专题密度计和浮力秤问题.docx
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专题密度计和浮力秤问题
专题：
密度计和浮力秤问题
例：
小明在一根均匀木杆的一端缠绕少许铅丝，使得木杆放在液体中可以竖直漂浮，从而制成一支密度计。
将它放入水中，液面到木杆下端的距离为16.5cm；再把它放到盐水中，液面到木杆下端的距离为14.5cm。
如果所用铅丝的体积极小，可以忽略，小明测得到的盐水密度是多少？
精析：
本题看起来条件很少，似乎很难下手，但你一旦注意题目中的两种情况皆为漂浮，立即抓最简单的力平衡式，再具体分析各力，问题即可迎刃而解。
解：
设密度计的横截面积为
，密度计在水中的浮力：
。
密度计在盐水中的浮力：
，
，
，
，即：
，
。
（2014桂林）18．小明自制了一支密度计，将其分别放入盛有液体密度为ρ甲和ρ乙甲、乙两个容器中，静止时，如图10所示，从观察到的现象可以判断：
ρ甲ρ乙；若该密度计排开液体的质量分别为ｍ甲、ｍ乙，则ｍ甲ｍ乙（该题两空均选填“＜”“＝”或“＞”）。
＜；=．
1．如图8所示，某同学在薄壁平底试管中装入一些沙子，管口密封，制成一个“土密度计”。
当把它放入水中竖直漂浮时，试管露出水面的高度为5cm；当把它放入某液体中竖直漂浮时，试管露出液面的高度为7cm．若试管和沙子的总质量为30g，试管的横截面积为1.5cm2，水的密度为1×103kg/m3．求：
（1）在水中漂浮时，水对试管底部的压强．
（2）某液体的密度．（取g=10N/kg，保留两位小数）
2.同学学习了浮力的有关知识后，制作了一台浮力秤，可方便地称量物体的质量，其构造如图甲
所示。
已知小筒底面积为0.001米2，小筒和秤盘总重为0.6牛。
（1）如图甲，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是牛；
（2）如图甲，当秤盘上不放物体时，应在小筒A处标出该浮力秤的刻度；
如图乙，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水中的深度h为0.1米，则该物体的质量为多少？
（g＝10牛/千克）
3、如图27所示，小阳同学制作了一支密度计，密度计的上部是一个用来标刻度的圆柱形玻璃管，长为１０ｃｍ，横截面积为０．５ｃｍ２，管下部分还有一个玻璃泡。
整个玻璃管、玻璃泡的质量共２．４ｇ。
小阳同学在玻璃泡中装进１ｃｍ３的水银后，请实验室老师用酒精喷灯封闭玻璃管，当把它插进水中时，水面距上端４ｃｍ。
请你帮助小阳同学推算出：
（１）整个密度计的体积；
（２）密度计上部玻璃管所能标出的最大密度值。
（水银的密度为１３．６×１０３ｋｇ／ｍ３）（结果保留三位有效数字）（6分）
4、欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图所示的方法测量液体的密度。
“土密度计”在酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）中静止时露出液面的高度为3cm；“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm。
则此硫酸铜溶液的密度为 kg/m3。
3.一个密度计如图10所示，其刻度部分的A、B两点，分别是最上面和最下面的刻度位置，这个密度计的测量范围是1.00×103kg/m3～1.60×103kg/m3,把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在A、B的中点C处，则这种液体的密度是_______g/cm3。
（计算结果保留两位小数）
4、小明在一均匀木棒上绕一些铅丝，使得木棒在液体中可以竖直漂浮，从而制成一个密度计。
将密度计放在水中，水面到木杆下面的距离为16.5m。
再把它放入到盐水中，液面到木杆下面的距离为14.5m。
若把它放入到酒精中，则液面到木杆下面的距离cm。
（三种液体的密度如表所示）
5．科技小组的同学们在薄壁平底试管中装入一些细沙后，制成一个“土密度计”。
把它放入水中漂浮时，试管露出水面的高度为3cm；把它放入豆浆中漂浮时，试管露出液面的高度为4cm。
若试管和细沙总质量为20g，试管横截面积为1.6cm2。
求：
⑴在水中漂浮时，水对试管底部的压强；
⑵豆浆的密度。
（g＝10N/kg，最后结果保留两位小数）
6、大军将一支密度计分别放入两种不同的液体中，如图所示。
若两种液体的密度分别ρ甲、ρ乙，静止时密度计所受浮力分别为F甲、F乙，则（）
A．ρ甲>ρ乙F甲＝F乙B．ρ甲<ρ乙F甲>F乙
C．ρ乙>ρ甲F甲ρ甲F甲＝F乙
3.在青少年科技创新大赛中，某同学的发明作品《浮力秤》参加了展评，该作品可方便地称量物体的质量，其构造如图所示．已知小筒底面积为
，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水中的长度为8cm，问：
（1）小筒和秤盘的总重力是多少N?
（2）该秤能称出物体的最大质量是多少kg?
（3）该同学把秤的读数均匀地刻在小筒上，为什么刻度是均匀的?
（取g=10N／kg）
【思路分析】浮力秤用的是物体沉浮条件及阿基米德原理，本题未告诉我们秤的重力，但告诉我们秤的下表面积及浸入水中的深度，因此可以用阿基米德原理或者压力法求解，两种方法是相同的。
【解题过程】
（1）小筒和秤盘所受到的浮力等于小筒底面的压力
根据物体沉浮条件
（2）当小筒浸入水中最深为20cm时，小筒和秤盘所受到的浮力最大，此时为最大称重，此时
，被称物体的重力
，质量
（3）烧杯中水面下的体积等于水的体积与小筒浸入水中体积之和，，物块重力增大一定，也即小筒浸入水中的体积增大量一定，水的体积保持不变，水面下体积增大量相同，则水面上升相同刻度的高度，所以刻度是均匀的。
60．"曹冲称象"是家喻户晓的典故。
某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把"浮力秤"。
将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示。
已知玻璃杯的质量为200g，底面积为30cm2，高度为15cm。
（水的密度ρ水＝1×103kg/m3）
求：
⑴将杯子开口向上竖直放入水中时（注：
水未进入杯内），杯子受到的浮力。
⑵此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。
⑶此浮力秤的最大称量（即量程）。
1.育才中学科技小组的同学想动手设计一个“浮力秤”，用来称量物体的质量.为此他们想出了许多办法.如：
找两个底面积不同的圆柱形玻璃容器，在大容器中装入水，再将小容器漂浮在水中，如图a所示，根据小容器浸入水中的深度，刻出“浮力秤”的刻度.
（1）甲同学测得小玻璃容器的底面积是250cm2，质量是
1.25kg，大玻璃容器的底面积是300cm2，它们的高度分
别是25cm和21cm，小容器的高度已在器壁上标出，如图
b所示.两容器器壁厚度可忽略不计，请在图b的小玻璃容
器上标清楚“浮力秤”的零刻度位置.称量物体质量时，此
“浮力秤”最大测量值是g，欲使“浮力秤”
达到最大测量值时，大玻璃容器中水的质量至少是g．
（2）乙同学说：
只要有一只质量已知的砝码，就可以在小玻璃容器上刻出“浮力秤”的刻度.具体做法是：
（3）丙同学认为，在大玻璃容器的外表面同样可以标注“浮力秤”的刻度值.这与在小玻璃容器上标注刻度值相比较，哪种方法更好？
为什么?
2．学习了浮力有关知识后，同学们都已经知道：
浮力跟物体所浸在的液体密度、排开液体的体积有关．但小明总感到：
浮力大小应与物体所在液体的深度有关，并猜想：
“深度越深，浮力越大”他跟小红说出自己观点，小红却说“浮力与深度大小无关”，两人在已有器材中选择了完全相同的器材，分别做实验，都证实了自己的观点是对的．
已有器材：
泡沫（密度小于水）、石块、细绳、弹簧测力计、天平、烧杯（足够大、没有刻度）各一，水（足量）．
（1）他们选择的器材是：
______________________________________________________；
（2）写出小明的实验操作、记录观察到的现象，并作结论分析；
（3）写出小红的实验操作、记录观察到的现象，并作结论分析；
（4）为什么他们的结论都是对的，写出原因．
（3分）（2014•扬州）非非和柚柚利用吸管，细铁丝和石蜡各制作了一支简易密度计，非非的密度计的质量为10g，放入液体中，漂浮在液面上，如图甲，密度计受到的浮力0.1N，排开的液体重力0.1N，柚柚的密度计放入液体中，沉到容器底，不好测量液体密度，如图乙，请提出一种改进方法减少吸管下端的一些细铁丝．（g取10N/kg）
（2014扬州）非非和袖袖利用吸管、细铁丝和石蜡各制作了一支简易密度计。
非非的密度计的质量为lOg，放入液体中，漂浮在液面上，如图甲，密度计受到的浮力______N，排开的液体重力______N。
袖袖的密度计放入液体中，沉到容器底，不好测量液体密度，如图乙，请提出一种改进方法________________（g取1ON/kg）0.10.1减小底端细铁丝的长度
14．（2014年上海市）距水面0.2米深处水的压强为__________帕。
体积1为1×10－3米3的物体浸没在水中，受到浮力的大小为_________牛；若物体受到的浮力小于重力，则这两个力的合力_________重力（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
19609.8小于
9.（2015山东滨州，第8题）测量液体密度的仪器叫密度计，将其插入被测液体中，待静止后直接读取液面处的刻度值（图甲）．图乙和图丙的容器中是同一个自制的简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，将其放入盛有不同液体的两个烧杯中，它会竖直立在液体中，由图中现象可以判断（ ）
A．密度计在乙烧杯液体中受到的浮力较大
B．密度计在丙烧杯液体中受到的浮力较大
C．乙烧杯中液体的密度较大
D．丙烧杯中液体的密度较大
23.（2015湖北十堰，第28题）28.如图，将同一密度计分别放入盛有甲、乙两种液体的烧杯中，它竖直立在液体中，如果密度计受到的浮力分别为
、
，液体的密度分别为
、
，则（）
A.
B.
C.
D.
17.（2015广东省，第13题）题13图所示为一种自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，用它来测量液体密度时，该密度计在被测液体中（选填“悬浮”、“漂浮”或“下沉”）。
将其分别放入装有液体密度为
和
的两个烧杯中，可以判断：
。
若该密度计两次测量中排开液体的质量分别为m1、m2，则m1m2。
（后两空选“<”、“=”或“>”）
【答案】漂浮
27．（7分）（2014•泰州）小明按照教材中“综合实践活动”的要求制作简易密度计．
（1）取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞人适量金属丝并用石蜡封口．塞入金属丝的目的是使吸管能 漂浮 在液体中．
（2）将吸管放到水中的情景如图（a）所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如图（b）所示，浸入的长度为h．用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液 ＞ ρ水（=/＞/＜），h与ρ水、ρ液，及H的关系式是h=
．
（3）小明根据图（a）在吸管上标出1.0刻度线（单位g/cm3，下同），再利用上述关系式进行计算，标出了0.8、0.9、1.1、1.2的刻度线（图中未画出）．结果发现，1.1刻线是在1.0刻线的 上 （上/下）方，相邻刻线的间距 不均匀 （均匀/不均匀）．
（4）为检验刻度误差，小明取来食油，先用天平和量筒测量其密度，然后再用这个密度计测量．但操作时却出现子图（c）所示的情形，这让他很扫兴．难道实验就此终止了吗，根据经验或思考，在不更换食油的情况下，你认为可以进行怎样的尝试：
少塞入一些金属丝 ．
34．（4分）（2014•成都）阅读了教材“自制密度计”的课外小实验后，小叶和小王决定进行一下尝试．
（1）两人选择了一个由某种特殊材料制成的条形长方体A来制作密度计．小王测得A的质量为12g．当它漂浮在不同液面上时，所受到的浮力为0.12N．（g=10N/kg）
（2）小叶查阅了相关资料，在得知该材料的密度后，作出了如图甲所示的ρ﹣V图象，据图象可以找到关于A的一些信息．两人发现A的质量可以在ρ﹣V图中用阴影部分面积表示出来，请你在图中用斜线画出这一阴影部分．
（3）小王想用理论推导的方法，在A上标注出各种密度值．他选择首先标注水的密度，在测量出A的长度为20cm后，作出了图乙所示的示意图．经过计算，他确定出水面位置在距A上表面h=8cm处，并作了标记．（ρ水=1.0×103kg/m3）•
（4）为了保证收益结果，两人将A放入足够多的水中，发现它不容易竖直漂浮．小叶在A的下端密绕了适量的金属丝（金属丝体积忽略不计），制成了“密度计”B．小王提醒他，如果这样，B的刻度应该与A不同．为了重新标注，他们应该测量的一个物理量是B的质量（或B的重力）．
（5）按照上述方法，两人在B上标注出了水、酒精、汽油等液体对应的刻度值，一个简易的密度计就制成了．
在图象甲中涂黑如下：
25．（6分）（2014•天津）下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图）和使用说明书．
已知水的密度为ρ水，秤盘中未放物体时浮体的圆柱体侵入水中的深度为h0，请根据上述内容和条件解答：
（1）在图中画出未称物体时，浮体在水中沿竖直方向受力的示意图；
（2）推倒出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式；
（3）求出要使此“浮力秤”能够达到最大称量值，使用前应在外筒中至少加入的水的质量．
（2）秤盘中未放物体时，浮体在水中漂浮，则有
F浮1=G0
ρ水gV排1=G0
化简后可得：
G0=
D
ρ水gh0；
被秤物体放在秤盘上后，浮体仍漂浮，则有]
F浮2=G0+G物
ρ水gV排2=G0+mg
ρ水g
D
h=ρ水g
D
h0+mg
化简后可得：
m=
D
ρ水（h﹣h0）；
（3）至少应加入水的体积：
V水=
（D2﹣D
）L0，其质量：
m水=ρ水V水=
（D2﹣D
）ρ水L0．
答：
（2）被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式为m=
D
ρ水（h﹣h0）；
（3）使用前应在外筒中至少加入水的质量为
（D2﹣D
）ρ水L0．
13.（2015广东省，第22题）如题22图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为600g，杯的底面积为100cm2,将一个质量为600g、体积为300cm3的长方体实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯的厚度忽略不计，杯内水没有溢出，g=10N/kg）。
则：
物体A的密度是g/cm3，当物体A的一半浸入水中后，如图，水对烧杯底部的压强增大了Pa。
物体A所受的浮力为N，细线对物体A的拉力为N,台秤的示数为N，此时烧杯对台秤的压强为Pa.
【答案】
（1）2150
（2）1.54.57.5750
20.（2015河北省，第33题）小明利用弹簧测力计测量石块的密度，（ρ水=1.0g/cm3,g取10N/kg）
（1）用细线讲石块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的示数如图15所示，石块重N。
（2）将石块浸没在水中，弹簧测力计的示数如图16所示，石块受到的浮力F浮=N。
（3）石块的体积V=cm3；
（4）石块的密度ρ石块=g/cm3,
（5）【拓展】完成上述实验后，小明又将挂在弹簧测力计下的石块浸没在不同液体中，收集了下表中的数据。
弹簧测力计示数/N
3.2
2.6
1.9
1.2
液体的密度/g•cm3
0.8
1.1
1.8
（1）将表格补充完整。
（2）分析上表，小明得出此装置可制作“密度计”的分度值是。
【答案】
（1）4.8
（2）2（3）200（4）2.4【拓展】
（1）1.45
（2）0.05g/cm3（或50kg/m3）
1．（2015山东菏泽，第22题）边长为10cm的正方体木块放入水中，有1/4的体积浸没在水中，在木块上面放一重物，木块浸入水中的深度增加2cm。
（g取10N/kg，水的密度ρ=1.0×103kg/m3）
求：
（1）此重物所受的重力
（2）在此过程中重物对木块所做的功
（3）有人根据上述问题得到启示，制做了一个称量物体重量的“秤”，如图所示。
容器缸内盛有水，把活塞置于缸中，在轻活塞的底部放一物块P，活塞的顶部放上托盘，在再活塞的表面上刻上相应的刻度。
①活塞底部固定的物体P，它的作用是能让活塞竖直立在水中，重物P的密度特点是
②怎么确定秤的零刻度线
③如果要增大秤的测量范围，请给制作者提出你的两个建议
A．B．
【答案】
（1）根据阿基米德原理有，此重物的重力等于
（2分）
（2）重物对木块所做的功W
（2分）
（3）①P的密度大于水的密度（1分）
②托盘上不放物体时，水面所在的高度处为零刻度线（1分）
③增大活塞的横截面积，增大活塞的长度（2分）
用密度比水大的液体代替水（换用密度比水大的液体）
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