四年级上册数学竞赛试题第六节三阶容斥原理全国通用.docx
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四年级上册数学竞赛试题第六节三阶容斥原理全国通用
第六节三阶容斥原理
【典型例题】
[#]例1.四
(2)班学生对英语、语文、数学三门功课中至少有
一门感兴趣。
其中喜欢语文的有38人,喜欢数学的有32人,
喜欢英语的有28人。
既喜欢语文又喜欢数学的有19人,既喜欢
数学又喜欢英语的有15人,既喜欢语文又喜欢英语的有13人,
三门都喜欢的有7人。
求全班总人数。
[#]例2.某大学抽样调查学生学习外语的情况。
100个大学生中,
学过英语的有64人,学过法语的有49人,学过俄语的有35人,
学过英语也学过法语的有20人,学过英语也学过俄语的有23人,
学过法语也学过俄语的有11人,且每人至少学过其中一门外语,
问三种语言都学过的有多少人?
[#]例3.景莲小学四年级学生中,有56人爱好踢足球,89人爱
好打篮球,52人爱好打排球,41人既爱好踢足球又爱好打篮球,
38人既爱好踢足球又爱好打排球,47人既爱好打篮球又爱好打
排球,有23人这三项球类活动都爱好,有19人这三项球类活
动都不爱好,那么景莲小学四年级有学生多少人?
例4.珠江小学30名同学参加“萌芽杯”竞赛,获奖情况如下:
口算获奖的有14人,珠算获奖的有12人,应用题获奖的有10
人,获口算和珠算两项奖的有4人,获珠算和应用题两项奖的
有5人,获应用题和口算两项奖的有6人,三项都获奖的有3
人,一项奖也没有得的有几人?
例5.某校四
(一)班的学生54人,爱好乒乓球的有40人,爱
好足球的有20人,爱好排球的有30人,既爱好乒乓球又爱好排
球的有18人,既爱好足球又爱好乒乓球的有14人,既爱好足球
又爱好排球的有12人,三种球都不爱好的有2人,三种球都爱好
的有多少人?
[*]例6.50名学生面向老师站成一行,老师先让大家从左到右按
1,2,3,…依次报数,再让报数是4的倍数的同学向后转,接着
又让报数是6的倍数同学向后转,问此时还有多少同学面向老师?
[*]例7.边长分别为6,5,2的三个正方形,如下图所示
放在桌面上。
问它们盖住的面积是多大?
小试锋芒
姓名:
成绩:
[#]1.六年级同学每人都至少喜爱一种活动,会骑车的有135人,
会游泳的有118人,会下棋的有107人,既会骑车又会游泳的有
82人,既会骑车又会下棋的有51人,既会游泳又会下棋的有43
人,三种都会的有18人。
六年级共有多少人?
[#]2.某班学生参加科技、音乐、美术三个兴趣小组的人数分别为
14人、12人和10人,其中科技、音乐两组都参加的5人,音乐、
美术两组都参加的5人,科技、美术两组都参加的4人,三组都
参加的3人,三组都不参加的5人。
这个班共有学生多少人?
[#]3.某班有40名同学全部参加课外兴趣小组,参加数学小组的
有29人,参加语文小组的有21人,参加美术小组的有25人,
有17人既参加数学小组又参加美术小组,有15人既参加数学小
组又参加语文小组,有10人既参加语文小组又参加美术小组。
求三个小组都参加的有多少人?
[#]4.在50人的班级中,对学习数学、英语、语文三门学科的
爱好者做了调查,其中爱好数学的有35人,爱好英语的有30
人,爱好语文的有20人,数学与英语、英语与语文、语文与数
学两门都爱好者分别是22人、12人、18人,三门都爱好的有
10人。
三门都不爱好的有多少人?
5.对100个学生课外学科活动的调查结果如下:
32人参加
数学小组;20人参加英语小组,45人参加生物小组。
其中15
人既参加了数学小组又参加了生物小组;7人既参加了英语小
组又参加了数学小组;10人既参加了英语小组又参加了生物小
组。
还有30人没有参加上述任何一个学科小组。
求三个学科小
组都参加的有多少人?
6.某校有学生960人,其中有510人订阅作文报,有330人
订阅数学报,有120人订阅科学报,全校学生中有270人订阅了
两种报刊,有58人订阅了三种报刊,那么这所学校中没有订阅
任何报刊的有多少人?
[*]7.四
(一)班28个男生中,有14人喜欢打篮球,9人喜欢
打排球,13人喜欢打羽毛球,其中有2人既喜欢打羽毛球又喜欢
打篮球,有3人既喜欢打羽毛球又喜欢打排球,每人至少喜欢打
一种球,但没有一个人三种球都喜欢。
既喜欢打篮球又喜欢打排
球的有几人?
[*]8.实验小学举办学生书法展。
学校的橱窗里展出每个年级学
生的书法作品,其中有28幅不是五年级的,有24幅不是六年级
的,五、六年级参展的书法作品共有20幅。
一、二年级参展的作
品总数比三、四年级参展作品的总数少4幅。
一、二年级参展的
书法作品共有多少幅?
大显身手
姓名:
成绩:
[#]1.四年级学生每人都至少会一种活动。
会骑自行车的有125
人,会游泳的有108人,会下棋的有97人。
既会骑车又会游泳
的有72人,既会骑车又会下棋的有41人,既会游泳又会下棋的
有33人,三种都会的有18人。
四年级共有多少人?
[#]2.某班学生参加科技、音乐、美术三个兴趣小组的人数分别
为14人、12人和10人,其中科技、音乐两组都参加的5人,
音乐、美术两组都参加的5人,科技、美术两组都参加的4人,
三组都参加的3人,三组都不参加的5人。
这个班共有学生多少人?
[#]3.五年级(4)班有50名同学,期中考试中每人至少有一门功课
得优,英语得优的有21人,数学得优的有22人,语文得优的有18
人,英语得优数学也得优的有6人,数学得优语文也得优的有4人,
英语得优语文也得优的有5人。
三门功课都得优的有多少人?
4.某进修班有50人,开甲、乙、丙三门选修课,选修甲这门课的
有38人,选修乙这门课的有35人,选修丙这门课的有31人,兼选甲、
乙两门课的有20人,兼选甲、丙两门课的有21人,兼选乙、丙两门
课的有19人,甲、乙、丙三科都选的有2人,那么三科都未选的有多
少人?
5.某班有40名同学参加课外兴趣小组,参加数学小组的有29
人,参加语文小组的有21人,参加美术小组的有25人,有17人
既参加数学小组又参加美术小组,有15人既参加数学小组又参加
语文小组,有10人既参加语文小组又参加美术小组,有3人没有
参加任何课外兴趣小组。
求三个小组都参加的有多少人?
6.如下图所示,A、B、C分别表示面积为11、9、8
平方厘米的三张不同形状的纸片,并且A与B,B与C,
A与C的公共部分的面积分别为4、5、3平方厘米,A、
B、C三个图形的公共部分面积是2平方厘米,求它们重
叠在一起盖住的面积是多少平方厘米?