八年级数学下第19章全等三角形复习教案华东师大版.docx
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八年级数学下第19章全等三角形复习教案华东师大版
第19章《全等三角形》复习教案
一、命题与定理
1、定义：
一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。
例如：
（1）有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形．
（2）有六条边的多边形，叫做六边形．
2、判断一件事情的语句叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
如：
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（真命题）
（2）三角形的内角和是180°；（真命题）
（3）同位角相等；（假命题）
（4）平行四边形的对角线相等；（假命题）
（5）菱形的对角线相互垂直（真命题）
3、把一个命题改写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．
4、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
二、全等三角形
1、全等三角形的概念及其性质
1）全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2）.全等三角形性质：
（1）对应边相等
（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等
?
ABC?
DCB,其中的对应边:
____与≌____,____与____,____与）1.例已知如图（1，____,
对应角:
______与_______,______与_______,______与_______.
?
COE,?
B?
?
CBOD?
.指出这两个全等三角形的对应边；）如图（例2.2，若≌
?
ADO?
AEO指出这两个三角形的对应角。
≌若．
3）图）（（图1）（图2?
ABC?
ADE，BC的延长线交DA于F≌，交DE于G,
3例3．如图（）,
105AED?
ACB?
?
?
?
DFB25D?
?
B?
?
?
CAD?
10、的度数,.
求DGB?
2.全等三角形的判定方法
1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
?
ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取已知：
例1．如图，在BD=AC,
在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。
求证：
AG=AD.
?
CAB?
?
DBAO,OC=OD,OA=OB,BC,AD2.例如图与相交于求证：
90?
?
AABC?
Rt?
?
ACDEAB于F,点D例3.如图，在为BC中,AB=AC,上任一点，DF，EMF?
中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论.于E，M是BC
。
EB=AD，连接AE，延长CB至E，使，例4.如图，在梯形ABCD中，AD//BCAB=CD。
求证：
AE=AC
CBNACM?
?
，直线E、MC、交于点AN是等边三角形.直线C例5.如图，为AB上一点，F.
交于点BM、CN。
证：
AN=BM
（1）求CEF?
求证：
是等边三角形
（2）?
其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形C绕点逆时针方向旋转90,将（3）ACM）
不要求证明（）两小题结论是否仍然成立2（、
（1）并判断
90BAC?
?
ABC?
Rt.。
Ｏ是ＢＣ中点如图，在例6.中，ＡＢ＝ＡＣ，ABC?
.
的距离关系B到O、C的三个顶点A、
（1）写出点OMN?
的形状，并，请判断AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM、
（2）如果点MN分别在.
证明你的结论
。
DG上，连接BE、CD如图，正方形ABCD的边在正方形ECGF的边CE7.例之间的大小关系，并证明你的结论。
BE与DG
（1）观察猜想图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？
如果存在，请你说明旋转过程；如
（2）
果不存在，请说明理由。
（ASA）
）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等2BAC?
E于。
ABFM//ADBC是如图例1.,ADM的平分线，是中点，，交。
BE=CF求证：
例2.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F
?
FCEABE?
≌求证：
（1）?
AB,BC=10,AB=12,求AF.）若BC（2
?
AG于DC的延长线于G,DEF是BC上的一点，AF的延长线交ABCD例3.如图，在矩形中，E，且DE=DC.根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.
（3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等（AAS）
30?
?
90?
A?
CABC?
ABC?
的外侧作正为边在AC例1.如图，在,中,分别以AB、,
。
:
EF=FD与AB交于F。
求证ACD三角形ABE与正三角形。
DE
ABC?
BADE?
?
?
AD=DE
边上。
且AC、BC分别在E、D，AB=AC中，如图，在2.例
?
DECADB?
.≌求证：
?
ABC中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE交于F，∠ABC=45例3.如图，在?
，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。
（1）AD⊥BD,
（2）AE⊥BF（3）AC=BF.
4）、三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
例1.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：
PD=PE.
90C?
?
CAB?
AD=BD,AE=BC,DE=DC.上的点，且AC、ABE．例2如图，在，D、,中分别为
AB。
求证：
DE⊥
ABC?
。
上，AB=AC,DB=DC在在BC上，D例4.如图，在AM中,MMB=MC求证：
、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等（HL））590?
?
CABC?
BE中,如图，在B，沿过点的一条直线例1.ABC?
A的度恰好落在CAB变的中点D折叠处，则∠，使点。
数=
90?
C?
B?
?
ADC?
DAB?
平分AM。
求证：
平分DM中点，BC是M，如图，2.例
ABC?
BF=AC,FD=CD.，且于F上一点，BE如图，3.AD为交AD的高，E为AC例AC
BE⊥求证：
ABC?
，又的延长线于点EBD，交BD?
ACB=90,D是AC上一点，4.例如图，在AE⊥中,∠
1的平分线。
BD是∠ABCAE=BD，求证：
2
三、尺规作图图。
工具的作圆刻度的直尺和规作为用是尺1、规作图指限定无例举规作图2、尺?
?
?
?
?
AOBO?
B?
?
AOB?
ABO（要求保留作，用尺规作图法作1例．如图，已知和射线A
图痕迹）．
B
O
?
B?
O
ABC△．（如图）已知：
2例
ABC△求作：
的外接圆（要求：
用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．A
CB
AAlllA相切．例3.尺规作图：
已知直线与直线和外一点，使，求作（保留作图痕
A迹，不必写作法和证明）
l
C?
BC△ABC的平分3）作上的高
（1）边的垂直平分线
（2）作如图，已知例4.AC（。
线（不写作法，保留作图痕迹）．
A
B
C
AOBOBOA?
O内部有五宝和正，在5.例如图，内宜高速公路和自雅路在我市相交于点POA，OBDC，PDPC?
P到，使，若要修一个大型农贸市场的距离相等，且使紫两个镇，P的位置（不写作法，保留作图痕迹）．用尺规作出市场B
D
O
C
四、逆命题与逆定理
1、原命题和逆命题的关系：
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，使可得到原命题的逆命题。
例如：
条件结论
原命题：
两直线平行，同位角相等。
逆命题：
同位角相等，两直线平行。
2．定理、逆定理
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
例如：
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（1）
勾股定理的逆命题：
如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
（真命题）
（2）
∴
（1）与
（2）互为逆定理
例1.（05桂林）下列命题中，真命题是（）
Ａ．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形
Ｂ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形
Ｃ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
Ｄ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
例2.已知下列命题
2222yx?
y?
xbm?
amba?
③若②若①半圆是弧，则，则④垂直于弦的直径平分这条弦②．
）其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（
个Ｄ．4Ｃ．3个个Ａ．1Ｂ．2个
某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警3.例BACCAB不会三人之外；
（2）察局已经掌握了以下事实：
（1）罪犯不在作从犯；，作案时总得有，（3））开车．在此案中能肯定的作案对象是（
ACBCA和．嫌疑犯．嫌疑犯B．嫌疑犯C．嫌疑犯DA3．.等腰三角形的判定。
等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么，这个三角形是等腰三角1）形。
（简单地说：
“等角对等边”）。
勾股定理的逆定理：
如果一个三角形的一边的平方等于另外两边的平方和，那么这个2）三角形是等边三角形。
PC，PA，PBABCP，是等边三角形7，内的一点，连结．例1（2006湖南常德）如图A
60?
PBQ?
BPBQ?
CQBP为边作，且以．，连结
P
CQAP之间的大小关系，并证明你的结论．分）1）观察并猜想（与4（C
B
PQC△PQ4:
53:
PBPA:
:
PC?
Q
2（）若的形状，，连结，试判断7
图4分）（并说明理由．
。
CDE=则∠AE=AD,且,°BAD=20∠AB=AC,中，ABC如图，在△2.例
的周长，则△ABCABC6的网格（小正方形的边长为1）中有一个△例3.如图在6×。
是
3．请作一条直线，将下面的三角形分成两个三角形，是每个三角形都是例
等腰三角形，并标出相关的数据。
4．角平分线、线段的垂直平分角平分线性质定理：
角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
1）。
A
到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
逆定理：
线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点垂直平分线定理：
）2。
的距离相等。
BCD在线段的垂直平分线到一条线段两端点的距离相等的点，逆定理：
上。
例1．如图，在，中，90C?
?
ABC△
D点平分，，那么5cm?
8cmBC?
，BDCAB?
ADAB．cm的距离是到直线A
DABABCBCAB如图，在△例2.于点中，=8cm,，的垂直平分线交DEACACEBCE18cm,交于点,△的周长等于则的长等于（）
BC．
（A）6cm（B）8cm
（C）10cm（D）12cm
用圆规和直尺作图，用两种方法把它分CAB=30°,中，∠Rt△ABCC=90°,∠例3.如图，.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.成两个三角形，且其中一个是等腰三角形BB
ACAC
DBDABCCABCAC.交,=90°于平分∠如图，已知在例4.Rt△中，∠,ABDBACAD;,与则之间有何数量关系，说明你的理由
（1）若∠=30°BPABDBACPAP.，交于平分∠求∠,的度数
（2）若D
PBC
ABC。
EACDABF,ACAB5.例如图，△中，与的垂直平分线相交于且分别交于，交于
求证：
BF=FC.
例6.如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN,按下列要求画图并回答：
（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于E,∠AEB是什么角？
（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？
（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，AD+BC的值是否有变化？
并说明理由。
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