初中数学知识点总结3.docx
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初中数学知识点总结3
初中数学知识点总结
知识点1：
一元二次方程的基本概念
1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.
3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.
4．把方程3x（x-1）-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2：
直角坐标系与点的位置
1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。
2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.
3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.
4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.
5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.
知识点3：
已知自变量的值求函数值
1．当x=2时,函数y=的值为1.
2．当x=3时,函数y=的值为1.
3．当x=-1时,函数y=的值为1.
知识点4：
基本函数的概念及性质
1．函数y=-8x是一次函数.
2．函数y=4x+1是正比例函数.
3．函数是反比例函数.
4．抛物线y=-3（x-2）2-5的开口向下.
5．抛物线y=4（x-3）2-10的对称轴是x=3.
6．抛物线的顶点坐标是（1,2）.
7．反比例函数的图象在第一、三象限.
知识点5：
数据的平均数中位数与众数
1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2．数据3,4,2,4,4的众数是4.
3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.
知识点6：
特殊三角函数值
1．cos30°= .
2．sin260°+ cos260°= 1.
3．2sin30°+ tan45°= 2.
4．tan45°= 1.
5．cos60°+ sin30°= 1.
知识点7：
圆的基本性质
1．半圆或直径所对的圆周角是直角.
2．任意一个三角形一定有一个外接圆.
3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.
4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6．同圆或等圆的半径相等.
7．过三个点一定可以作一个圆.
8．长度相等的两条弧是等弧.
9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8：
直线与圆的位置关系
1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5．垂直于半径的直线必为圆的切线.
6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7．垂直于半径的直线是圆的切线.
8．圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9：
圆与圆的位置关系
1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5．相切两圆的连心线必过切点.
知识点10：
正多边形基本性质
1．正六边形的中心角为60°.
2．矩形是正多边形.
3．正多边形都是轴对称图形.
4．正多边形都是中心对称图形.
知识点11：
一元二次方程的解
1．方程的根为 .
A．x=2 B．x=-2 C．x1=2,x2=-2 D．x=4
2．方程x2-1=0的两根为 .
A．x=1 B．x=-1 C．x1=1,x2=-1 D．x=2
3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为 .
A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4
4．方程x（x-2）=0的两根为 .
A．x1=0,x2=2 B．x1=1,x2=2 C．x1=0,x2=-2 D．x1=1,x2=-2
5．方程x2-9=0的两根为 .
A．x=3 B．x=-3 C．x1=3,x2=-3 D．x1=+,x2=-
知识点12：
方程解的情况及换元法
1．一元二次方程的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
7．不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 不解方程,判断方程5y+1=2y的根的情况是
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
9. 用 换 元 法 解方 程 时, 令 = y,于是原方程变为 .
A.y-5y+4=0 B.y-5y-4=0 C.y-4y-5=0 D.y+4y-5=0
10. 用换元法解方程时,令= y ,于是原方程变为 .
A.5y-4y+1=0 B.5y-4y-1=0 C.-5y-4y-1=0 D. -5y-4y-1=0
11. 用换元法解方程（）2-5（）+6=0时，设=y，则原方程化为关于y的方程是 .
A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0
知识点13：
自变量的取值范围
1．函数中，自变量x的取值范围是 .
A.x≠2 B.x≤-2 C.x≥-2 D.x≠-2
2．函数y=的自变量的取值范围是 .
A.x>3 B. x≥3 C. x≠3 D. x为任意实数
3．函数y=的自变量的取值范围是 .
A.x≥-1 B. x>-1 C. x≠1 D. x≠-1
4．函数y=的自变量的取值范围是 .
A.x≥1 B.x≤1 C.x≠1 D.x为任意实数
5．函数y=的自变量的取值范围是 .
A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x为任意实数
知识点14：
基本函数的概念
1．下列函数中,正比例函数是 .
A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=
2．下列函数中,反比例函数是 .
A. y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-
3．下列函数：
①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-.其中,一次函数有 个 .
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点15：
圆的基本性质
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是 .
A. 50° B. 80°
C. 90° D. 100°
2．已知：
如图，⊙O中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是 .
A.100° B.130° C.80° D.50°
3．已知：
如图，⊙O中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是 .
A.100° B.130° C.80° D.50°
4．已知：
如图，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论中正确的是 .
A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90°
C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90
5．半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为 .
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
6．已知：
如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是 .
A.100° B.130° C.80° D.50
7．已知：
如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是 .
A.100° B.130° C.200° D.50
8. 已知：
如图，⊙O中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是 .
A.100° B.130° C.80° D.50°
9. 在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为 cm.
A.3 B.4 C.5 D. 10
10. 已知：
如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是 .
A.100° B.130° C.200° D.50°
12．在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 .
A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm
知识点16：
点、直线和圆的位置关系
1．已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离
2．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交
3．已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是
A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定
4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .
A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定
5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定
6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定
7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .
A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交
8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .
A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定
知识点17：
圆与圆的位置关系
1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 .
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离
3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含
4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切
5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长4，则两圆的位置关系是 .
A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交
6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含
知识点18：
公切线问题
1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .
A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条
2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 .
A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 .
A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 .
A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条
5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有 条.
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有 条.
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
知识点19：
正多边形和圆
1．如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为 .
A. 5cm B.cm C.10cm D.5πcm
2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 .
A. 2 B. C.1 D.
3．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 .
A. 2 B. 1 C. D.
4．扇形的面积为,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= .
A.30° B.60° C.90° D. 120°
5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 .
A.R B.R C.R D.
6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .
A. B. C. D.
7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 .
A.1:
2 B.1:
C.:
2 D.1:
8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= .
A.2 B. C. D.
9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为 .
A.2 B.4 C.2 D.2
10．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 .
A. 3 B. C.3 D.3
知识点20：
函数图像问题
1．已知：
关于x的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 .
A. （2，-3） B. （2，1） C. （2，3） D. （3，2）
2．若抛物线的解析式为y=2（x-3）2+2,则它的顶点坐标是 .
A.（-3,2） B.（-3,-2） C.（3,2） D.（3,-2）
3．一次函数y=x+1的图象在 .
A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
4．函数y=2x+1的图象不经过 .
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5．反比例函数y=的图象在 .
A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
6．反比例函数y=-的图象不经过 .
A第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
7．若抛物线的解析式为y=2（x-3）2+2,则它的顶点坐标是 .
A.（-3,2） B.（-3,-2） C.（3,2） D.（3,-2）
8．一次函数y=-x+1的图象在 .
A．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
9．一次函数y=-2x+1的图象经过 .
A．第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A（-1,y1）、B（,y2）、C（2,y3），则y1、y2、y3的大小关系是 .
A.y3知识点21：
分式的化简与求值
1．计算：
的正确结果为 .
A. B. C. D.
2.计算：
1-（的正确结果为 .
A. B. C. - D. -
3.计算：
的正确结果为 .
A.x B. C.- D. -
4.计算：
的正确结果为 .
A.1 B.x+1 C. D.
5．计算的正确结果是 .
A. B.- C. D.-
6.计算的正确结果是 .
A. B. - C. D.-
7.计算：
的正确结果为 . A.x-y B.x+y C.-（x+y） D.y-x
8.计算：
的正确结果为 .
A.1 B. C.-1 D.
9.计算的正确结果是 .
A. B. C.- D.-
知识点22：
二次根式的化简与求值
1. 已知xy>0，化简二次根式的正确结果为 .
A. B. C.- D.-
2.化简二次根式的结果是 .
A. B.- C. D.
3.若aA. B.- C. D.-
4.若aA. B.- C. D.
5. 化简二次根式的结果是 .
A. B. C. D.
6．若aA. B.- C. D.
7．已知xy<0,则化简后的结果是 .
A. B.- C. D.
8．若aA. B.- C. D.
9．若b>a，化简二次根式a2的结果是 .
A. B. C. D.
10．化简二次根式的结果是 .
A. B.- C. D.
11．若ab<0，化简二次根式的结果是 .
A.b B.-b C. b D. -b
知识点23：
方程的根
1．当m= 时，分式方程会产生增根.
A.1 B.2 C.-1 D.2
2．分式方程的解为 .
A.x=-2或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根
3．用换元法解方程，设=y，则原方程化为关于y的方程 .
A.y+2y-5=0 B.y+2y-7=0 C.y+2y-3=0 D.y+2y-9=0
4．已知方程（a-1）x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3，则a的值为 .
A.-4 B. 1 C.-4或1 D.4或-1
5．关于x的方程有增根,则实数a为 .
A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a= 2
6．二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为--、-，则这个方程是 .
A.x+2x-1=0 B.x+2x+1=0
C.x-2x-1=0 D.x-2x+1=0
7．已知关于x的一元二次方程（k-3）x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
A.k>- B.k>-且k≠3 C.k<- D.k>且k≠3
知识点24：
求点的坐标
1．已知点P的坐标为（2,2），PQ‖x轴，且PQ=2，则Q点的坐标是 .
A.（4,2） B.（0,2）或（4,2） C.（0,2） D.（2,0）或（2,4）
2．如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为 .
A.（3,-4） B.（-3,4） C.4,-3）
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