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小数基础知识
一、小数的基本知识
一、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份,,得到的十分之几、百分之几、千分之几,,
可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之
几,,
二、小数的组成:
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
三、小数的计数单位:
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的
最高单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
四、小数的读法和写法
小数的读法:
先读整数部分,整数部分按照整数的读法读,如果整数部分是0的就读
“零”,再读小数点,读作“点”,最后小数部分要依次读出每个数字。
小数的写法:
写小数时,先写整数部分,再写小数部分,整数部分按整数的写法写出,整数部分是0,
整数部分就写0,然后写小数点,小数点要写成圆点,最后写小数部分,小数部分要依次写出每个数字。
五、小数的分类
一是按照整数部分的情况分类
*
(1)纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
*
(2)带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
一般说来,纯小数都小于1,而带小数却都大于1。
二是按照小数部分的情况分类。
(3)有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、
0.23都是有限小数。
(4)无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33,,
3.1415926,,
(5)无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做
无限不循环小数。
例如:
3.1415926535897932384626,,
(6)无限循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这
个数叫做循环小数。
例如:
3.555,,0.0333,,12.109109,,
(7)循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的
循环节。
例如:
3.99,,的循环节是“9”,0.5454,,的循环节是“54”。
*(8)纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.111,,0.5656,,
*(9)混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
例如:
3.1222,,0.03333,,
(10)写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如:
3.777,
·
··
简写作:
3.7;0.5302302,
简写作:
0.5302。
1
(11)小数分类图
有限小数纯循环小数纯小数
①小数无限循环小数②小数
无限小数混循环小数带小数
无限不循环小数
六、小数的性质
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
七、小数点位置的移动引起小数大小的变化
(1)、小数点向右移动一位,得到的数是它的10倍;小数点向右移动两位,得到的数是它
的100倍;小数点向右移动三位,得到的数是它的1000倍,,
(2)、小数点向左移动一位,得到的数是它的1;小数点向左移动两位,得到的数是它的
10
1;小数点向左移动三位,得到的数是它的1,,
1001000
八、小数大小比较
先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的
那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,,
九、小数的近似数
近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个小数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
小数取近似数的方法有三种:
四舍五入法、去尾法、进一法。
2
练习一
1、看图写小数。
2、填空
(3)8.6元=8()6()2.8米=2()8()
(4)50.25元=50()2()5()0.3米=米=()分米
(5)0.6元=元=()角3.5分米=()分米()厘米=()厘米
(6)6角=()元
4分=()元9分米=()米56毫米=()米
3、把下面的数改写成用“米”或“元”做单位的数。
(1)一枝铅笔长
20厘米,是(
)米。
(2)一根红头绳长
55厘米,是(
)米。
(3)一条皮带长
12分米,是(
)米。
(4)每本日记本
1元6角5分,是(
)元。
(5)每千克巧克力是30元8角,是(
)元。
4、0.139是由()个十分之一、(
)个百分之一、()个千分之一组成的。
5、由5个十分之一,7个千分之一组成一个小数,这个小数是(
),18
个10和25个0.01组成的数是(
)。
6、2个十、3个十分之一和
5个千分之一组成的数是(
),读作(
)。
7、一个数的十分位上是3,千分位上是8,其余各位上都是0,这个数是
()。
8、7.683中的6在()位上,表示6个();3在()位上,表示3个()。
9、
(1)248个0.01是(
),900个0.1是(
)。
(2)0.276是由(
)个0.1、(
)个0.01和(
)个0.001组成的.
3
(3)0.425是由4个()十分之一,()个百分之一,()个千分
之一组成的。
(4)26.26是由()个十,()个一,2个()分之一,()个百分
之一组成的。
10.三位小数表示()分之几,0.36写成分数是().
11.小数点右边第二位是()位,计数单位是().
12.小数点右边第()位是十分位,计数单位是().
13.1里面有()个十分之一,()个百分之一;0.9里有()个0.1;
14、5.376是由()个1、()个0.1、()个0.01和6个()组成
的。
15、在4.04中,左边的4在()位,它表示(),右边的4在()位,
16、读出下面各数:
(8分)
0.052读作:
100.009读作:
32.320读
作:
48.095读作:
17、写出下面各数:
零点零三七写作:
一千零二点零五写作:
五点八九写作:
四
百点五八写作:
18.小数的()添上0或者去掉0,小数的()不变。
19、0.7和0.70,它们的()。
A.大小相等,计数单位相同。
B.大小相等,计数单位不同。
C.大小不等,计数单位相同。
D.大小不等,计数单位不同。
20、化简下面小数:
0.7001.7803.1008.03000.040
21、把下面的小数改写成小数部分是三位的小数:
0.810.5302.02007.32
22、在3.0、300、0.30、0.030中,去掉()末尾的0,该数的大小就发
生变化。
A3.0B300C0.30D0.030
23、下面说法正确的是()。
A.整数部分的最低位是个位,小数部分的最低位是万分位。
B.在小数点后面添上或去掉“0”,小数的大小不变。
C.大于0.5而小于0.9的一位小数只有0.6、0.7、0.8三个。
4
D.整数都比小数大。
24.小数点右边第二位是()位,计数单位是().
25、小数点右边第()位是十分位,计数单位是().
26、大于7而小于8的一位小数有()个。
27、在方框里填上合适的数。
□<2.9<□□<13.4<□□>10.6>□□>0.9>□
28、你能在括号里填上合适的小数吗?
29、在8.899、8.76、8.80、8.9、8.8这几个数中,最大的数是(),
最小的数是(),相等的数是()和()。
30、大于0.1而小于0.2的两位小数有()个。
A.9B.0C.无数D.99
31、一个小数的计数单位是0.001,它比0.01大,又比0.02小,这个小数可能
是。
32、比较每组数的大小:
0.780(
)0.7081.2409()1.29042.057()2.6
8米3厘米(
)8.0米
32、化简下面小数:
0.7001.7803.100
8.0300
0.040
33、把2
改写成以百分之一为单位的数(
);把2.3
改写成以千分之一
为单位的数(
)
34、把下面的小数改写成小数部分是三位的小数:
0.8
10.5
30
2.0200
7.32
35、把下面各数按从小到大的顺序排列:
1.781.871.8071.7081.778
36、在下面的(
)里可以填哪些数字?
4.(
)7<4.27,(
)里可以填(
)数字。
3.26
<3.2(
),(
)里可以填(
)数字。
5
37、把下面的小数按从小到大的顺序排列起来。
0.60.5060.0560.0650.56
38、用三张数字卡片2、4、5和小数点,摆出一位小数,一共可以摆出()
个一位小数。
其中最大的一位小数是(),最小的一位小数是()
39、12000=()万34900=()万14090米=()万米
40、120900000=()亿7809000000=()亿
41、按照四舍五入写出表中各数的近似数:
保留整数保留一位小数保留两位小数保留三位小数
1.0495
10.0395
9.9783
29.9964
保留整数精确到十分位保留两位小数保留三位小数
0.9673
16.4238
29.6403
42、一个两位小数精确到十分位是
5.4,这个数不可能是(
)
。
A
.5.41
B
.5.44
C
.5.37
D
.5.34
43、9.953保留一位小约数是(
)
A
9.95
B9.9
C
10.0
D
10.5
44、下列两位小数中,(
)的百分位“四舍”后不是
3.6。
A
3.61
B3.64
C
3.623
D3.535
45、比大小:
2795000()279.5万
10890000000()10.9亿
2795100(
)280万
46、八亿九千五百万写作:
(
),改写成用亿作单位的数是(
),
保留一位小数约是(
)亿。
6
二、小数的四则运算的意义及计算法则
(一)、小数四则运算的意义
1.小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一
个加数的运算.
3.小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数
乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几,,是多少。
4.小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(二)、小数四则运算法则
1.小数加减法法则:
先把小数点对齐(数位对齐),然后按整数加减法进行计算。
2.小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。
3.1除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
3.2除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补
“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
7
练习二小数加减法练习题
小数加减法注意事项:
小数点要上下对齐,小数点对齐后,小数的整数部分和小数点后面的各分位数也自动对齐了。
(注意书写整洁)
一、1、口算。
0.7+0.9=
0.8+0.6=
8.24+3.76=
4.1-3.8=
14+0.78=
14.6-0.34=
1.3+8.56=
0.8-0.55=
4-0.04=
1-0.03=
30.5+3.05=
0.8-0.45=
0.78+2.2=
5-0.08=
3.25+0.75=
10-0.1=
1.5
-0.5=
1
-0.9=
2.3
+0.6=
0.9
+0.8=
1.9
-0.9=
3.5-2.4=
0.36
+0.64=
0.96
-0.3
3.5+4.2=
6-0.5=
2.7-0.4=
1-0.3=
0.8+0.7=
4.5-3=
7.8-1.1=
3.4-1.5=
1.5
-0.5=
1
-0.9=
2.3
+0.6=
0.9
+0.8=
1.9
-0.9=
3.5-2.4=
0.36
+0.64=
0.96
-0.3=
1.8+2.2=
1-0.03=
3.1+0.75=
10-0.1=
3.5
-1.2=
1
-0.4=
2.9
+0.6=
0.5
+0.8=
10.9-0.9=
3.5-2.2=
0.27
+0.64=
0.96
-0.3=
0.5+4.2=
2-0.6=
2.7+0.4=
11-0.3=
3.8+1.7=
4.5-1=
9.2-7.6=
3.4-1.6=
1.5+6.7=
8.5
-2.9=
2.7
+0.6=
7.2
+1.8=
10.2-0.1=
6.5-2.8=
0.36
+0.6=
0.76
-0.3=
10+0.78=
15-0.34=
1.3+8=
0.8-0.55=
8
2、竖式计算下列各题
8.65-6.31=10-7.64=13.6+8.46=0.99+1.1=
1.23+6.52=5.32-0.93=6.35-5.23=1.23+5.69=
1.26+5.21=0.96-0.23=7.26-4.93=2.16-0.23=
9.28+7.32=5-0.9=2.65+9.32=4.63+15=
7.65-6.23=8.28+4.75=9.23+5.45=6.23-4.53=
6.52+2.63=4.62+8.95=7.24+6.21=8.52+4.65=
9
三、小数乘法
一、小数乘法的计算方法
①先把小数扩大成整数,按整数乘法的法则算出积;
②看两个因数中共有几位小数,就从积的最右边起,数几位,点上小数点。
(两个因数的小
数位数的和等于积的小数位数。
)
③●注意:
当乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点小数点。
如果积的末尾
有0,要先点上积的小数点,再把小数末尾的“0”去掉。
二、小数乘法的分类及意义
1、小数乘整数:
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和是多少。
2、一个数乘小数:
①一个数乘小于1小数意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:
1.5×0.8就是求1.5
的十分之八是多少;150×0.08就是求150的百分之八是多少;
②一个数乘大于1小数意义——就是求这个数的几倍是多少。
例如:
1.5×1.8就是求1.5的
1.8倍是多少;150×6.8就是求150的6.8倍是多少。
例题1.13×0.28=450×0.13=0.19×2.5=
1.8×1.23=10.015×0.08=77.2×14=
习题操练:
1、直接写出得数。
0.6×8=
3×0.9=
2.5×4=
36×0.4=
1.87×0=
12.5×8=
50×0.04=
80×0.3=
1.1×9=
4×0.25=
2、用竖式计算
1.2×0.8=
6.05×0.82=
0.56×0.04=
308×0.43=48×0.35=135×2.7=
10
42×5.4=1.08×25=5.6×1.8=
3500×0.96=6.728×3.2=0.12×6=
3、一个数(
0除外)乘大于
1的数,积比原来的数大;(如:
25.6×1.02>25.6
)
一个数(0除外)乘等于
1的数,积等于原来的数;(如:
25.6×1=25.6)
一个数(0除外)乘小于
1的数,积比原来的数小。
(如:
25.6×0.3<25.6)
我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。
在(
)里填上>、<或=
163×0.8(
)163
36×2.8(
)36
18×0.97(
)18
0.7×13(
)0.7
1.9×3.7(
)1.9
235×0.4(
)235
6.7×0.98(
)6.7
8.09×1()8.09
18×0.35()0.35
4、积不变性质及应用
在一个乘法的式子,一个因数扩大若干倍,另外一个因数同时缩小若干倍,积不变。
这叫积不变性质。
例如:
600×0.05=(600÷100)×(0.05×100)=6×5=30
就是说整千、整百、整十数乘小数要尽可能看成整数相乘,这样可提高计算速度。
应用举例如下,请填空。
①.乘法的口算
250×4.8=()×48=1200
0.2
×340=(
)×34=68
3000
×0.003=(
)×3=9
0.35
×300=35×()=105
②.乘法的简便计算
0.65
×33+6.5
×6.7
21×
30+210×7
0.16
×
75+0.08×50
=0.65×33+0.65
×()
=21×
30+21×(
)=0.16
×
75+(0.08×2)×(50÷2)
=0.65×(33+67)
=21×(30+70)
=0.16
×
75+0.16×25
=0.65×100
=21×
100
=0.16
×
(75+25)
=65
=2100
=0.16×
100
=16
11
练习三小数乘法的练习题
一、一般乘法竖式计算题
205×0.18305×0.142.03×0.1310.2×2.3
3.07×0.25103×0.230.408×0.241.05×3.5
1.07×1.82.01×1.72.03×0.1420.4×2.6
205×0.130.102×0.110.34×0.1260.32×0.14
2.4×0.960.5×0.150.18×4.30.36×2.3
65×0.70.0016×130.65×0.170.62×5.2
5.8×0.320.65×7.372×0.038.7×0.92
12
二、乘数中间有“0”的乘法
56.2×4.082.02×3.6125×2.0423.5×1.02
2.5×20.18.81×1.0119.1×0.3072.01×1.03
518×3.070.131×2024.15×1.032.42×1.05
1.25×8.081.02×2.151.02×20.6
三、积末尾有“0”的乘法
18.6×1.52.06×0.252.8×0.1652.36×0.35
1.25×8.80.24×2.50.025×141.05×35
1.6×0.850.35×8.042.25×2.40.15×2.8
13
四、小数的性质及应用练习题
李艳辉2014.10.14
一、小数的末尾添上或去掉0,小数的大小不变,这叫小数的性质。
二、拓展:
1.对于一个小数,我们可以根据计算的需要,扩大或缩小小数的位数。
2.整数可以看做小数部分是0的小数。
例如:
8=8.0=8.00=8.000
三、应用举例
1.化简计算结果
6.0=63.500=3.5
7.300吨=7.3吨
2.扩大小数位数
16元=16.00元
3.14=3.1400
0.25=0.250
3.小数大小比较
9.5○9.503
10.08
○10.08