三、课堂练习
解一元一次不等式
,并把它的解集在数轴上表示出来.
四、归纳总结
(1)怎样解一元一次不等式?
解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处?
(2)解一元一次不等式运用现了哪些数学思想?
五、布置作业
六、教学反思
9.2一元一次不等式(第二课时)
教学内容:
教学目标:
1、能分析出简单实际问题中的不等关系,列出一元一次不等式求解。
2、通过去分母的方法解一元一次不等式,感知不等式与方程的内在联系。
教学重点:
分析简单实际问题中的不等关系,列出一元一次不等式。
教学难点:
分析实际问题中的不等关系。
课时安排:
教学过程:
一、复习巩固
解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)2/3x≤50
(2)-4x<3(3)7-3x≤10(4)2x-3<3x+1
二、问题探究
例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?
问题1 你是如何理解题意的呢?
问题2 此实际问题中的不等关系是什么?
不等关系是:
问题3 设x表示明年增加的空气质量良好的天数,则明年空气质量是良好的天数是多少?
设x表示明年增加的空气质量良好的天数,则明年空气质量是良好的天数是:
问题4你能列出不等式并解出来吗?
解:
设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.
问题5 你能给出一个合理化的答案吗?
答:
明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.
三、巩固练习
1.某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少?
解:
设以后几天平均每天至少要修路x米.
答:
以后几天平均每天至少要修路0.8米.
2.某次知识竞赛共有20道题,每一道题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?
解:
设至少要答对道题.
答:
至少要答对13道题.
四、总结归纳
1.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么?
2.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?
五、布置作业
六、教学反思
9.2一元一次不等式(第三课时)
教学内容:
教学目标:
1、会从实际问题中抽象出数学模型
2、会用一元一次不等式解决实际问题。
教学重点:
寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型。
教学难点:
弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式。
课时安排:
教学过程:
一、复习巩固
解下列不等式,并在数轴上表示解集:
①5x+54<x-1②2(1一3x)>3x+20
③2(一3+x)<3(x+2)④(x+5)<3(x-5)-6
二、问题探究
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:
在甲商场累计购买100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购买超过50元后,超过50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?
问题1 你是如何理解题意的呢?
问题2 如果购物款为x元,你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?
问题3 你能清楚直观地表示上述问题吗?
问题4 你能看出在哪个商场花费少呢?
问题5 如果累计购物超过100元,在哪家商场花费少呢?
分析:
三种情况进行讨论
(1)什么情况下,到甲商场购物花费少?
(2)什么情况下,到乙商场购物花费少?
(3)什么情况下,两商场花费一样?
问题6 你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗?
答:
购物不超过50元和刚好是150元时,
在两家商场购物没有区别;超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少;超过150元后,在甲商场购物花费少.
三、思考题
本周末老师组织全班同学参观蜡像馆,蜡像馆的门票是每人20元,60人以上(含60人)可按团体票购买,八折优惠.若全班共50名师生去参观,如何购买花费最少呢?
若人数少于60人时,多少人买60人的团体票比普通票花费少呢?
四、总结归纳
2.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?
3.不等式的实际问题与方程的实际问题有什么相同和不同之处?
五、布置作业
六、教学反思
9.3一元一次不等式组(第一课时)
教学内容:
教学目标:
1、了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组的解集的意义
2、掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法。
教学重点:
一元一次不等式组的解集和解法。
教学难点:
一元一次不等式组解集的理解。
课时安排:
教学过程:
一、创设情境:
提出问题
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地。
后来,小宝借来一副质量为66千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少?
在这个问题中,如果设小宝的体重为x千克,
(1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系?
(2)你认为怎样求x的范围,可以尽可能地接近小宝的体重?
在讨论或议论中,列出不等式:
2x十x<72
2x十x+6>72
其中x同时满足以上两个不等式.
一个量需要同时满足几个不等式的例子,在现实生活中还有很多.
二、探究新知
类比探索引出新知问题:
用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么?
类似于方程组,引出一元一次不等式组的概念和记法.
类比方程组的解,引出一元一次不等式组的解集的概念.
利用数轴,师生一起将问题的解集求出来.
三、运用新知
1.你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗?
2.解下列不等式组:
(1)
(2)
讨论:
根据不等式组的解集的意义,你觉得解决例1需要哪些步骤?
在这些步骤中,哪个是我们原有的知识,哪个是我们今天获得的新方法?
归纳解一元一次不等式组的步骤:
(1)求出各个不等式的解集;
(2)找出各个不等式的解集的公共部分(利用数轴).
四、巩固练习
练习1
五、小结
1.课堂小结这节课你学到了什么?
有哪些感受?
六、作业
七、教学反思
9.3一元一次不等式组(第二课时)
教学内容:
教学目标:
1、巩固一元一次不等式组解法。
。
2、能根据题意准确建立一元一次不等式组并求解。
教学重点:
将不同数学形式的问题转化为一元一次不等式组。
教学难点:
利用一元一次不等式组的解集解决问题。
课时安排:
教学过程:
一、巩固复习
1.一元一次不等式组的概念是什么?
2.它的解集是什么含义?
3.求解一个一元一次不等式组应该按照什么步骤进行?
4.在习题9.3第1题中,我们知道以下不等式组与解集的对应关系
做出答案,请问你从中发现了什么?
如果a、b都是常数,且a
一个口诀:
小小取小;大大取大;大小小大取中间;大大小小取无聊。
二、问题探究
例2 x取哪些整数值时,不等式与 都成立?
分析:
求出这两个不等式组成的不等式组的解集,解集中的整数就是x可取的整数值。
解:
解不等式组
得
所以x可取的整数值是-2,-1,0,1,2,3,4.
例3x取哪些整数值时,
成立?
分析:
这个式子是什么含义?
三、巩固练习
x取哪些正整数值时,不等式
与
都成立?
四、归纳总结
通过学习一元一次不等式组及其解法,你有什么体会?
五、布置作业
六、教学反思
第九章小结
教学内容:
教学目标:
1、构建不等式(组)知识间的联系,形成知识体系,并解决有关问题。
教学重点:
构建不等式的知识体系,解决有关问题。
教学难点:
构建不等式的知识体系,解决有关问题。
课时安排:
教学过程:
一、知识梳理,把握重点
回答下列问题:
(1)不等式的性质有哪些?
(2)一元一次不等式的解法是什么?
(3)一元一次不等式组的解法是什么?
(4)举例说明数轴在解不等式(组)中的作用.
(5)用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么?
二、建模思想
三、构建知识体系
四、典型例题
例2 解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来.
例3 小明上午8时20分出发去郊游.10时20分时,小亮乘车出发.已知小明每小时走4km,那么小亮要在11时前追上小明,速度至少应是多少?
分析:
这是一个追赶问题,从路程下手找不等关系.小明出发时,小亮行了10:
20-8:
20=2小时.小明要在11点前追上小华小亮行了2+2/3小时,而小明行了2/3小时.
解:
设小明的速度至少要每小时行x千米.
答:
小亮的速度至少为16千米/时.
五、课堂小结,归纳提升
这节课对本章内容进行复习,你有哪些新的收获?
六、布置作业
七、教学反思