C．k<－3或k>2D．以上都不对
9.把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的一个可能值为
A．B．C．D．
10.若无论实数取何值时，直线与圆都相交，则实数的取值范围。
A.B.C.D.
11.当时，函数的最小值为
A.B.C.1D.
12.已知双曲线：
（，）的右焦点与抛物线的焦点重合，且渐近线方程为，则双曲线的方程为
A．B．C.D．
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f
（1））处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= ．
14.在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是________.
15.若函数在区间内有极值，则实数的取值范围是_____.
16.已知是圆上两点，点在抛物线上，当取得最大值时，．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17（本小题满分12分）
在数列中，．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．
为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
手机编号
1
2
3
4
5
A型待机时间（h）
120
125
122
124
124
B型待机时间（h）
118
123
127
120
a
已知A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判断A，B两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）；
（Ⅲ）从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率．
（注：
n个数据的方差，其中为数据的平均数）
19．（本小题满分12分）
已知三角形ABC中,.求三角形ABC的面积.
20.（本小题满分12分）
已知定点和直线上的动点，线段MN的垂直平分线交直线
于点，设点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关
于x轴的对称点为点P，点关于轴的对称点为，求证：
A，P，Q三点共线.
21.（本小题满分12分）
已知f（x）＝xlnx，g（x）＝－x2＋ax－3.
（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t＋2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）对一切x∈（0，＋∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：
对一切x∈（0，＋∞），都有lnx＞－成立．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．（本题满分10分）选修4—4：
坐标与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ－4sinθ）＝12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点.
（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；
（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围.
23.（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．
参考答案
1—5CCBCD6—10BCCDC11—12BA
13.1
14. [由题意知还原后的几何体是一个直放的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，
∵VP－A1MN＝VA1－PMN，
又∵AA1∥平面PMN，∴VA1－PMN＝VA－PMN，
∴VA－PMN＝××1××＝，故VP－A1MN＝.]
15.；16.
17.（本小题满分12分）
（Ⅰ）由题设，得．
又，所以数列是首项为1，且公比为4的等比数列．（6分）
（Ⅱ）由（I）可知，于是数列的通项公式为．
所以数列的前项和．（12分）
18．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ），[2分]
，[3分]
由，解得．[4分]
（Ⅱ）设A，B两个型号被测试手机的待机时间的方差依次为，，
则．[7分]
（Ⅲ）设A型号手机为，，，，；B型号手机为，，，，，“至少有1台的待机时间超过122小时”为事件C．[8分]
从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，不同的抽取方法有25种．[10分]
抽取的两台手机待机时间都不超过122小时的选法有：
，，，，共4种．[11分]
因此，所以．
所以至少有1台的待机时间超过122小时的概率是．[12分]
19．（本小题满分12分）
解:
已知
……6分
得:
①
②
由①+②,得:
又
代入化简,得:
.......12分
20.（本小题满分12分）
（Ⅰ）有题意可知：
，即点到直线和点的距离相等.
根据抛物线的定义可知：
的轨迹为抛物线，其中为焦点.3分
设的轨迹方程为：
，，
所以的轨迹方程为：
.…………………………5分
（Ⅱ）由条件可知，则.6分
联立,消去y得，
.7分
设，则
，
.9分
因为，10分
11分
所以,三点共线.………12分
21.【解析】（Ⅰ）f（x）＝xlnx，∴f′（x）＝lnx＋1
当x∈，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈，f′（x）＞0，f（x）单调递增.2分
①0＜t＜时，f（x）min＝f＝－；
②≤t时，f（x）在[t，t＋2]上单调递增，f（x）min＝f（t）＝tlnt;
∴f（x）min＝4分
（Ⅱ）2f（x）≥g（x）恒成立，
∴a≤x＋＋2lnx恒成立，
令h（x）＝x＋2lnx＋，
则h′（x）＝1＋－＝，6分
由h′（x）＝0，得x1＝－3，x2＝1，
x∈（0，1）时，h′（x）＜0；
x∈（1，＋∞）时，h′（x）＞0.
∴x＝1时，h（x）min＝1＋0＋3＝4.
∴a≤4.
∴实数a的取值范围是（－∞，4].8分
（Ⅲ）对一切x∈（0，＋∞），都有lnx＞－成立，
∴xlnx＞－，∴f（x）＞－，
由（Ⅰ）可知f（x）＝xlnx（x∈（0，＋∞））的最小值是－，当且仅当x＝时取到.10分
设m（x）＝－，（x∈（0，＋∞）），则m′（x）＝，
∵x∈（0，1）时，m′（x）＞0，
x∈（1，＋∞）时，m′（x）＜0，
∴m（x）max＝m
（1）＝－，
从而对一切x∈（0，＋∞），lnx＞－成立.12分
22.解
（1）由题意知，曲线C1的直角坐标方程为
x2＋y2－4y＝12，设点P（x′，y′），Q（x，y），由中点坐标公式得，
代入x2＋y2－4y＝12中，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为（x－3）2＋（y－1）2＝4.
（2）直线l的普通方程为y＝ax，
由题意可得≤，
解得0≤a≤，即a的取值范围是.
23.（Ⅰ）．
（Ⅱ）实数的取值范围是．
【解析】
（1）解不等式得到的解集与左右端点对应相等即求出实数的值；
（2）存在实数使成立就是成立，
令，需的最小值.
（Ⅰ）由得，∴，
即，∴，∴．·······5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，
则
∴的最小值为4，故,
∴实数的取值范围是．
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