专题复习 八年级数学上册 期末专题复习 解答题含答案.docx

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专题复习八年级数学上册期末专题复习解答题含答案

2018年八年级数学上册期末专题复习解答题

1.将一副

三角板叠放在一起：

（1）如图1，在此种图案的情形下,如果∠ɑ=3∠β，求∠CAE的度数；

（2）如图2，在此种图案的情形下,∠ACE=2∠BCD是否成立？

若成立,请求出∠ACD的度数；若不成立,请说明理由.

2.△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D.

（1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；

（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.

①求证：

BF∥OD；

②若∠F=40º，求∠BAC的度数.

3.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.

（1）∠B=30°，∠C＝70°,求∠EAD的大小；

（2）若∠B＜∠C,求证：

2∠EAD=∠C-∠B.

4.如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE、CF相交于点G,∠BDC=140°,∠BGC=1100。

求∠A的度数。

5.如图，△ABC和△DBE都是等腰三角形，BA=BC，BD=BE，且∠ABC=∠DBE．

（1）求证：

AD=CE；

（2）若∠ABC=90°，请你判断AD所在直线与CE的位置关系，并说明理由．

6.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：

∠A+∠C=180°．

7.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：

CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

8.已知:

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,

CE⊥AE于E.

（1）当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；

（2）当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？

请说明理由；

（3）归纳

（1）、

（2）,请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.

9.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：

∠C=2∠B

10.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：

（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF.

11.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F,CH⊥AD于H点．

（1）求证：

AD=CE；

（2）求证:

CF=2FH．

12.如图：

AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：

CD=AB+BD．

13.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：

BE=CE；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：

△AEF≌△BCF．

14.如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明DA﹣DB=DC．

15.已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.

（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：

AE=CG；

（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并说明理由.

参考答案

1.

（1）∵∠

＝3∠

，∠

＋∠

＝90°，∴3∠

＋∠

＝90°，∴∠

＝22.5°.

又∠CAE＋∠

＝90°，∴∠CAE＝∠

＝22.5°.

（2）能，理由如下：

2.

（1）∠AOC=∠ODC；

（2）①略（2分）；②80°.

3.

4.略

5.

（1）证明：

∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC﹣∠CBD=∠DBE﹣∠CBD，∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD和△CBE中，

，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；

（2）AD⊥CE，理由是：

证明：

延长AD交BC于F，交CE于H，

∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠BCE．∵∠CAB=90°，∴∠BAD+∠AFB=90°，

∴∠BCE+∠AFB=90°．∵∠CFH=∠AFB，∴∠BCE+∠CFH=90°，

∴∠FHC=90°．∴AD⊥CE；

6.证明：

过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，

∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，

在RtCDE和Rt△ADF中，

，∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），

∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．

7.

（1）证明：

∵在△CBF和△DBG中，

，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；

（2）解：

∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，

又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，

△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，

∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．

8.解：

（1）在△ABC中,∠BAC=90°，∴∠BAD＝90°-∠EAC。

又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠BAD＝90°-∠EAC=∠ACE。

而AB=AC，于是△ABD全等于△CAE，BD=AE,AD=CE。

因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。

（2）DE=BD+CE。

理由：

与

（1）同理，可得△ABD全等于△CAE，于是BD=AE,CE=AD，DE=AE+AD=BD+CE。

（3）当直线AE与线段BC有交点时，BD=DE+CE；

当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE=BD+CE。

9.证明:

延长AC至E,使CE=CD,连接ED

∵AB=AC+CD∴AE=AB∵AD平分∠CAB∴∠EAD=∠BAD

∴AE=AB∠EAD=∠BADAD=AD∴△ADE≌△ADB

∴∠E=∠B且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B即∠C=2∠B

10.证明：

（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，

在△ABF和△AEC中，∵

，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；

（2）如图，根据

（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，

∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，

∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，

在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF.

11.略

12.证明：

在CD上取一点E使DE=BD，连接AE．

∵BD=DE，且∠AED为△AEC的外角，∠B=2∠C，

∴∠B=∠AED=∠C+∠EAC=2∠C，

∴∠EAC=∠C，∴AE=EC；则CD=DE+EC=AB+BD．

13.证明：

（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，

在△ABE和△ACE中，

，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；

（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，

∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，

∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，

在△AEF和△BCF中，

，∴△AEF≌△BCF（ASA）．

14.证明：

△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD=DE（等边三角形的边相等），

∠ABC=∠EBD=60°（等边三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC

∠ABE=CBD（等式的性质），在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=DC（全等三角形的对应边相等）．

∵AD﹣DE=AE（线段的和差）∴AD﹣BD=DC（等量代换）．

15.

（1）证明：

∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG.

又BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF=90°，

又∵∠ACE＋∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，∴△AEC≌△CGB，∴AE=CG.

（2）解：

BE=CM.理由：

∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH=90°，∠BEC＋∠MCH=90°，

∴∠CMA=∠BEC.又∵CA=BC，∠ACM=∠CBE=45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE=CM.