人教版天津市中考数学试卷.docx

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人教版天津市中考数学试卷

　　人教版天津市中考数学试卷年天津市中考数学试卷

　　一、选择题1．计算+5的结果等于A．2B．﹣2C．8D．﹣82．cos60°的值等于A．B．1C．D．3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是A．B．C．D．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2021年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为A．

　　0.1263×108B．

　　1.263×107C．

　　12.63×106D．

　　126.3×1055．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A．B．C．D．6．估计的值在A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．计算的结果为A．1B．aC．a+1D．8．方程组的解是A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是A．∠ABD=∠EB．∠CBE=∠CC．AD∥BCD．AD=BC10．若点A，B，C在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．如图，在△ABC中，AB=AC，

　　AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是A．BCB．CEC．ADD．AC12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B，顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M＇落在x轴上，点B平移后的对应点B＇落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为A．y=x2+2x+1B．y=x2+2x﹣1C．y=x2﹣2x+1D．y=x2﹣2x﹣1

　　二、填空题13．计算x7÷x4的结果等于．14．计算的结果等于．15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．若正比例函数y=kx的图象经过第

　　二、四象限，则k的值可以是．17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．AB的长等于；

　　在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：

S△PBC：

S△PCA=1：

2：

3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的．

　　三、解答题19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得；

　　解不等式②，得；

　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为．20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．如图①，求∠T和∠CDB的大小；

　　如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长．参考数据：

sin64°≈

　　0.90，cos64°≈

　　0.44，tan64°≈

　　2.05，取

　　1.414．23．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费

　　0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费

　　0.12元；

　　一次复印页数超过20时，超过部分每页收费

　　0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x．根据题意，填写下表：

　　一次复印页数5102030…甲复印店收费

　　0.52…乙复印店收费

　　0.6

　　2.4…设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

　　当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？

请说明理由．24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B，点O．P是边AB上的一点，沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A＇．如图①，当点A＇在第一象限，且满足A＇B⊥OB时，求点A＇的坐标；

　　如图②，当P为AB中点时，求A＇B的长；

　　当∠BPA＇=30°时，求点P的坐标．25．已知抛物线y=x2+bx﹣3经过点A．求该抛物线的解析式和顶点坐标；

　　P为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P＇．①当点P＇落在该抛物线上时，求m的值；

　　②当点P＇落在第二象限内，P＇A2取得最小值时，求m的值．2021年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析

　　一、选择题1．计算+5的结果等于A．2B．﹣2C．8D．﹣8依据有理数的加法法则计算即可．解：

+5=5﹣3=2．故选：

A．本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2．cos60°的值等于A．B．1C．D．根据特殊角三角函数值，可得答案．解：

cos60°=，故选：

D．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是A．B．C．D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：

A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；

　　B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；

　　C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；

　　D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选C．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2021年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为A．

　　0.1263×108B．

　　1.263×107C．

　　12.63×106D．

　　126.3×105科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤

　　a＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12630000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．解：

12630000=

　　1.263×107．故选：

B．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A．B．C．D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：

从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选D．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．估计的值在A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．解：

∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在整数6和7之间．故选C．此题主要考查了估计无理数的大小，得出＜＜是解题关键．7．计算的结果为A．1B．aC．a+1D．根据分式的运算法则即可求出答案．解：

原式==1，故选本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．方程组的解是A．B．C．D．利用代入法求解即可．解：

，①代入②得，3x+2x=15，解得x=3，将x=3代入①得，y=2×3=6，所以，方程组的解是．故选D．本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是A．∠ABD=∠EB．∠CBE=∠CC．AD∥BCD．AD=BC由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论．解：

∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选C．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10．若点A，B，C在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3根据反比例函数的性质判断即可．解：

∵k=﹣3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：

B．本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．11．如图，在△ABC中，AB=AC，

　　AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是A．BCB．CEC．ADD．AC如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出

　　P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．解：

如图连接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴

　　P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选B．本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B，顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M＇落在x轴上，点B平移后的对应点B＇落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为A．y=x2+2x+1B．y=x2+2x﹣1C．y=x2﹣2x+1D．y=x2﹣2x﹣1直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．解：

当y=0，则0=x2﹣4x+3，=0，解得：

x1=1，x2=3，∴A，B，y=x2﹣4x+3=2﹣1，∴M点坐标为：

，∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M＇落在x轴上，点B平移后的对应点B＇落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：

y=2=x2+2x+1．故选：

A．此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．

　　二、填空题13．计算x7÷x4的结果等于x3．根据同底数幂的除法即可求出答案．解：

原式=x3，故答案为：

x3本题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．计算的结果等于9．根据平方差公式进行计算即可．解：

　　=16﹣7=9．故答案为：

9．本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解题的关键．15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

　　②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：

∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．故答案为：

．本题考查概率的求法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=．16．若正比例函数y=kx的图象经过第

　　二、四象限，则k的值可以是﹣2．据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象经过第

　　二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．解：

∵若正比例函数y=kx的图象经过第

　　二、四象限，∴k＜0，∴k的值可以是﹣2，故答案为：

﹣2．本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：

在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第

　　一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第

　　二、四象限．17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．解：

延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH=OA==1．∵直角△AOE中，∠OAE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理△PHE中，HE=PH=1．∴HG=HE+EG=1+1=2．∴在Rt△PHG中，PG===．故答案是：

．本题考查了勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．AB的长等于；

　　在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：

S△PBC：

S△PCA=1：

2：

3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的如图AC与网格相交，得到点

　　D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N．连接DN，EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求．．利用勾股定理即可解决问题；

　　如图AC与网格相交，得到点

　　D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．解：

AB==．故答案为．如图AC与网格相交，得到点

　　D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．理由：

平行四边形ABME的面积：

平行四边形CDNB的面积：

平行四边形DEMG的面积=1：

2：

3，△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，∴S△PAB：

S△PBC：

S△PCA=1：

2：

3．本题考查作图﹣应用与设计、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，求出△PAB，△PBC，△PAC的面积，属于中考常考题型．

　　三、解答题19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得x≥1；

　　解不等式②，得x≤3；

　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为1≤x≤3．分别求出每一个不等式的

　　解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．解：

解不等式①，得：

x≥1；

　　解不等式②，得：

x≤3；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为1≤x≤3，故答案为：

　　x≥1，x≤3，1≤x≤3．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受调查的跳水运动员人数为40人，图①中m的值为30；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．频数÷所占百分比=样本容量，m=100﹣

　　27.5﹣25﹣

　　7.5﹣10=30；根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．解：

4÷10%=40，m=100﹣

　　27.5﹣25﹣

　　7.5﹣10=30；

　　故答案为40人，30．平均数=÷40=15，16出现12次，次数最多，众数为16；

　　按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．如图①，求∠T和∠CDB的大小；

　　如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．根据切线的性质：

圆的切线垂直于经过切点的半径，得∠TAB=90°，根据三角形内角和得∠T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数；

　　如图②，连接AD，根据等边对等角得：

∠BCE=∠BEC=65°，利用同圆的半径相等知：

OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65°，由此可得结论．解：

如图①，∵连接AC，∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，∵∠ABT=50°，∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，∴∠CDB=∠CAB=40°；

　　如图②，连接AD，在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，∴∠BCE=∠BEC=65°，∴∠BAD=∠BCD=65°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=65°，∵∠ADC=∠ABC=50°，∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．本题考查了圆的切线、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等．22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长．参考数据：

sin64°≈

　　0.90，cos64°≈

　　0.44，tan64°≈

　　2.05，取

　　1.414．如图作PC⊥AB于C．分别在Rt△APC，Rt△PCB中求解即

　　可解决问题．解：

如图作PC⊥AB于C．由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，在Rt△APC中，sinA=，cosA=，∴PC=PA?

sinA=120?

sin64°，AC=PA?

cosA=120?

cos64°，在Rt△PCB中，∵∠B=45°，∴PC=BC，∴PB==≈153．

　　∴AB=AC+BC=120?

cos64°+120?

sin64°

　　≈120×

　　0.90+120×

　　0.44≈161．答：

BP的长为153海里和BA的长

　　为161海里．本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结

　　合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了

　　数学应用于实际生活的思想．23．用A4纸复印文件，在甲复印店不

　　管一次复印多少页，每页收费

　　0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费

　　0.12元；

　　一次复印页数超过20时，超过部分每页收费

　　0.09元．设在同

　　一家复印店一次复印文件的页数为x．根据题意，填写下表：

　　一次复印页数5102030…甲复印店收费

　　0.5123…乙复印店收

　　费

　　0.6

　　1.2

　　2.4

　　3.3…设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复

　　印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

　　当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？

请说明理由．根据收费标准，列代数式求得即可；

　　当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=

　　0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=

　　0.09x+

　　0.6；

　　设y=y1﹣y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断．解：

当x=10时，甲复印店收费为：

0，1×10=1；

　　乙复印店收费为：

0.12×10=

　　1.2；

　　当x=30时，甲复印店收费为：

0，1×30=3；乙复印店收费为：

0.12×20+

　　0.09×10=

　　3.3；

　　故答案为1，3；

　　1.2，

　　3.3；

　　y1=

　　0.1x；

　　y2=；

　　顾客在乙复印店复印花费少；

　　当x＞70时，y1=

　　0.1x，y2=

　　0.09x+

　　0.6，∴y1﹣y2=

　　0.1x﹣=

　　0.01x﹣

　　0.6，设y=

　　0.01x﹣

　　0.6，由

　　0.01＞0，则y随x的增大而增大，当x=70时，y=

　　0.1∴x＞70时，y＞

　　0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键．24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B，点O．P是边AB上的一点，沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A＇．如图①，当点A＇在第一象限，且满足A＇B⊥OB时，求点A＇的坐标；

　　如图②，当P为AB中点时，求A＇B的长；

　　当∠BPA＇=30°时，求点P的坐标．由点A和B的坐标得出OA=，OB=1，由折叠的性质得：

OA＇=OA=，由勾股定理求出A＇B=，即可得出点A＇的坐标为；

　　由勾股定理求出AB==2，证出OB=OP=BP，得出△BOP是等边三角形，得出∠BOP=∠BPO=60°，求出∠OPA=120°，由折叠的性质得：

∠OPA＇=∠OPA=120°，PA＇=PA=1，证出OB∥PA＇，得出四边形OPA＇B是平行四边形，即可得出A＇B=OP=1；

　　分两种情况：

①点A＇在y轴上，由SSS证明△OPA＇≌△OPA，得出∠A＇OP=∠AOP=∠AOB=45°，得出点P在∠AOB的平分线上，由待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+1，即可得出点P的坐标；②由折叠的性质得：

∠A＇=∠A=30°，OA＇=OA，作出四边形OAPA＇是菱形，得出PA=OA=，作PM⊥OA于M，由直角三角形的性质求出PM=PA=，把y=代入y=﹣x+1求出点P的纵坐标即可．解：

∵点，点B，∴OA=，OB=1，由折叠的性质得：

OA＇=OA=，∵A＇B⊥OB，∴∠A＇BO=90°，在Rt△A＇OB中，A＇B==，∴点A＇的坐标为；

　　在Rt△ABO中，OA=，OB=1，∴AB==2，∵P是AB的中点，∴AP=BP=1，OP=AB=1，∴OB=OP=BP∴△BOP是等边三角形，∴∠BOP=∠BPO=60°，∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°，由折叠的性质得：

∠OPA＇=∠OPA=120°，PA＇=PA=1，∴∠BOP+∠OPA＇=180°，∴OB∥PA＇，又∵OB=PA＇=1，∴四边形OPA＇B是平行四边形，∴A＇B=OP=1；

　　设P，分两种情况：

①如图③所示：

点A＇在y轴上，在△OPA＇和△OPA中，，∴△OPA＇≌△OPA，∴∠A＇OP=∠AOP=∠AOB=45°，∴点P在∠AOB的平分线上，设直线AB的解析式为y=kx+b，把点，点B代入得：

，解得：

，∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，∵P，∴x=﹣x+1，解得：

x=，∴P；

　　②如图④所示：

由折叠的性质得：

∠A＇=∠A=30°，OA＇=OA，∵∠BPA＇=30°，∴∠A＇=∠A=∠BPA＇，∴OA＇∥AP，PA＇∥OA，∴四边形OAPA＇是菱形，∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如图④所示：

　　∵∠A=30°，∴PM=PA=，把y=代入y=﹣x+1得：

=﹣x+1，解得：

x=，∴P；

　　综上所述：

当∠BPA＇=30°时，点P的坐标为或．本题是几何变换综合题目，考查了折叠的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、全等三