的解析式为：
y=-（x-m）2+m+4．
把B（2，0）代入得：
（-2-m）2+m+4=0，解得m1=5，m2=0（不符合题意，舍去）∴E（5，9）．……………………………………………………………………8分
（3）如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积．…………10分过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．方法一：
由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．∵B（2，0），∴点G（7，5），…………………………………………………12分∴GK=5，OB=2，OK=7，∴BK=OK-OB=7-2=5，∵A（0,4），E（5,9），∴AI=9-4=5，EI=5，∴EH=7-5=2，HG=9-5=4，∴S四边形ABGH=S矩形IOKH-SDAOB-SDAEI-SDEHG-SDGBK
1111=7´9-´2´4-´5´5-´2´4-´5´52222=63-8-25=30答：
图象A，B两点间的部分扫过的面积为
30.……………………………14分方法
升级会员 