八年级数学下第19章全等三角形复习教案华东师大版.docx
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八年级数学下第19章全等三角形复习教案华东师大版
第19章《全等三角形》复习教案
一、命题与定理
1、定义:
一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义。
例如:
(1)有一个角是直角的三角形,叫做直角三角形.
(2)有六条边的多边形,叫做六边形.
2、判断一件事情的语句叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。
如:
(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;(真命题)
(2)三角形的内角和是180°;(真命题)
(3)同位角相等;(假命题)
(4)平行四边形的对角线相等;(假命题)
(5)菱形的对角线相互垂直(真命题)
3、把一个命题改写成“如果……那么……”的形式.其中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论.
4、从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断是正确的命题,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.
二、全等三角形
1、全等三角形的概念及其性质
1)全等三角形的定义:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2).全等三角形性质:
(1)对应边相等
(2)对应角相等(3)周长相等(4)面积相等
?
ABC?
DCB,其中的对应边:
____与≌____,____与____,____与)1.例已知如图(1,____,
对应角:
______与_______,______与_______,______与_______.
?
COE,?
B?
?
CBOD?
.指出这两个全等三角形的对应边;)如图(例2.2,若≌
?
ADO?
AEO指出这两个三角形的对应角。
≌若.
3)图)((图1)(图2?
ABC?
ADE,BC的延长线交DA于F≌,交DE于G,
3例3.如图(),
105AED?
ACB?
?
?
?
DFB25D?
?
B?
?
?
CAD?
10、的度数,.
求DGB?
2.全等三角形的判定方法
1)、两边和夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
?
ABC中,BE、CF分别是AC、AB两条边上的高,在BE上截取已知:
例1.如图,在BD=AC,
在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG。
求证:
AG=AD.
?
CAB?
?
DBAO,OC=OD,OA=OB,BC,AD2.例如图与相交于求证:
90?
?
AABC?
Rt?
?
ACDEAB于F,点D例3.如图,在为BC中,AB=AC,上任一点,DF,EMF?
中点,试判断是什么形状的三角形,并证明你的结论.于E,M是BC
。
EB=AD,连接AE,延长CB至E,使,例4.如图,在梯形ABCD中,AD//BCAB=CD。
求证:
AE=AC
CBNACM?
?
,直线E、MC、交于点AN是等边三角形.直线C例5.如图,为AB上一点,F.
交于点BM、CN。
证:
AN=BM
(1)求CEF?
求证:
是等边三角形
(2)?
其他条件不变,在右图中补出符合要求的图形C绕点逆时针方向旋转90,将(3)ACM)
不要求证明()两小题结论是否仍然成立2(、
(1)并判断
90BAC?
?
ABC?
Rt.。
O是BC中点如图,在例6.中,AB=AC,ABC?
.
的距离关系B到O、C的三个顶点A、
(1)写出点OMN?
的形状,并,请判断AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM、
(2)如果点MN分别在.
证明你的结论
。
DG上,连接BE、CD如图,正方形ABCD的边在正方形ECGF的边CE7.例之间的大小关系,并证明你的结论。
BE与DG
(1)观察猜想图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?
如果存在,请你说明旋转过程;如
(2)
果不存在,请说明理由。
(ASA)
)、两角和夹边对应相等的两个三角形全等2BAC?
E于。
ABFM//ADBC是如图例1.,ADM的平分线,是中点,,交。
BE=CF求证:
例2.如图,梯形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于F
?
FCEABE?
≌求证:
(1)?
AB,BC=10,AB=12,求AF.)若BC(2
?
AG于DC的延长线于G,DEF是BC上的一点,AF的延长线交ABCD例3.如图,在矩形中,E,且DE=DC.根据以上条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论.
(3)、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AAS)
30?
?
90?
A?
CABC?
ABC?
的外侧作正为边在AC例1.如图,在,中,分别以AB、,
。
:
EF=FD与AB交于F。
求证ACD三角形ABE与正三角形。
DE
ABC?
BADE?
?
?
AD=DE
边上。
且AC、BC分别在E、D,AB=AC中,如图,在2.例
?
DECADB?
.≌求证:
?
ABC中,延长BC到D,延长AC到E,AD与BE交于F,∠ABC=45例3.如图,在?
,试将下列假设中的两个作为题设,另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。
(1)AD⊥BD,
(2)AE⊥BF(3)AC=BF.
4)、三边对应相等的两个三角形全等(SSS)
例1.如图,AB=AC,BE和CD相交于P,PB=PC,求证:
PD=PE.
90C?
?
CAB?
AD=BD,AE=BC,DE=DC.上的点,且AC、ABE.例2如图,在,D、,中分别为
AB。
求证:
DE⊥
ABC?
。
上,AB=AC,DB=DC在在BC上,D例4.如图,在AM中,MMB=MC求证:
、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(HL))590?
?
CABC?
BE中,如图,在B,沿过点的一条直线例1.ABC?
A的度恰好落在CAB变的中点D折叠处,则∠,使点。
数=
90?
C?
B?
?
ADC?
DAB?
平分AM。
求证:
平分DM中点,BC是M,如图,2.例
ABC?
BF=AC,FD=CD.,且于F上一点,BE如图,3.AD为交AD的高,E为AC例AC
BE⊥求证:
ABC?
,又的延长线于点EBD,交BD?
ACB=90,D是AC上一点,4.例如图,在AE⊥中,∠
1的平分线。
BD是∠ABCAE=BD,求证:
2
三、尺规作图图。
工具的作圆刻度的直尺和规作为用是尺1、规作图指限定无例举规作图2、尺?
?
?
?
?
AOBO?
B?
?
AOB?
ABO(要求保留作,用尺规作图法作1例.如图,已知和射线A
图痕迹).
B
O
?
B?
O
ABC△.(如图)已知:
2例
ABC△求作:
的外接圆(要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).A
CB
AAlllA相切.例3.尺规作图:
已知直线与直线和外一点,使,求作(保留作图痕
A迹,不必写作法和证明)
l
C?
BC△ABC的平分3)作上的高
(1)边的垂直平分线
(2)作如图,已知例4.AC(。
线(不写作法,保留作图痕迹).
A
B
C
AOBOBOA?
O内部有五宝和正,在5.例如图,内宜高速公路和自雅路在我市相交于点POA,OBDC,PDPC?
P到,使,若要修一个大型农贸市场的距离相等,且使紫两个镇,P的位置(不写作法,保留作图痕迹).用尺规作出市场B
D
O
C
四、逆命题与逆定理
1、原命题和逆命题的关系:
每一个命题都有逆命题,只要将原命题的题设改成结论,并将结论改成题设,使可得到原命题的逆命题。
例如:
条件结论
原命题:
两直线平行,同位角相等。
逆命题:
同位角相等,两直线平行。
2.定理、逆定理
如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
例如:
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(1)
勾股定理的逆命题:
如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形。
(真命题)
(2)
∴
(1)与
(2)互为逆定理
例1.(05桂林)下列命题中,真命题是()
A.一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形
B.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形
C.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
例2.已知下列命题
2222yx?
y?
xbm?
amba?
③若②若①半圆是弧,则,则④垂直于弦的直径平分这条弦②.
)其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(
个D.4C.3个个A.1B.2个
某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走.三个嫌疑犯被警察局传讯,警3.例BACCAB不会三人之外;
(2)察局已经掌握了以下事实:
(1)罪犯不在作从犯;,作案时总得有,(3))开车.在此案中能肯定的作案对象是(
ACBCA和.嫌疑犯.嫌疑犯B.嫌疑犯C.嫌疑犯DA3..等腰三角形的判定。
等腰三角形的判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么,这个三角形是等腰三角1)形。
(简单地说:
“等角对等边”)。
勾股定理的逆定理:
如果一个三角形的一边的平方等于另外两边的平方和,那么这个2)三角形是等边三角形。
PC,PA,PBABCP,是等边三角形7,内的一点,连结.例1(2006湖南常德)如图A
60?
PBQ?
BPBQ?
CQBP为边作,且以.,连结
P
CQAP之间的大小关系,并证明你的结论.分)1)观察并猜想(与4(C
B
PQC△PQ4:
53:
PBPA:
:
PC?
Q
2()若的形状,,连结,试判断7
图4分)(并说明理由.
。
CDE=则∠AE=AD,且,°BAD=20∠AB=AC,中,ABC如图,在△2.例
的周长,则△ABCABC6的网格(小正方形的边长为1)中有一个△例3.如图在6×。
是
3.请作一条直线,将下面的三角形分成两个三角形,是每个三角形都是例
等腰三角形,并标出相关的数据。
4.角平分线、线段的垂直平分角平分线性质定理:
角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
1)。
A
到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
逆定理:
线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点垂直平分线定理:
)2。
的距离相等。
BCD在线段的垂直平分线到一条线段两端点的距离相等的点,逆定理:
上。
例1.如图,在,中,90C?
?
ABC△
D点平分,,那么5cm?
8cmBC?
,BDCAB?
ADAB.cm的距离是到直线A
DABABCBCAB如图,在△例2.于点中,=8cm,,的垂直平分线交DEACACEBCE18cm,交于点,△的周长等于则的长等于()
BC.
(A)6cm(B)8cm
(C)10cm(D)12cm
用圆规和直尺作图,用两种方法把它分CAB=30°,中,∠Rt△ABCC=90°,∠例3.如图,.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明).成两个三角形,且其中一个是等腰三角形BB
ACAC
DBDABCCABCAC.交,=90°于平分∠如图,已知在例4.Rt△中,∠,ABDBACAD;,与则之间有何数量关系,说明你的理由
(1)若∠=30°BPABDBACPAP.,交于平分∠求∠,的度数
(2)若D
PBC
ABC。
EACDABF,ACAB5.例如图,△中,与的垂直平分线相交于且分别交于,交于
求证:
BF=FC.
例6.如图,过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AM∥BN,按下列要求画图并回答:
(1)画∠MAB、∠NBA的平分线交于E,∠AEB是什么角?
(2)过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE、CE,你有何发现?
(3)无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,AD+BC的值是否有变化?
并说明理由。