GPS信号的测距仿真分析(学习笔记).doc

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GPS信号体制和精度仿真分析

本文主要对GPS信号的体制进行了一些详细的分析，针对C/A的产生和GPS扩频通信系统进行了简单的仿真。

在此基础上又对GPS的测距精度存在的主要问题进行了一些简单的讨论。

1.GPS信号体制

我们知道从卫星到地面接收机这中间的信号干扰太多，距离也很长，所以如何设置一种GPS的信号体制成了至关重要的问题。

通常而言，GPS信号主要由载波、伪随机噪声码、和导航电文组成[1]。

载波有两个频段，L1=1575.42MHz为民用频段，L2=1227.60MHz为军用频段。

相应地，伪随机噪声码也有两种，分别用于民用和军用：

C/A码（Coarse/AcquisitionCode）和P（Y）码（PreciseCode）。

C/A码是用于进行粗略测距和捕获P码的粗码，也称捕获码。

周期Tc为1毫秒，一个周期含有码片即码长等于1023，每个码片持续的时间即码片周期Tb=1ms/1023=0.977517微秒，相应的码元宽度为293.25米。

C/A码是一种公开的明码，可供全球用户免费使用。

但C/A码一般只调制在L1载波上，所以无法精确地消除电离层延迟。

测距精度一般为±（2~3）米。

P（Y）码是精确测定从GPS卫星到用户接收机距离的测距码，也称精码。

实际周期为一周，码长约为10e4，码元周期0.097752微秒，相应码元宽度为29.3米。

P码同时调制到L1载波和L2载波上，测距精度约为0.3米。

导航电文中包含了反应卫星在空间位置、卫星钟的修正参数、电离层延迟改正数等GPS定位所必要的信息，因此导航电文也称数据码（DataMessage，D码），其传输速率为50bit/s。

由于P（Y）码军用周期太长，不便于接收，所以我们本文讨论的基本上都是C/A码。

又以上信息可看出，C/A码码率是导航电文的20460倍，但由于C/A码长为1023，所以每发一比特导航电文，就要发送20次C/A码，因为它们的时间是同步的。

2.GPS信号分析

GPS如今如此成熟的应用来源于扩频技术带给它的优越的性能。

虽然GPS传输50bps的导航数据需要超过2000MHz的带宽，但是却能让地面的接收机从茫茫的噪声中顺利地提取出特定卫星的GPS信号，扩频技术的成熟应用功不可没。

GPS卫星广播的导航信号格式如下所示：

任何一种信号都由4部分组成：

a.振幅；b.导航数据D（t）；c.扩频码x（t）或者y（t）；d.RF载波或者。

以此为基础，我们就可以针对C/A码的功率及其他特性进行讨论。

2.1C/A码平均功率功率谱和幅度谱

可以计算其在T（T>>1/fL1）内的平均功率：

由于导航数据D（t）和码x（t）都是由双极性的序列-1或者+1构成的，所以它们的平方等于1。

.下面我们来讨论扩频码x（t）的数学表达式：

其中P（t）表示基础码片的波形，具有单位宽度和高度，并以原点为中心。

N为码长，1023。

.Xn是为第n个脉冲的幅值[2]。

在讨论幅度问题时，我们可以忽略数据调制，并将载波相位偏置置为0.定义，那么这个简化信号的Fourier变换如下所示：

其中：

，我们把称为变换码，因为它只与码有关，。

由以上的结论我们可以得到C/A码的Fourier变换的具体表达式：

下图显示了C/A码的幅度谱：

产生此C/A码的两个m序列对的系数和初始状态为：

initial1：

[1000000000]

，coeff1：

[10000001001]，initial2：

[0110001001]，coeff2：

[10001101111]。

2.2Gold码和其自相关和互相关性

我们知道C/A码也称为Gold码。

1023个码片过后C/A码会开始重复，但是Gold码实际上可以用来构建任何长度N=2n-1的码，只要当n模4时不为零，比如码长为7,31,63,127…但不能为15和255。

Gold码是由一对m序列优选对做模二加得到的。

设有一对周期为N=2r-1的m序列优选对{a}和{b}，以其中任意一个序列为基准序列，如{a}，对另一个序列{b}进行移位i次，得到{b}的移位序列{bi}，然后与序列{a}进行模二加得到一个新的周期为N的序列{ci}，则称为新序列{ci}为Gold序列，即：

{ci}={a}+{bi}i=0,1,..,N

而m序列是指r级二进制反馈移位寄存器的输出序列的周期为N=2r-1，则该循环输出序列为最大周期线性移位寄存序列，简称为m序列。

二进制反馈移位寄存器的机构图如下所示：

根据自相关和互相关的定义：

（自相关将a改为b即可）

我们可以得出，当时间移位被限制为一个码片宽度整数倍的时候，任何一个Gold序列的自相关函数可以等于一下4个值中的一个[3]：

其中，，[a]表示不大于a的最大整数。

互相关函数只取下面3个值：

通过以上公式的计算，我们可以算出C/A码的自相关和互相关的旁瓣值约为：

{-0.064,-0.001,0.062}。

我们也通过利用系数值为2011和2157的两个优选m序列对产生的Gold码的自相关和互相关函数行进了仿真，结果如下图：

Gold码自相关函数

Gold码互相关函数

2.3GPS的直扩系统仿真

一般的GPS直接扩频系统可以如下框图所示：

GPS直接扩频系统框图

对于双极性波形而言，扩频过程可以等效为数据流a（t）与伪随机序列c（t）相乘的过程，扩频输出序列设为d（t），也是取值为+1或-1的双极性波形，其速率等于码片速率。

扩频序列经过调制后得到的调制输出信号s（t）送入信道。

对于BPSK调制，有：

由于Gold码的速率远远大于导航数据的速率，所以调制输出信号s（t）的带宽将会远远大于导航数据的带宽。

在信道中，我们设等效噪声为n（t），干扰为J（t），则接收机前端电路系统输出信号r（t）可建模为：

r（t）=s（t）+n（t）+J（t）

其中是传输的扩频调制信号。

接收机中的同步系统负责向接收机解扩、解调和解码等部分提供所需的时钟和同步信号，保证接收端的本地扩频序列同步、载波同步、定时时钟同步以及数据帧同步等等。

同步系统通常由一些非线性网络和各种锁相环路构成。

当接收机到达同步要求时，其本地扩频序列与发射机扩频序列相同。

解扩也是乘法器完成的，因此解扩输出信号m（t）为：

由于扩频序列c（t）取值为，所以，且扩频序列c（t）与噪声和干扰n（t）、J（t）是不相关的，因此解扩输出的信号分量成为窄带信号，而噪声和干扰则是宽带的，即：

如此，将解扩输出信号m（t）通过窄带滤波可以大大抑制噪声和干扰部分，当无噪声和干扰时，解扩信号再经过PSK调制，得到解调输出信号，即完全恢复发送的数据波形。

对扩频系统进行的matlab系统仿真图如下图所示：

其中的Gold码序列采用的是系统默认的序列。

于是我们可以得到以下的仿真图：

数据序列，扩频序列，Gold码序列图

数据信号和扩频信号的频谱图

接收信号频谱图

解扩后的频谱图

提取数据信号频谱图

在此仿真过程中，我们加入了一个窄带的干扰，接收机刚接收到传输的信号时，我们可以很明显地看到尖锐的峰值。

但解扩时接收机将输入信号与Gold码相关，让窄带干扰的频谱扩展了，最后再通过BPSK的调制就可以恢复出导航数据。

3.GPS信号测距精度

对于GPS而言，自相关函数的尖峰是很好的特性，通过尖峰可以实现精确测距。

这个尖

峰是扩频技术对GPS最大的价值，毕竟GPS是一个测距系统。

C/A码码片周期Tc约为1µs，而光速是c=3x108m/s，那么1µs的码片周期对应于一个长300m的码片。

而我们测量信号到达时间的精度为0.1%。

虽然这个经验法则只适用于没有反射或者障碍的环境，但对于C/A码，相应的测距精度为0.3m已经很好了。

如果我们不使用扩频，仍然可以根据发送导航电文的导航数据进行测距。

但导航数据率仅为50bps，所以数据比特周期为20ms，长度为6000km，若测距精度为0.1%，那么测距的误差也会在6km，这是我们无法忍受的误差范围。

提高码率是增加测距精度的一个方法，根据我们上面画出的Gold码的自相关函数图，可以看出相关峰的底边宽度为两个码片周期，即2Tc。

提高码率1/Tc，缩短码片，则可使相关峰变窄。

相比一个底边较宽的相关峰而言，一个更加尖锐的相关峰的到达时间更容易测量。

实际上，GPS在只受到噪声影响时的标准差的公式如下：

T是接收机所使用的平均时间，C/N0是信号功率和测量噪声的功率密度的比值，Tc是码片周期。

其中测距误差对码片周期的敏感度最大。

在实际的测距计算中，GPS接收机对码自相关函数中的尖锐的峰进行跟踪，通常我们使用延迟锁定环来进行这个操作。

延迟锁定换对接收到的信号与稍微超前一点的复制信号及稍微滞后一点的复制信号进行相关处理。

一旦锁定了接收信号，那么早相关器会对相关函数峰的上升沿进行采样，晚相关器会对相关函数峰的下降沿进行采样。

早相关器和晚相关器采样之间的固定时间称为相关器间距。

一个较宽的相关器间距大约为一个码宽或d=1。

（d是用码元为单位表示的相关器间距，dTc表示相应的时间间距）

超前和滞后采样可以表示为：

ZE=SE+NE

ZL=SL+NL

其中SE和NE分别表示超前采样中的信号和噪声成分，SL和NL分别表示滞后采样中的信号和噪声成分。

其中噪声测量包含自然噪声、人为干扰和多径带来的影响。

零跟踪是通过超前采样减去滞后采样实现的，所得的差值称为鉴别函数，表示如下：

传输时间的估计值是鉴别函数为0时的时间，在不存在n（t）的情况下，零交叉出现在信号传输时间的真值时刻，但是扰动信号的存在将零交叉向四周推移，而这个误差如下所示：

具体的表达如下图所示：

当卫星到用户天线存在多条路径时，就会产生多径效应。

通常最主要的路径是从卫星到用户天线的一条直接的、无障碍的路径，其他次要路径包含来自附近障碍物或地面的反射。

这些反射会使相关函数变形，因而影响接收机的正确接收。

更具体一点，多径信号可以造成相关峰的相长性或者相消性干扰，从而影响零交叉的出现位置，对测距精度产生影响。

在[5][6]中对GPS误差精度以及整周期模糊度等问题进行了更深入的讨论。

但如果延迟相对于一个码宽（对于C/A码来说大约为300m或者1µs）来说较长，那么