圆周角与圆心角的关系教学详案.docx
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圆周角与圆心角的关系教学详案
圆周角与圆心角的关系教学详案
教学设计
一、课题：
圆周角与圆心角的关系
二、课型：
新授课
三、课时：
一课时
四、教学目标
1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程
2、理解圆周角的概念及其相关性质
3、体会分类、转化、归纳等数学方法
五、重点、难点重点：
探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理并能灵活应用。
难点：
圆心与圆周角的三种位置关系，用分类、归纳思想推理验证“圆周角与
圆心角的关系”
六、教学方法：
指导探索法
七、教学模式：
“四边式”教学
八、教学媒体；多媒体课件PPT
九、教学过程
复习旧知（2分钟）师：
学习这节课之前先回答屏幕上的问题
如图1,/AOB是角。
如图2,弧AB=MCD,则/AOBWZCOD勺大小关系
是：
【设计意图】通过具体习题引导学生回顾圆心角的定义以及在同圆或等圆中同弧所对的圆心角相等的知识来启发新知，符合学生认知的延续性。
本节教材中给出的引例是将实际问题抽象成数学问题，但我并没有采用它，是因为这个例子映射的是"同弧所对的圆周角相等"的知识点，直接拿出学生在认知上可能有障碍，我觉得这个例子放在最前面时并不太合适。
（一）边学（8-10分钟）
师：
首先我们明确本节课的教学目标
1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程
2、理解圆周角的概念及其相关性质
3、体会分类、转化、归纳等数学方法生1:
读教学目标
生2:
读教学目标师：
下面请同学们带着学习目标以及大屏幕上的问题进入本节棵的自主学习阶段。
生：
阅读教材回答问题。
1、什么是圆周角，有什么特征？
射门游戏：
过球门AC了
一个圆，球员在B、D、
E处射门，仅从数学的角度
考虑站在哪一个位置射球
最有利？
2.在00中画出弧所对’
分别能画出几个？
亠
3、按要求画圆周角/
BAC.
1圆心在圆周角的内部
2圆心在圆周角的一边上
3圆心在圆周角的外部
4、你能用一句话概括一条弧所对的圆周角与圆心角之间的关系么，你能证明你的结论吗？
（二）边练（5-8分钟）
师：
同学们学习的都很认真，下面我们来检验一下大家的学习情况
1、
什么是圆周角，有什么特征？
生：
圆周角定义:
顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点。
像这样的角，叫做圆周角。
特征:
①角的顶点在圆上.
②角的两边都与圆相交
师：
强调圆周角的两个特征缺一不可
补充练习1判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．
生，由圆周角的两个特征知只有C是圆周角，而水B、D、芒都不是.2
【设计意图】巩固圆周角的定义待征.
说出弧BEC所对的圆心角？
那么画出弧BC所对的圆周角，你又能画几个？
a
3、按要求画圆周角ZBAC.①圆心在圆周角的内部②圆心在圆周角的一边上③圆心在圆周角的外部•生：
回答问题.
师：
展示问题3卩
师；圆周角ZBAC和圆栏剧ZBOC所对的弧分别是哪一条？
生，回答问翘"
【设计意图】其中说出弧EEC所对的圆心甬？
览个问题意义在于圆心角不一定就小于18Q度，可能大于180度，在此学生只要能够找出优弧所对的圆心角即可.圆周角ZBAC和圆心^ZBOC所对的輒分别是哪一条？
这一问题愈义在于强引出國澗角定理中一条弧朋对的圆周角是圆心角的一半
㈢边教（10-15）“
师：
解决问题冬你駆用一句话概搖一条弧所对的圆周甬与圆心角乏闾的关系么」你能证明你的结论吗？
我们先亲思考如下间题乳你发现了什么规律？
*
生：
总结归纳一条弧所对的圆心角是圆周角的一半。
注意：
学生很有可能总结出一条弧所的圆心角是圆周角的二倍。
这时教师可以从课题着手鼓
励学生说出圆周角定理的表述。
【设计意图】从特殊角度出发，寻找规律意义在于培向学生渗透从特殊到一般的数学
重要思想。
师：
任何一个定理的诞生都需要一定的理论证明，我的发现我来证，下面我们对圆周
角进行理论证明。
对于一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系一共有三种，第一种当圆心
在角的一边时我们已经证明过了，下面请同学们拿出练习本进行理论证明要求书写规范。
小
组可以讨论完成。
师：
请生1生2到黑板上进行理论证明
生：
小组讨论进行理论证明。
如果/ABC的两边都不经过圆心（如下图），那么结果怎样？
特殊情况会给我们什么启发
吗？
你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？
（学生互相交流、讨论）
⑴⑵口
［生1］如图
（1）,点0在£ABC内部时，只要作出直爸#必将这个角转化为上述情况的两个角的加即可证出■中
由刚才的结论可知：
*
-ZAOD.ZCBP=-/LCOD,屮
22
J.Z>45Z?
+ZC®=-［AAOD+ZCOU）?
即ZABC=-^AOC.亠
12
［生2］在图
（2）中，当点〃在^ABC外部时「仍魅是作出直径砂，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可•仪
由前面的结果，有p
ZABD=-ZAODfACSD=-^COD.宀
22
/-^ABD-£CBD^~{^AOD-£CO^,即^ABC=-£AOC.屮
22
师匕重点讲解圆周角定理证明，讲解过程中淒透分棗討论，化归的更要数学思想.规范证明过程，书写工整.+
师’相信同学们对足球一定很感兴趣，下面我们来看这个射门谕戏参加者有小贝、C罗、梅西，过球门AC了一个圜'球员在臥D、E处射门』仅从数学的角度考虎站在哪一个位置射球最有利？
生：
激烈讨论师：
引导学生探索发现得出正确答案，通过同弧或等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理引导学生总结出圆周角定理的推论。
生：
总结归纳同弧或等弧所对的圆周角相等。
【设计意图】通过射门游戏，著名球星来吸引学生的眼球充分调动学生的积极性，生活实际中的问题，让学生明白数学来源于生活同时又服务于生活，不仅仅是枯燥的理论证明。
使学生深刻体会到数学是生动的是灵活的是丰富多彩的。
同时培养学生把生活实际中的模型转化成数学模型来解决问题的能力。
巩固练习
问题1：
圆周角定理的相关简单应用
问题2：
圆周角定理推论的相关简单应用
生：
回答问题
师：
指出问题，讲解问题
师：
对于以上环节你还有那些问题和不理解的地方？
生：
提出问题
注：
学生有问题教师解决问题，没有问题进行下一环节。
课堂小结
师；以上同学们的表现非常精彩，下面我们请同学们来回顾一下本节课你有哪些收获？
生1：
总结归纳本节课的知识点
生2：
总结归纳本节课的知识点
师：
下面我们通过一个小测试来检验一下同学们对本节课知识点的掌握情况。
课后作业
1、教材第111页习题3.42、教材第114页做一做（航海问题）
四）边练（5-10分钟）
、填空题
1如图1所示，写出图中所有的圆周角
2,如图2所示，XB.C为①0上三点，若Z0AB=46°*则ZACB=
二、选择题卡
1、如图3-21亠6所示’图中是圆周角的是C）•
X、Z1B.Z2C.Z3D、Z4十
图2
2,如團2所示”已知圆心角ZBOC=iOOQ,则
fS\%ZBAC的度数是（
D.200#屮
）*
D.40°*
求弦DC的长.
A.509氛1MTC.1309
3、如£13-21*8,ZA0B=100"，则ZA+^B等于（
A.100"B.80°C.50"
解答题-
①0的宜卷AB=8cm,£CBD=30°
师：
宣布正确答案。
生：
互相批改，指出不理解，做错的题目。
师：
重点讲解，重点强调。
附：
版书设计
3.3圆周角与圆心角的关系
（1）
本课主要概念及定理
圆周角分类：
课件演示区
圆周角定义：
圆心在角的边上
圆周角定理：
圆心在角内部
圆周角推论：
圆心在角外部
特殊情况的证明过程
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