系统建模与设计报.docx
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系统建模与设计报
湖南文理学院
系统建模与设计报告
专业班级：
学生姓名：
学生学号：
指导教师：
设计时间：
2012年12月12日-2012年12月30日
设计题目：
基于MATLAB的方波的分解与合成
目录
一、课题设计的目的和意义2
二、课题设计的原理2
1、周期为T的信号
的三角形式的傅里叶级数表示的一般形式2
2、基于MATLAB方波信号的分解与合成3
3、方波信号的傅立叶级数3
三、课题设计的步骤及结果分析4
1、方波信号的分解仿真4
2、方波信号的合成仿真6
3、方波信号的频谱7
四、总结和心得体会8
参考文献9
1、课题设计的目的和意义
1理解非正弦周期信号、傅里叶级数、谐波等基本概念。
2学会使用MATLAB观察方波信号的分解与合成。
3学会使用MATLAB绘出周期信号的频谱。
二、课题设计的原理
1、周期为T的信号
的三角形式的傅里叶级数表示的一般形式
设有周期信号
，它的周期为T，角频率
，则
的三角傅里叶级数表示的一般形式为
（1-1）
其中
可以写成更紧凑的和式为：
（1-2）
式（1-2）中的系数
、
称为傅里叶系数，
为
在函数
中的分量（相对大小）；
为
在函数
中的分量，可得傅立叶系数
（1-3）
（1-4）
周期信号也可分解为一系列余弦信号，即：
（1-5）
其中
2、基于MATLAB方波信号的分解与合成
MATLAB是目前世界上最流行的、应用最广泛的工程计算和仿真软件，它将计算、可视化和编程等功能同时集于一个易于开发的环境。
MATLAB是MatrixLaboratory的缩写，是一个包含众多工程计算和仿真的庞大系统。
MATLAB是一个交互式开发系统，其基本数据要素是矩阵。
语法规则简单，适应于专业科技人员的思维方式和书写习惯；它用解释方式工作，编写程序和运行同步，键入程序立即得出结果，因此人机交互更加简洁和智能化；而且MATLAB可适用于多种平台，随着计算机软、硬件的更新而及时升级,shide编程和调试效率大大提高。
（注：
现以周期为T、幅值为1的方波信号为例）
3、方波信号的傅里叶级数
由式（1-3）可得
图1周期为T的方波图
考虑到
，可得
将它们代入（1-2）式，可得图1所示的方波信号的傅立叶级数展开式为
它只含一、三、五、
奇次谐波分量。
周期为T=1的
可分解为
三、课题设计的步骤及结果分析
1、方波信号的分解仿真
由周期T=1为例：
方波的分解：
t=-3*pi:
pi/100000:
3*pi;%定义横坐标范围-3*pi到3*pi;最小单位为pi/100000
f=square（2*pi*t,50）;%产生周期T=2*pi/（W）的方波
f1=4*sin（2*t*pi）/pi;%基波
f2=4*sin（6*t*pi）/（pi*3）;%三次谐波
f3=4*sin（10*t*pi）/（pi*5）;%五次谐波
f4=4*sin（14*t*pi）/（pi*7）;%七次谐波
subplot（221）,plot（t,f1）;%在同一个图形界面上产生一个2行2列的子图，在第1个作图
title（'基波'）;
holdon%保留上一次的图像
plot（t,f,'r--'）;%绘制基波图像
gridon;%添加主要的网格线
axis（[-22-1.51.5]）;%限定图形坐标的范围，起点终点分别为x1,x2,y1,y2
subplot（222）,plot（t,f2）;%在第二个三次谐波图像
title（'三次谐波'）;
holdon%保留上一次的图像
plot（t,f,'r--'）;%绘制三次波图像
gridon;%添加主要的网格线
axis（[-22-1.51.5]）;%限定图形坐标的范围，起点终点分别为x1,x2,y1,y2
subplot（223）,plot（t,f3）;
title（'五次谐波'）;
holdon%保留上一次的图像
plot（t,f,'r--'）;%绘制七次波图像
gridon;%添加主要的网格线
axis（[-22-1.51.5]）;%限定图形坐标的范围，起点终点分别为x1,x2,y1,y2
subplot（224）,plot（t,f4）;
title（'七次谐波'）;
holdon%保留上一次的图像
plot（t,f,'r--'）;%绘制七次波图像
gridon;%添加主要的网格线
axis（[-22-1.51.5]）;%限定图形坐标的范围，起点终点分别为x1,x2,y1,y2
图2为周期为T=1的方波信号，经傅立叶级数分解以后而得到的基波到七次谐波的仿真图，左上角为基波图，它是一个非常正规的正弦波，幅值在1到1.5之间，要高于原方波的幅值。
而且它的角频率与原方波信号相同。
右上角为三次谐波图，其也是正弦波，明显，其幅值降到了0.5以下，但是三次谐波的频率是基波的1.5倍。
其它图形依次为五次谐波，七次谐波。
图2周期为T=1方波信号的分解图
2、方波信号的合成仿真
方波信号的合成：
t=-3*pi:
pi/100000:
3*pi;%定义横坐标范围-3*pi到3*pi;最小单位为pi/100000
f1=4*sin（2*t*pi）/pi;%基波
f2=4*sin（2*t*pi）/pi+4*sin（6*t*pi）/（pi*3）;%基波+三次谐波
f3=4*sin（2*t*pi）/pi+4*sin（6*t*pi）/（pi*3）+4*sin（10*t*pi）/（pi*5）;%基波+三次谐波+五次谐波
f4=4*sin（2*t*pi）/pi+4*sin（6*t*pi）/（pi*3）+4*sin（10*t*pi）/（pi*5）+4*sin（14*t*pi）/（pi*7）;%基波+三次谐波+五次谐波+七次谐波
subplot（221）,plot（t,f1）;在同一个图形界面上产生一个2行2列的子图，在第1个作图
title（'基波'）;
holdon%保留上一次的图像
plot（t,f,'r--'）;%基波
axis（[-22-1.51.5]）;%限定图形坐标的范围，起点终点分别为x1,x2,y1,y2
gridon;%添加主要的网格线
subplot（222）,plot（t,f2）;
title（'前三次谐波合成'）;
holdon%保留上一次的图像
plot（t,f,'r--'）;%前三次谐波合成
axis（[-22-1.51.5]）;%限定图形坐标的范围，起点终点分别为x1,x2,y1,y2
gridon;%添加主要的网格线
subplot（223）,plot（t,f3）;
title（'前五次谐波合成'）;
holdon%保留上一次的图像
plot（t,f,'r--'）;%前五次谐波合成
axis（[-22-1.51.5]）;%限定图形坐标的范围，起点终点分别为x1,x2,y1,y2
gridon;%添加主要的网格线
subplot（224）,plot（t,f4）;
title（'前七次谐波合成'）;
holdon%保留上一次的图像
plot（t,f,'r--'）;%前七次谐波合成
axis（[-22-1.51.5]）;%限定图形坐标的范围，起点终点分别为x1,x2,y1,y2
gridon;%添加主要的网格线
图3为方波信号分解以后取有限次谐波的合成波形。
左上方图是单独的基波，是正弦波，波身较为平滑，波峰和波谷尖锐。
右上方是基波和三次谐波叠加而成的波，大体仍是正弦的形式，但是波身已经比单独的基波较为陡峭，波峰和波谷出现波动，已经趋向方波，有了方波的雏形。
以下依次叠加起五次谐波，七次谐波的波形。
图3周期为T=1方波信号的合成图
3、方波信号的频谱图
方波信号的频谱图：
N=7
n=1:
N;%初值为1，终值为7
fori=1:
2:
N%初始值为1，步长为2，终止值为N
C（i）=4/（pi*（2*i-1））;%傅里叶系数
end;
stem（n,C）;%绘制以n为横坐标，C为纵坐标的脉冲图形
图5方波信号的频谱图
图5为周期信号的频谱图，在频谱图中，
=1时，信号的幅值在1.2到1.4之间，
=2时，信号的幅值为0，
=3时，幅值在0.2到0.4之间，
=4、5、6、7、
时，幅值有起伏，但总体趋势是呈下降趋势。
四、总结和心得体会
在*老师的帮助下我了解了关于MATLAB软件在数字信号处理方面的应用，又一次学习了MATLAB软件的使用和程序的设计，MATLAB的仿真使我更加深入的了解了数字处理的过程，对我对数字信号处理的理解加深了一步。
MATLAB拥有强大的数据仿真能力，在生产和研究中起着非常大的作。
MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，Matlab功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。
特别是Matlab还具有信号分析工具箱，不需具备很强的编程能力，就可以很方便地进行信号分析、处理和设计。
因此，选择用Matlab进行课程设计。
在这过程中我遇到了所多的难题，通过与老师的交流和学习，让我学会了很多在课堂上没有理解的难点。
同时也进一步加深了对Matlab的理解和认识。
MATLAB软件使得困难、枯燥的数字处理过程变得非常简单，不仅能够非常迅速的计算出幅频相频、卷积、DFT、FFT等，而且还能自动画出连续、离散的波形曲线，使我能非常直观的了解数字信号的处理结果。
参考文献
[1]陈怀琛，吴大正，高西全编著.MATLAB及在电子信息课程中的应用（第2版）北京：
电子工业出版社，2003.7
[2]吴大正.信号与线性系统分析（第4版.）北京：
高等教育出版社，2005.8
[2]周建兴、岂兴明、矫津毅、张延伟编著.MATLAB从入门到精通（第2版）北京：
人民出版社，2012.6
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