编译原理 作业答案.docx
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编译原理作业答案
《编译原理》第一次作业参考答案
一、下列正则表达式定义了什么语言（用尽可能简短的自然语言描述）?
1.b*（ab＊ab＊）＊
所有含有偶数个a的由a和b组成的字符串。
2.c*a（a|c）＊b（a｜b｜c）＊|c*b（b|c）*a（a|b｜c）*
答案一：
所有至少含有1个a和1个b的由a，b和c组成的字符串.
答案二：
所有含有子序列ab或子序列ba的由a，b和c组成的字符串.
说明：
答案一要比答案二更好,因为用自然语言描述是为了便于和非专业的人员交流，而非专业人员很可能不知道什么是“子序列”,所以相比较而言,答案一要更“自然”。
二、设字母表∑={a,b｝，用正则表达式（只使用a，b,ε，|，*,+，？
）描述下列语言：
1.不包含子串ab的所有字符串。
b＊a*
2.不包含子串abb的所有字符串。
b＊（ab？
）＊
3.不包含子序列abb的所有字符串。
b＊a*b？
a＊
注意：
关于子串（substring）和子序列（subsequence）的区别可以参考课本第119页方框中的内容.
~\（≧▽≦）/～～\（≧▽≦）/~~\（≧▽≦）/～~\（≧▽≦）/~~\（≧▽≦）/~～\（≧▽≦）/~~\（≧▽≦）/~～\（≧▽≦）/～
《编译原理》第二次作业参考答案
一、考虑以下NFA:
1.这一NFA接受什么语言（用自然语言描述）？
所有只含有字母a和b，并且a出现偶数次或b出现偶数次的字符串。
2.构造接受同一语言的DFA.
答案一（直接构造通常得到这一答案）：
答案二（由NFA构造DFA得到这一答案）：
二、正则语言补运算
3.画出一个DFA，该DFA恰好识别所有不含011子串的所有二进制串.
4.画出一个DFA，该DFA恰好识别所有不含011子串的所有二进制串。
规律:
构造语言L的补语言L’的DFA，可以先构造出接受L的DFA，再把这一DFA的接受状态改为非接受状态，非接受状态改为接受状态,就可以得到识别L'的DFA.
说明：
在上述两题中的D状态，无论输入什么符号，都不可能再到达接受状态,这样的状态称为“死状态"。
在画DFA时,有时为了简明起见，“死状态”及其相应的弧（上图中的绿色部分）也可不画出。
5.再证明：
对任一正则表达式R,一定存在另一正则表达式R’，使得L（R'）是L（R）的补集。
证明：
根据正则表达式与DFA的等价性,一定存在识别语言L（R）的DFA.设这一DFA为M，则将M的所有接受状态改为非接受状态,所有非接受状态改为接受状态，得到新的DFAM'.易知M’识别语言L（R）的补集。
再由正则表达式与DFA的等价性知必存在正则表达式R',使得L（R'）是L（R）的补集.
三、设有一门小小语言仅含z、o、/（斜杠）3个符号，该语言中的一个注释由/o开始、以o/结束，并且注释禁止嵌套。
1.请给出单个正则表达式,它仅与一个完整的注释匹配，除此之外不匹配任何其他串。
书写正则表达式时,要求仅使用最基本的正则表达式算子（ε,｜，＊，+，？
）。
参考答案一：
/o（o*z|/）＊o+/
思路：
基本思路是除了最后一个o/，在注释中不能出现o后面紧跟着/的情况;还有需要考虑的是最后一个o/之前也可以出现若干个o。
参考答案二（梁晓聪、梁劲、梁伟斌等人提供）：
/o/＊（z/*|o）*o/
2.给出识别上述正则表达式所定义语言的确定有限自动机（DFA）。
你可根据问题直接构造DFA，不必运用机械的算法从上一小题的正则表达式转换得到DFA.
～\（≧▽≦）/~～\（≧▽≦）/～~\（≧▽≦）/～~\（≧▽≦）/~~\（≧▽≦）/～～\（≧▽≦）/~~\（≧▽≦）/~~\（≧▽≦）/~
《编译原理》第三次作业参考答案
一、考虑以下DFA的状态迁移表,其中0，1为输入符号,A～H代表状态:
0
1
A
B
A
B
A
C
C
D
B
D
D
A
E
D
F
F
G
E
G
F
G
H
G
D
其中A为初始状态，D为接受状态，请画出与此DFA等价的最小DFA,并在新的DFA状态中标明它对应的原DFA状态的子集。
说明:
有些同学没有画出状态H,因为无法从初始状态到达状态H。
从实用上讲，这是没有问题的。
不过，如果根据算法的步骤执行，最后是应该有状态H的。
二、考虑所有含有3个状态（设为p，q，r）的DFA.设只有r是接受状态。
至于哪一个状态是初始状态与本问题无关.输入符号只有0和1.这样的DFA总共有729种不同的状态迁移函数，因为对于每一状态和每一输入符号,可能迁移到3个状态中的一个，所以总共有3^6=729种可能。
在这729个DFA中，有多少个p和q是不可区分的（indistinguishable）？
解释你的答案。
解:
考虑对于p和q,在输入符号为0时的情况，在这种情况下有5种可能使p和q无法区分：
p和q在输入0时同时迁移到r（1种可能），或者p和q在输入0时，都迁移到p或q（4种可能）。
类似地，在输入符号为1时，也有5种可能使p和q无法区分.
如果再考虑r的迁移，r的任何迁移对问题没有影响。
于是r在输入0和输入1时各有3种可能的迁移,总共有3*3=9种迁移。
因此，总共有5*5*9=225个DFA，其中p和q是不可区分的。
三、证明：
所有仅含有字符a，且长度为素数的字符串组成的集合不是正则语言.
证明:
用反证法。
假设含有素数个a的字符串组成的集合是正则语言，则必存在一个DFA接受这一语言，设此DFA为D.由于D的状态数有限，而素数有无限多个，所以必存在两个不同的素数p和q（设p〈q），使得从D的初始状态出发，经过p个a和q个a后到达同一状态s，且s为接受状态。
由于DFA每一步的迁移都是确定的，所以从状态s出发，经过（q—p）个a,只能到达状态s.
考虑仅含有字母a，长度为p+p（q-p）的字符串T.T从初始状态出发，经过p个a到达状态s，再经过（q-p）个a仍然到达s；同样，经过p（q-p）个a后仍然到达s.因此，从初始状态出发，经过p+p（q—p）个a后必然到达状态s。
由于p+p（q—p）=p（q—p+1）是合数，而s为接受状态，因而得出矛盾。
原命题得证.
~\（≧▽≦）/~~\（≧▽≦）/～～\（≧▽≦）/~～\（≧▽≦）/～～\（≧▽≦）/～~\（≧▽≦）/～～\（≧▽≦）/~~\（≧▽≦）/～
《编译原理》第四次作业参考答案
一、用上下文无关文法描述下列语言：
1.定义在字母表∑={a,b｝上，所有首字符和尾字符相同的非空字符串。
S→aTa｜bTb|a｜b
T→aT｜bT|є
说明：
1。
用T来产生定义在字母表∑={a,b｝上的任意字符串；
2。
注意不要漏了单个a和单个b的情况。
2.L=｛0i1j|i≤j≤2i且i≥0}。
S→0S1｜0S11|є
3.定义在字母表∑=｛0,1}上，所有含有相同个数的0和1的字符串（包括空串）.
S→0S1｜1S0|SS|є
思路:
分两种情况考虑。
1）如果首尾字母不同，那么这一字符串去掉首尾字母仍应该属于我们要定义的语言,因此有S→0S1｜1S0；
2）如果首尾字母相同，那么这一字符串必定可以分成两部分，每一部分都属于我们要定义的语言，因此有S→SS。
二、考虑以下文法：
S→aABe
A→Abc|b
B→d
1.用最左推导（leftmostderivation）推导出句子abbcde。
S==〉aABe==>aAbcBe==〉abbcBe==>abbcde
2.用最右推导（rightmostderivation）推导出句子abbcde.
S==〉aABe==〉aAde==>aAbcde==>abbcde
3.画出句子abbcde对应的分析树（parsetree）。
三、考虑以下文法:
S→aSb
S→aS
S→ε
1.这一文法产生什么语言（用自然语言描述）？
所有n个a后紧接m个b，且n>=m的字符串.
2.证明这一文法是二义的.
对于输入串aab，有如下两棵不同的分析树
3.写出一个新的文法，要求新文法无二义且和上述文法产生相同的语言.
答案一:
S→aSb｜T
T→aT｜ε
答案二：
S→TS’
T→aT|ε
S’→aS’b|ε
~\（≧▽≦）/～~\（≧▽≦）/~～\（≧▽≦）/～~\（≧▽≦）/~～\（≧▽≦）/～～\（≧▽≦）/～~\（≧▽≦）/～
《编译原理》第五次作业参考答案
一、考虑以下文法：
S→aTUV|bV
T→U|UU
U→ε|bV
V→ε|cV
写出每个非终端符号的FIRST集和FOLLOW集。
FIRST（S）=｛a,b｝FIRST（T）=｛є，b｝FIRST（U）={є，b}FIRST（V）={є,c}
FOLLOW（S）=｛＄｝FOLLOW（T）={b，c,＄}FOLLOW（U）=｛b,c,＄｝FOLLOW（V）={b，c,＄}
二、考虑以下文法：
S→（L）｜a
L→L，S｜S
1.消除文法的左递归.
S→（L）|a
L→SL’
L'→,SL'｜ε
2.构造文法的LL
（1）分析表.
FIRST（S）=｛‘（‘，‘a’｝FIRST（L）=｛‘（‘,‘a’}FIRST（L’）={‘,’，ε}
FOLLOW（S）={‘＄’,‘,’,‘）’｝FOLLOW（L）={‘）’}FOLLOW（L’）={‘）’｝
NON—TERMINAL
INPUTSYMBOL
（
）
a
，
$
S
S→（L）
S→a
L
L→SL'
L→SL’
L’
L'→ε
L’→,SL’
3.对于句子（a,（a,a））,给出语法分析的详细过程（参照课本228页的图4。
21）。
MATCHED
STACK
INPUT
ACTION
S$
（a，（a，a））＄
（L）＄
（a，（a,a））＄
outputS→（L）
（
L）$
a,（a,a））$
（
SL'）$
a，（a，a））$
outputL→SL'
（
aL’）$
a,（a，a））$
outputS→a
（a
L’）＄
（a,a））$
（a
SL’）$
（a,a））$
outputL'→，SL’
（a，
SL’）＄
（a，a））$
（a,
（L）L’）＄
（a，a））$
outputS→（L）
（a，（
L）L'）$
a，a））$
（a，（
SL'）L'）$
a,a））$
outputL→SL’
（a,（
aL’）L’）＄
a，a））＄
outputS→a
（a,（a
L’）L'）＄
a））＄
（a，（a
，SL’）L'）＄
a））$
outputL'→,SL’
（a，（a，
SL’）L'）＄
a））＄
（a,（a，
aL’）L'）$
a））$
outputS→a
（a，（a,a
L’）L'）＄
））＄
（a,（a,a
）L'）＄
））＄
outputL’→ε
（a,（a,a）
L’）＄
）＄
（a,（a,a）
）$
）＄
outputL’→ε
（a，（a，a））
$
＄
三、考虑以下文法：
S→aSbS|bSaS|ε
这一文法是否是LL
（1）文法？
给出理由.
这一文法不是LL
（1）文法，因为S有产生式S→ε，但FIRST（S）={a，b，ε},FOLLOW（S）=｛a，b}，因而FIRST（S）∩FOLLOW（S）≠∅。
根据LL
（1）文法的定义知这一文法不是LL
（1）文法.
～\（≧▽≦）/~～\（≧▽≦）/～~\（≧▽≦）/～~\（≧▽≦）/～～\（≧▽≦）/～~\（≧▽≦）/～~\（≧▽≦）/~~\（≧▽≦）/~
《编译原理》第六次作业参考答案
一、考虑以下文法：
（0）E’→E
（1）E→E+T
（2）E→T
（3）T→TF
（4）T→F
（5）F→F＊
（6）F→a
（7）F→b
1。
写出每个非终端符号的FIRST集和FOLLOW集。
FIRST（E’）=FIRST（E）=FIRST（T）=FIRST（F）=｛a,b}
FOLLOW（E’）={$｝FOLLOW（E）={+,$}FOLLOW（T）={+，＄，a,b｝FOLLOW（F）=｛+,＊，$，a,b｝
2.构造识别这一文法所有活前缀（viableprefixes）的LR（0）自动机（参照课本4.6。
2节图4.31）。
3.构造这一文法的SLR分析表（参照课本4.6.3节图4。
37）。
STATE
ACTION
GOTO
a
b
+
＊
$
E
T
F
0
s4
s5
1
2
3
1
s6
accept
2
s4
s5
r2
r2
7
3
r4
r4
r4
s8
r4
4
r6
r6
r6
r6
r6
5
r7
r7
r7
r7
r7
6
s4
s5
9
3
7
r3
r3
r3
s8
r3
8
r5
r5
r5
r5
r5
9
s4
s5
r1
r1
7
4.给出SLR分析器识别输入串a+ab*的过程（参照课本4.6.4节图4.38）
STACK
SYMBOLS
INPUT
ACTION
（1）
0
a+ab*$
shift
（2）
04
a
+ab＊$
reducebyF→a
（3）
03
F
+ab＊＄
reducebyT→F
（4）
02
T
+ab＊＄
reducebyE→T
（5）
01
E
+ab＊＄
shift
（6）
016
E+
ab＊＄
shift
（7）
0164
E+a
b*$
reducebyF→a
（8）
0163
E+F
b＊$
reducebyT→F
（9）
0169
E+T
b＊＄
shift
（10）
01695
E+Tb
＊$
reducebyF→b
（11）
01697
E+TF
＊＄
shift
（12）
016978
E+TF＊
＄
reducebyF→F*
（13）
01697
E+TF
$
reducebyT→TF
（14）
0169
E+T
$
reducebyE→E+T
（15）
01
E
$
accept
～\（≧▽≦）/~~\（≧▽≦）/~～\（≧▽≦）/～～\（≧▽≦）/～～\（≧▽≦）/～～\（≧▽≦）/~~\（≧▽≦）/～～\（≧▽≦）/～
《编译原理》第八次作业参考答案
一、考虑以下语法制导定义（SyntaxDirectedDefinition）:
语法规则
语义规则
S→ABCD
S。
val=A.val+B.val+C。
val+D。
val
A→gBa
A。
val=B。
val*5
B→B1b
B。
val=B1。
val＊2
B→b
B.val=2
C→C1c
C.val=C1.val*3
C→c
C。
val=3
D→d
D。
val=1
对于输入串gbbabbccd构造带注释的分析树（annotatedparsetree）.
最终答案:
34
二、以下文法定义了二进制浮点数常量的语法规则：
S→L.L|L
L→LB|B
B→0｜1
试给出一个S属性的语法制导定义,其作用是求出该二进制浮点数的十进制值,并存放在开始符号S相关联的一个综合属性value中。
例如,对于输入串101.101,S的value属性值结果应该是5.625。
要求在编写语法制导定义时,不得改写文法！
参见05级期末考答案.
三、选做课本Exercise5.3。
2和Exercise5。
3.3中的一题.
Exercise5.3。
2
产生式
语义规则
E→E1+T
E.expr=E1.expr+‘+’+T.expr
E。
op=‘+’
E→T
E。
expr=T.expr
E.op=T.op
T→T1＊F
if（T1.op==‘+’）
if（F。
op==‘+’）T。
expr=‘（‘+T1。
expr+‘）'+’*’+‘（‘+F。
expr+‘）’
elseT。
expr=‘（‘+T1。
expr+‘）’+'*’+F.expr
elseif（F。
op==‘+’）T.expr=T1.expr+’＊’+‘（‘+F。
expr+‘）'
T。
op=’*’
T—>F
T。
expr=F.expr
T。
op=F。
op
F→（E）
F.expr=E。
expr
F.op=E。
op
F→letter
F。
expr=letter.lexval
F.op=‘n’
Exercise5。
3。
3
产生式
语义规则
E→E1+T
E.expr=E1。
expr+‘+’+T.expr
E.deri=E1.deri+‘+’+T.deri
E→T
E。
expr=T。
expr
E.deri=T.deri
T→T1＊F
T.expr=T1。
expr+’*’+F.expr
T.deri=‘（’+T1.expr+’＊’+F.deri+‘+’+T1.deri+‘*’+F。
expr+‘）’
T-〉F
T.expr=F.expr
T.deri=F。
deri
F→（E）
F。
expr=E。
expr
F。
deri=‘（‘+E.deri+‘）’
F→id
F。
expr=id
F.deri=‘0’
F→x
F。
expr=x.val
F。
deri=‘1’
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