丽水市缙云县提前招生模拟考试数学试题(4)含答案.docx
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缙云中学提前招生数学模拟试卷
（4）
（满分150分,考试时间120分钟）一､选择题（每题5分,共40分）
1.化简-aa
A.
2
B.-a
C.a
D.a2ax2-x-2
2.分式的值为0,则x的值为x-1
A.-1或2
B.2
C.-1
D.-2
3.如图,在四边形ABCD中,E､F分别是AB､AD的中点｡若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）
A.
43
0
B.
35
C.
34
D.
45）
D.10
0
4.如图,PA､PB是⊙O切线,A､B为切点,AC是直径,∠P=40°,则∠BAC=（
A.40
B.80
0
C.20
0
5.在两个袋内,分别装着写有1､2､3､4四个数字的4张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）
A.
12
B.
516
C.
716）
D.
34
6.如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为（
A.6
B.4
C.5
D.3
7.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A､P､D为顶点的三角形的面积是
y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）
8.若直角坐标系内两点P､Q满足条件①P､Q都在函数y的图象上②P､Q关于原点对称,则称点对（P,Q）是函数y的一个“友好点对”
（点对（P,Q）与（Q,P）看作同一个”友好点对”）｡已
ì2x2+4x+1x£0ï知函数,则函数y=í的“友好点对”有（）个1xf0ï2xî
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题（每题5分,共50分）
9.已知a､b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于
10.有一个六个面分别标上数字1､2､3､4､5､6的正方体,甲､乙､丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示.如果记2的对面的数字为m,3的对面的数字为n,则方程mx+1=n的解x满足k 11.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD//BC,∠A=90º,∠C=30º.折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8,则AB的长为
12.记函数y在x处的值为f（x）（如函数y=x2可记为f（x）=x2,当x=1时的函数值可记为f
（1）=1｡已知f（x）=,若a>b>c且a+b+c=0,b¹0,则f（a）+f（b）+f（c）的所有可能值为
13.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点｡已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39,则该塔形中正方体的个数至少是
14.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面AB=1,BC=2,三个侧面都是矩形,AA1=3,M为线段BB1上的一动点,则当AM+MC1最小时,BM=
15.如图,AB是半圆O的直径,四边形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F,N在半圆上｡若AB=10,则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是
16.如图,CD为直角ΔABC斜边AB上的高,BC长度为1,DE⊥AC｡设ΔADE,ΔCDB,ΔABC的周长分
p1+p2取最大值时,AB=.p0
17.如图放置的等腰直角DABC薄片（ÐACB=90,AC=2）沿x轴滚动,点A的运动轨迹曲线与x轴有
别是p1,p2,p｡当交点,则在两个相邻交点间点A的轨迹曲线与x轴围成图形面积为
18.如图是一个数表,第1行依次写着从小到大的正整数,然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方,得到下一行,数表从上到下与从左到右均为无限项,则这个数表中的第11行第7个数为（用具体数字作答）三､解答题（共60分）
19.（本小题满分12分）如图,抛物线y=-
5217x+x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于44
另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C（3,0）.
（1）求直线AB的函数关系式;
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N｡设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
（3）设在
（2）的条件下（不考虑点P与点O,点C重合的情况）,连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?
问对于所求的t值,平行四边形BCMN能否为菱形?
请说明理由.20.（本小题满分12分）函数f（x）,若自变量x取值范围内存在x0,使f（x0）=x0成立,则称以（x0,x0）为坐标的点为函数f（x）图像上的不动点｡（．f．（x）的定义见第12题）．．．．．．．．．．．
（1）若函数f（x）=
3x+a有两个关于原点对称的不动点,求a,b应满足的条件;
x+bb的图x
（2）在
（1）的条件下,若a=2,直线l:
y=（1-a）x+b-1与y轴､x轴分别相交于A､B两点,在y=
象上取一点P（P点的横坐标大于2）,过P作PQ⊥x轴,垂足是Q,若四边形ABQP的面积等于2,求P点坐标
（3）定义在实数集上的函数f（x）,对任意的x有f（-x）=-f（x）恒成立｡下述命题“若函数f（x）的图像上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?
若正确,给予证明;若不正确,举反例说明｡
21.（本小题满分12分）已知圆O圆心为坐标原点,半径为点,交y轴正半轴于B点
43,直线l:
y=（x+4）交x轴负半轴于A33
（1）求ÐBAO
（2）设圆O与x轴的两交点是F1,F2,若从F1发出的光线经l上的点M反射后过点F2,求光线从F1射出经反射到F2经过的路程
（3）点P是x轴负半轴上一点,从点P发出的光线经l反射后与圆O相切.若光线从射出经反射到相切经过的路程最短,求点P的坐标
22.
（本小题满分12分）
在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.
（1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根）,并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?
（2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1根）,且不少于七层,（Ⅰ）共有几种不同的方案?
（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm,为考虑安全隐患,堆放高度不得高于4m,则选择哪个方案,最能节省堆放场地?
23.
（本小题满分12分）
2
试求出所有正整数a使得关于x的二次方程ax+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根.
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